2019屆數學復習第五章平面向量、數系的擴充與復數的引入考點規(guī)范練24平面向量的概念及線性運算文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點規(guī)范練24平面向量的概念及線性運算基礎鞏固1。設a，b都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是()A。a=-b B。a∥bC.a=2b D。a∥b，且|a|=|b｜2。（2017北京豐臺一模)設E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點,且AE=AB，BF=BC.如果+n(m，n為實數),那么m+n的值為(）A.— B。0 C. D.13。設向量a，b不共線，=2a+pb,=a+b,=a-2b，若A，B,D三點共線,則實數p的值是(A。-2 B。-1 C。1 D.24。如圖，已知AB是圓O的直徑,點C，D是半圓弧的兩個三等分點，=a，=b，則=()A.a—b B。a-bC.a+b D.a+b5。已知點O,A,B不在同一條直線上,點P為該平面上一點，且2=2,則()A。點P在線段AB上B。點P在線段AB的反向延長線上C.點P在線段AB的延長線上D。點P不在直線AB上6.已知點O為△ABC外接圓的圓心，且=0,則△ABC的內角A等于（）A.30° B.60°C。90° D。120°7.若點M是△ABC所在平面內的一點,且滿足5+3,則△ABM與△ABC的面積比為(）A. B。 C。 D。8。如圖,在△ABC中，AD=DB,點F在線段CD上,設=a,=b,=xa+yb，則的最小值為(）A.6+2 B.6C.6+4 D。3+29。已知A,B，C為圓O上的三點,若),則的夾角為.

10。已知D為△ABC的邊BC的中點，點P滿足=0，=λ,則實數λ的值為。

11.如圖,在△ABC中,已知∠BAC=,AB=2，AC=4,點D為邊BC上一點，滿足+2=3,點E是AD上一點,滿足=2，則BE=.

12.在任意四邊形ABCD中，E，F分別是AD,BC的中點，若=λ+μ，則λ+μ=.

能力提升13.已知在△ABC中,D是AB邊上的一點，=λ，｜｜=2,｜|=1,若=b，=a，則用a，b表示為（)A。a+b B。a+b C.a+b D。a+b14。在△ABC中，點O在線段BC的延長線上，且與點C不重合,若=x+（1—x)，則實數x的取值范圍是()A。(—∞,0) B.（0,+∞) C。（-1,0） D.（0，1)15.已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，且a+b與c共線,b+c與a共線,則a+b+c等于(）A。a B。b C.c D。016.（2017安徽馬鞍山質檢)已知△ABC是邊長為4的正三角形,D,P是△ABC內的兩點,且滿足），，則△APD的面積為()A。 B.C。 D.217.如圖，在△ABC中，=2=m=n，m〉0,n〉0，則m+2n的最小值是.

高考預測18.若點O是△ABC所在平面內的一點，且滿足｜｜=|-2|，則△ABC的形狀為

。

答案：1。C解析：由表示與a同向的單位向量，表示與b同向的單位向量，故只要a與b同向即可，觀察可知C滿足題意。2。C解析：如圖,=-=—）=-.∵=m+n,∴m=-，n=，∴m+n=.故選C。3.B解析：∵=a+b,=a—2b,∴=2a—b又A，B,D三點共線，∴共線?！?λ，即2a+pb=λ（2a—b∴2=2λ，p=-λ.∴λ=1，p=—1。4.D解析：連接CD(圖略）,由點C,D是半圓弧的三等分點,得CD∥AB,且a,所以=b+a.5.B解析：因為2=2,所以2。所以點P在線段AB的反向延長線上,故選B。6.B解析:由=0,知點O為△ABC的重心.又O為△ABC外接圓的圓心,所以△ABC為等邊三角形,故A=60°.7。C解析：設AB的中點為D。由5+3，得3—3=2—2，即3=2。如圖，故C，M，D三點共線,且,也就是△ABM與△ABC對于邊AB上的兩高之比為3∶5,則△ABM與△ABC的面積比為，選C.8。D解析:=xa+yb=2x+y.∵C,F,D三點共線，∴2x+y=1，即y=1-2x，其中x〉0,y〉0?！?令f(x)=，得f'(x）=,令f'(x)=0得x=-1（x=-—1舍去）.當0<x〈-1時,f’(x)〈0，當x〉-1時,f'(x)>0。故當x=-1時,f（x)取得最小值f（—1）==3+2。故選D。9。90°解析：由)可得O為BC的中點,則BC為圓O的直徑，即∠BAC=90°,故的夾角為90°。10。-2解析:如圖，由=λ,且=0，得P為以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的頂點，因此=—2,則λ=—2。11。解析：如圖，延長AB到F，使AF=2AB，連接CF，則AC=AF.取CF的中點O，連接AO，則+2=2=3,∴A,D，O三點共線，∠BAC=，∴∠CAO=，且AO⊥CF，AC=4，∴AO=2.∴AD=。又=2,∴AE=2ED=AD=。又AB=2,∠BAE=，∴在△ABE中,由余弦定理，得BE2=4+-2×2×.∴BE=.12。1解析:如圖，因為E，F分別是AD與BC的中點,所以=0，=0.又因為=0,所以.①同理。②由①+②得,2+（)+()=,所以）,所以λ=,μ=。所以λ+μ=1.13.A解析：由題意知,CD是∠ACB的角平分線，故）=a+b，故選A。14。A解析:設=λ（λ〉1)，則+λ=（1-λ）+λ。又=x+（1—x),所以x+(1—x）=(1—λ）+λ.所以λ=1-x>1，得x〈0。15.D解析：因為a+b與c共線,所以a+b=λ1c.又因為b+c與a共線,所以b+c=λ2a.由①得b=λ1c-a所以b+c=(λ1+1）c-a=λ2a所以所以a+b+c=-c+c=0.16。A解析：取BC的中點E,連接AE，因為△ABC是邊長為4的正三角形，所以AE⊥BC,)。又）,所以點D是AE的中點，AD=。取,以AD,AF為鄰邊作平行四邊形，可知.因為△APD是直角三角形，AF=，所以△APD的面積為.17。3解析：)=.∵D,E,F三點共線,∴=1.∵m>0，n〉0,∴m+2n=（m+2n)≥+2+2×=3，當且僅當m=n時，等號成立.故m+2n的最小值為