中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練-一次函數(shù)綜合題

∴2t＝∴2t＝83t（﹣）中考學(xué)壓軸題項訓(xùn)練---一次數(shù)綜合題．已知，A（，8B（，0線y＝﹣x沿軸平移運動，平移時交于，OB于C．（1當(dāng)直線y＝﹣x從出以單位長度s速度勻速沿x軸方向平移，平移到達點時結(jié)束運動，過點D作DE⊥軸交AB于點，連接，設(shè)運動時間為t（是否存在t值，使是CD為的等腰三角形？如果能，請直接寫出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由．DE翻后得，ADE重疊部的面積為（單位長度的平方求關(guān)于t

的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t

的取值范圍；（2若點M是的中，將繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，請直接寫出AN的最小值．解）設(shè)過（，（，0兩點的直線解析式為y＝+，∴y＝﹣2+8，①直線y＝﹣從點0出發(fā)1單長/s的速度勻速沿軸正方向移，此時函數(shù)解析式為y＝﹣x+，∴（0，tE（﹣t，t（，0當(dāng)＝CE時，22∴＝2或t＝4，當(dāng)＝DE，＝﹣t，＝

，t，2△22△2∴|8﹣t＝∴＝﹣4

t，，或t＝8+4

，∵≤t≤3∴＝2或t＝+8；②∵△沿DE翻折后FDE，∴（，t當(dāng)F在線上時，＝2∴≤t時，y＝＝×（8﹣t）＝t+4t，當(dāng)＜≤4時，DF所在直線解析為＝+，∴DF⊥，作GP⊥，F(xiàn)QDE，∴＝，DQ＝t＝2，＝8﹣t∴

，∴GP＝

，y＝×（8﹣t）

＝t

﹣

t+

；（3如圖：過點作ME⊥軸交軸E點；過點M作軸垂線過做軸垂線，相交于點F；過點做AB直的垂線，∵∠NMC∠NMG+∠CMG＝90°，∠GMB∠GMC+∠CMB，∴∠NMG∠CMB∵FH∥x軸，∴∠CBA∠，∵∠＝∠KMH，∠KMH+＝90°，BME+∠MBE＝90°，∴∠BME∠KMH＝∠FMG，∴∠CM＝∠NMF在NMF和CME中，＝MC，CME＝∠NMF，∴NMF和（AAS∴＝ME，∵點M是的點，∴（，∴ME＝MF＝4∴在所直線上運動，∴點橫坐標(biāo)是﹣，如圖：作點關(guān)于直線＝﹣的對稱點A，連接AM與＝﹣交點為此時ANNM的值最小；A（﹣，8∴＝；∴+的最小值

；△COP△AOCCOP△AOC△COP△AOCCOP△AOC．如圖，A、分別是x軸位于原點左右兩側(cè)的點，點（，）在第一象限，直線交y軸于點（02線交軸于點D，AOP的面積為6．求點A的坐標(biāo)；求點P的坐標(biāo)；BOP是以O(shè)P為腰的等腰三角形，直寫出直線點D坐標(biāo)．解）作⊥y軸于，∵的橫坐標(biāo)是，則PE＝．∴＝OCPE×＝；∴＝﹣＝﹣2＝4∴＝?OC，即OA＝4∴OA＝4，∴的坐標(biāo)是（﹣40（2設(shè)直線AP的解析式是y＝kx+b則，解得：，則直線的解析式是y＝x+2．當(dāng)x＝，＝，即＝，∴點的坐標(biāo)為（2（3）①當(dāng)OP＝PB時，作⊥軸于，∴（，0F是段中點，∴（，0∴直線BP：＝﹣x，∴（0，，②當(dāng)OP＝OB時，∵OP＝∴（，0∴直線BP：＝﹣∴（0，

x

，．一列快車從甲地往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛設(shè)慢車行駛的時間x（h兩車之間的距離為y（圖中的折線表示與之的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答：甲、乙兩地之間的距離為900；兩車同時出發(fā)后4h相遇；慢車的速度為75千/時；快車的速度為150千米小時；線段表示的實際意義是快車到達乙地后，慢車?yán)^續(xù)行駛到甲地．解）由圖象可得，甲、乙兩地之間的距離為900km故答案為：900km；（2由圖象可得，兩車同時出發(fā)后4相遇，故答案為：4；（3慢車的速度為：＝75/，1211121△BOM11211121△BOM1快車的速度為：4﹣75/h故答案為：75，150；（4線段CD表示的實際意義是快車到達乙地后，慢車?yán)m(xù)行駛到甲地，故答案為：快車到達乙地后，慢繼續(xù)行駛到甲地．．如圖，在平面直坐標(biāo)系中過點（﹣6，）的直線l點B，）的表達式（1求直線l（2直線l與y軸交于點M的積；

與直線l

：y＝x相交于（3過動點（，）且垂于軸直線與l，lD下方時，寫出n的值范圍．

的交點分別為，D，當(dāng)點C位于點解）將點（，6）代入y＝2，∴＝，∴（，6設(shè)直線l

的表達式為y＝kx+b將點與代入，得，∴

，∴y＝x+4；（2（0，∴＝×4×3＝6（3當(dāng)C位點D下方時，即y＜，222222∴＞；．麒麟?yún)^(qū)有甲、乙家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，春節(jié)期間，兩家采摘將推岀優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠：乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門，采摘園的草莓按售價付款，優(yōu)惠期間，設(shè)游客的草莓采摘量為x（千克在甲園所總費用為（在乙園所需總費用為元、甲乙甲y與之間的函數(shù)關(guān)系圖所示．乙（1求y、與的函數(shù)表達式；甲乙（2春節(jié)期間李華一家三口準(zhǔn)備去草莓園采摘草莓摘的草莓合在一起支付費用，則李華一家應(yīng)選擇哪家草莓園更算？解）300÷＝（元千克）根據(jù)題意得y＝，甲設(shè)y＝，根據(jù)題意得，乙＝300，解答，∴y＝30；乙（2當(dāng)y＜，18＜30，解得＞，甲乙所以當(dāng)采摘量大于5千克時，家草莓采摘園更劃算；當(dāng)y＝，即x+60＝x，解得x＝，甲乙所以當(dāng)采摘量為5千克時，到兩家草莓采摘園所需總用一樣；當(dāng)y＞，即、18＞30，解得＜，甲乙所以當(dāng)采摘量小于5克時，到乙莓采摘園更劃算．．甲、乙兩人在筆的道路上相向而行，騎自行車從A地到B地，駕車從B地到A地假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，乙速度為千米/分，在整個過程中，甲、乙兩人間的距離（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖．（1）、兩地相距24千米，甲的速度為

千米分；求線段所示的y與x之的函數(shù)表達式；當(dāng)乙到達終點A，甲還需多少分鐘到達終點？解）觀察圖象知、B兩地相距為24，∵甲先行駛了2千米，橫坐標(biāo)看出甲行駛2千米用了分鐘，∴甲的速度是

千米分鐘；故答案為：24，；（2設(shè)甲乙需要時時間為a分鐘，根據(jù)題意得，，解答＝，∴（，0設(shè)線段表示的與x之間的函數(shù)表達式為y＝+，根據(jù)題意得，，解得，∴線段表示的與x之間的函數(shù)表達式為y＝

x；（3相遇后乙到達地還需18×）÷＝4（分鐘相遇后甲到達B站還需）＝54分鐘）當(dāng)乙到達終點A時，甲還需﹣＝50分鐘到達終．．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次數(shù)＝﹣+8的象與y軸交于，與x軸交于點B，點C是軸正半軸上的一點，以O(shè)A，為邊作矩形，直線交OD于點，交直線DC于點．（1如圖，若四邊形AOCD正方形．求證AOE≌△；過點C作CGCE交直線于點G求證：CG．（2是存在點使CEF是等腰三角形若存在求該三角形的腰長若不存在，請說明理由．解）①∵四邊形AOCD是方形．∴AO＝，AOD＝EOC，∴△AOECOE（②∴△AOE≌△，∴∠OAB＝∠，∵∠+OBA＝+＝，∴∠ECB+∠＝，∵CG⊥，∴∠＝∠BCG，∴BG＝，在BCF，BCG+＝90°，CBG∠CFB90°，∴∠＝∠，∴CG＝；（2設(shè)C（m，0F（m，﹣+8m8222222直線OD的解析式為y＝x，兩直線y＝與＝﹣x+8交點為，x＝﹣x+8，∴x＝∴（∴EC＝

，，，CF＝，＝，當(dāng)EC＝EF，＝，∴＝；當(dāng)CF＝EF時，∴＝；

＝，當(dāng)EC＝EF，

＝

，∴＝；此時C重合，不合題意；綜上所述：＝4或＝

CEF是等腰三角形；．如圖，在平面直坐標(biāo)系中，點O坐標(biāo)原點，點A在軸的正半軸上，點在軸的負半軸上，點C是段上一動點⊥y軸于點D，CEx軸于點，OA＝，＝OE．求直線AB的解析式；連接ED，過點作⊥ED垂足為F，過點作軸垂線交的延長線于點，求點G坐標(biāo)；（3）在（）的條件下，連接AG作四邊形AOBG關(guān)于y的對稱圖形四邊形，連接線段DN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段為OD中點連MHPH四邊形MHPN的面積為40，連接FH，求線段FH的．解）∵CD⊥y軸，CEx軸∴∠＝∠＝又∵∠＝∴四邊形矩形∴CD＝OE又∵＝OE∴＝∴＝CD∴△是等腰直角三角形∴∠＝∴∠ABO∴∠＝∠∴AO＝＝∴（，6B（﹣6，）設(shè)直線的析式為+6將A﹣6，0代入，得＝﹣6+6解得，k＝1∴直線的析式為＝+6（2如圖所示，設(shè)D（，a則＝＝，＝＝6∴C（﹣，a（﹣6，）設(shè)y＝+，將E（﹣6，）代入，得，1112△AMHeq\o\ac(△,S)NKP1112△AMHeq\o\ac(△,S)NKP△OLPMHPN＝（a6）k+a解得，∴y＝設(shè)y＝+b∵⊥FG∴k

＝﹣1∴∴y＝將C（a﹣，a代入，得，解得，∴y＝∵當(dāng)x＝﹣6時，＝∴G點標(biāo)為（6，）（3根據(jù)題意，如圖所示可≌NPK∴ON＝＝∴四邊形ONKL為正方形設(shè)ADa，則OH＝DH＝﹣PKOD6﹣＝aS＝﹣﹣﹣121nn12n1n1n121nn12n1n1n＝6×12＝45﹣3+

﹣﹣﹣+

＝40解得＝，＝10舍）作⊥可得＝，＝∴＝由等面積法CDCE＝EDCF2×4＝

×∴＝∵CD＝∴DF＝CD＝CFFD＝∴＝∴（∴FH＝

，）．對于平面直角坐系xOy中直線l

和圖形M，給出如定義：、P、…、P、﹣P是形M上（≥3）個不同的點，記這些點到直線l

的距離分別為、、、

n﹣

1

、d，若這個點滿足dd+…+d＝，則稱這點為圖形M關(guān)直線l﹣

的一個基準(zhǔn)點列，其中d為該基準(zhǔn)點列的基準(zhǔn)離．（1當(dāng)直線l軸，圖形M上有三（﹣1B（，﹣（，）時，判斷A、B、是否為圖形M關(guān)于直線l不是，請說明理由；

的一個基準(zhǔn)點列？如果是，求出的基準(zhǔn)距離；如果（2已知直線l

是函數(shù)y＝﹣

x+3的圖象，圖形M是心在軸上，半徑為⊙T，1n1nn1n1n121n1nn1n1n12n1nnn123n1456P、、、P、P是T關(guān)直線l﹣

的一個基準(zhǔn)點列．①若為點，求該基準(zhǔn)點列的基準(zhǔn)距離d的最大值；②若的最大值等于6，直接寫出圓心T的縱坐標(biāo)t

的取值范圍．解）A、B、是圖形M關(guān)于直線l的一個基準(zhǔn)點，∵（﹣，1B（0，2C1﹣1到x軸的距分別是11，，且＝2，∴這三點為圖形M關(guān)于直線l

的一個基準(zhǔn)點列，它的基準(zhǔn)距離2（2）①∵P、、…、P、是T關(guān)直線l﹣∴d+d+＝，﹣

的一個基準(zhǔn)點列，∴d的最大值為T上的點到直線l

的最大距離，當(dāng)T為原點時，過P作OHl，垂足為H，延長HO交于點F，則FH的長度為的最大值，設(shè)函數(shù)：＝﹣

的圖象與x軸，y軸分別交于，E，則（∴OD＝

，0（，3，OE＝3∠DOE＝，∴＝30°，∵∠＝，∴OH＝OE，∴FH＝2.5，顯然，⊙O存在點P、P、P滿足

，∴d的最大值為；②當(dāng)＝6時，+d+d+d＝d，當(dāng)t時，＝2.5，＝，2.5÷0.5＝，∴＝0時，最大值為5易知當(dāng)t時，n的最大會小于5當(dāng)＞0時，n的大值大于，設(shè)當(dāng)圓心沿y軸方向移動到點，的最大值恰好為，設(shè)MH與圓交于點G則，∴GH＝，＝，∴

，∴ME＝，OM＝，∴0t符合題意同理在點上方距離點E符合題意．

的位置為符合條件地臨界位置，綜上，圓心T縱坐標(biāo)t

的取值范圍為＜t或．10已知一個矩形紙片，將該片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點（點B（，點P為BC邊上動點（點與點、重合經(jīng)過點O、折疊該紙片，得點B和痕OP．設(shè)＝t如圖1當(dāng)BOP30°時，求點的坐標(biāo)；如圖2經(jīng)過點再次折疊紙片，使點C落在直線PB上，得點和折痕，設(shè)AQ＝，試用含有t

的式子表示m22222222222222在（）的條件下，連接OQ，當(dāng)OQ取得最小值時，求點的標(biāo)；在（）的條件下，點能否落在邊OA上如果能，直接寫出點P的坐標(biāo)如果不能，請說明理由．解）∵（4B（，∴OA＝4，＝3，在中，∵∠BOP，∴PB＝＝，∴點的坐標(biāo)為（

，3（2由題意，得＝，＝4tCQ＝3，由折疊可知：∠OPB∠OPB，＝∠CPQ，又∵∠OPB+∠OPB+C，∴∠+＝，又∵∠OPB+∠BOP＝90°∴∠OPB＝CPQ，又∵∠OBP＝C＝90°，∴△OBP，∴

＝

，∴

＝

，∴＝t

﹣t+3（3）OQ＝OAA＝4+AQ＝AQ，∴當(dāng)短時OQ最，∵AQ＝＝t

﹣t+3＝（t）+，在′2在′222∴3+（4﹣2t）＝（4t），22∴當(dāng)t＝2時，最短OQ最短，此時點（，（4點C不能落在邊OA上，理由：假設(shè)點C能落在邊上由折疊可得＝PB＝t，PCPC＝﹣tOB＝＝3∠OPB∠OPC，∠OBP＝∠OBP＝90°，∵∥OA，∴∠BPO＝∠，∴∠＝，∴OC＝PC＝4﹣，∴C＝﹣＝﹣）﹣＝﹣t，中，∵B+BC＝OC22整理，得t﹣8+9＝0，∵△＝（﹣8）﹣4×3×9＜，∴該方程無實數(shù)解，∴點C不能落在邊上．

，．為增強學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育中加強了學(xué)生的長跑訓(xùn)練．在一次男子1000米耐測試中，小明和小亮同時起跑，時到達終點；所跑的路（）與所用的時間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)80≤≤180時，求小明所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數(shù)表達式；求他們第一次相遇的時間是起跑的第幾秒？111111解）設(shè)當(dāng)80t≤180時，小明所跑的程（）與所用的時間（秒）之間的函表達式為y＝+b由題意，得解得：∴當(dāng)t≤180時小明所跑的路程（米）與所用的時間（秒）之間的函數(shù)表式為y＝x+200，（2設(shè)小亮所跑的路程（米）與所用的時間t秒）之間的函數(shù)表達式為y＝，代入（250）得＝，解得k＝，故小亮所跑的路程（米）與所用的間t秒）之間的函數(shù)表達式為y＝x，當(dāng)y＝y(tǒng)時，x＝2，解得：x＝100所以他們第一次相遇的時間是起后的第100秒．12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點A在y軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，線段OAOC的長分別是mn且足，點D線段OC上一點，AOD直線AD翻折，點O在矩形對角線上點E處．求OA，的長；求直線AD解析式；點在直線上，在軸的正半軸上是否存在點N，以M、、N、為頂點222222的四邊形是平行四邊形？若存在請直接寫出點的坐標(biāo)若不存在，請說明理由．解）∵線段OA，的長分別是m，且滿足

，∴OA＝＝6，OC＝n；（2設(shè)＝x，由翻折的性質(zhì)可得：＝＝6，＝DE，＝﹣OD＝8﹣，＝，可得：＝10﹣AE＝﹣6＝，在Rt中，由勾股定理可得DE+EC＝，即x+4＝﹣x），解得：x＝3可得：＝OD＝3所以點D的坐標(biāo)為（3，設(shè)AD解析式為：y＝kx+，把A，（3）代入解析式可得：解得：，所以直線AD解析式為：＝﹣x+6

，（3過E作EG，在DEC中，

，即解得：＝2.4

，在RtDEG中DG＝所以點的坐標(biāo)為（4.8設(shè)直線DE解析式為：＝+，

，112221211112221211把（3，0E（，）代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式為：y＝x﹣，把y＝入DE的解析式＝﹣4，可得x＝，即AM＝，當(dāng)以、、、為頂點的四邊形是平四邊形時，CNAM，所以N＝8+7.5＝15.5，'﹣＝0.5即存在點N且點N的標(biāo)為，）或（，13如圖1，直線1：＝

x+6與x軸軸別交于B，兩點，過點A做AC交x軸于點C將直線l

沿著x軸方向平移m個單位得到直線l

交直線AC于點D，交x軸于點E，CDE沿線l

翻折得到點F．（1若m＝2，求點E；（2BCF面積等于

，求l

的解析式；（3在）的條件下，ABO繞點C旋轉(zhuǎn)60°得O，是直線l

上一點，在直角坐標(biāo)系中是否存在點使得以點ABR頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解）y＝

x+6軸，軸分別交于B，A兩點，∴（，6B（﹣

，0∵y＝

x+6右平移

個單位，∴y＝（﹣

）+6＝

x，∴（，0（2l：＝（x﹣+6∴（﹣∵⊥，

，0直線的析式y(tǒng)﹣

x+6，∴C（∴＝

，0﹣m，設(shè)F點縱坐標(biāo)為h，＝

，∵△BCF面積等于

，∴4

＝，∴h1，∵tan∠B＝＝，∴∠ABO＝60°，∴∠BAC＝，∴＝2，在中CD1，＝，11111111111111111111111111111∴OE＝∴＝∴y＝

，，x﹣；（3ABO繞點C旋轉(zhuǎn)60°得AO，∴△都是等邊三角形，∴（2

，（

，9（6

，當(dāng)是形時，BR⊥B，R在y＝

x上，∴（

，6當(dāng)RA是矩時，RRA，與O重合，∴（

，9故存在使得以點、B、、為頂點的四邊形是矩，（

，6R（

，914慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙，快車比慢車晚出小時，駛一段時間后，快車途中體息，息后繼續(xù)按原速行駛，到達乙地后停止．慢車和快車離甲地的距離y（千米）與慢車駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1直接寫出快車速度是千/小時．求快車到達乙地比慢車到達乙地了多少小時？求線段BC對的函數(shù)關(guān)系式．解）快車速度是（﹣280÷（）＝120千米小時故答案為：120（2）∵慢車速度是280÷＝80千米/小時∴慢車到達乙地需要的時間是400÷80（小時∴快車到達乙地比慢車到達乙地了5﹣4.50.5（小時（3）∵快車比慢車晚出發(fā)0.5小，2222∴的坐標(biāo)為（，∵快車從甲地駛向乙地需要的時是400÷＝

（小時又實際到達時間是慢車出發(fā)后小時，且快