湖北省利川市第五中學(xué)2019年-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案

PAGE利川市第五中學(xué)2020年春季高二期末考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。第=1\*ROMANI卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第=2\*ROMANII卷請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題卡區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本試卷主要命題范圍：高中數(shù)學(xué)所有內(nèi)容第Ⅰ卷一．選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.若集合A＝{x|y}，B＝{x|x2﹣x≤0}，則A∩B＝（B）A.[0，1） B.[0，1] C.[0，2） D.[0，2]2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是（C）A. B. C. D.3.已知為兩個(gè)平面，m為直線，且，則“”是“”的（A）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．《九章算術(shù)》中有一道“良馬、駑馬行程問題”．若齊國(guó)與長(zhǎng)安相距3000里，良馬從長(zhǎng)安出發(fā)往齊國(guó)去，駑馬從齊國(guó)出發(fā)往長(zhǎng)安去，同一天相向而行．良馬第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，駑馬第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，則良馬和駑馬第幾日相遇（A）A．第10日 B．第11日 C．第12日 D．第60日5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則的值為（A）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象大致為(D)A.B.C. D.7.已知拋物線C：y2＝2px（p＞0），傾斜角為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則p的值為（C）A． B．1 C．2 D．48.若展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（D）A.132 B. C. D.669.已知，若，其中，則下列關(guān)系式中正確的是(A)A. B. C. D.10.已知向量，，則向量的模的最小值是(C)A．3B．3C．D．211.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(A)A. B. C.2 D.12.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（B）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷二．填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.若，是方程的兩根，則________．-214.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程為________________ 15.若一個(gè)三位正整數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從1,2,3,4,5,折5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”共有個(gè)。2016.如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為，已知，將沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②③體積是；④平面ABC平面ADC.其中正確的有.（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）①③④解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22每題12分，共70分)17.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）由，可得：當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，當(dāng)時(shí)，，得，即，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由，可得，所以.18.在中，角的對(duì)邊分別為，若（Ⅰ）求證：A＝B；（Ⅱ）求邊長(zhǎng)c的值；（Ⅲ）若求△ABC的面積．【詳解】（Ⅰ）∵,∴，即，由正弦定理得∴．∵,∴，∴.（Ⅱ）∵∴，由余弦定理得，即．∵由（Ⅰ）得，∴，∴（Ⅲ）∵，∴即，∴，∵，∴，即.∴△ABC為正三角形.∴19.某精密儀器生產(chǎn)有兩道相互獨(dú)立的先后工序，每道工序都要經(jīng)過相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入第二道工序，兩道工序都合格，產(chǎn)品才完全合格，.經(jīng)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠三個(gè)生產(chǎn)小組分別每月負(fù)責(zé)生產(chǎn)一臺(tái)這種儀器.（I）求本月恰有兩臺(tái)儀器完全合格的概率；（II）若生產(chǎn)一臺(tái)儀器合格可盈利5萬(wàn)元，不合格則要虧損1萬(wàn)元，記該廠每月的贏利額為，求的分布列和每月的盈利期望.解:(Ⅰ)設(shè)恰有兩臺(tái)儀器完全合格的事件為,每臺(tái)儀器經(jīng)兩道工序檢驗(yàn)完全合格的概率為所以(Ⅱ)每月生產(chǎn)的儀器完全合格的臺(tái)數(shù)可為四種所以贏利額的數(shù)額可以為當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),每月的盈利期望所以每月的盈利期望值為萬(wàn)元……………12分20.如圖，四棱錐中中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，側(cè)面且為等腰直角三角形，.（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求平面與平面PBC所成銳二面角的余弦值.5、解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)．，，且，是正三角形，,又,平面．．（Ⅱ）∵側(cè)面底面， 又，底面． ．∴直線兩兩互相垂直，故以為原點(diǎn),直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則可求得，，．．設(shè)是平面的法向量，則且．取，得．又平面的法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為, 則,所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．21.已知橢圓上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的方程.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以橢圓的離心率為，即.由題意，得.解得于是，.故橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，，由消去并整理，得因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為.令，則.，當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即時(shí)，面積的最大值為.此時(shí)直線的方程為.22.已知函數(shù)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于都有成立，試求a的取值范圍；（3）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解析：（Ⅰ）直線的斜率為1．函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以．所以．．由解得；由解得．所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)