北師大版必修第二冊1.2向量的基本關系作業(yè)2

【優(yōu)質】1.2向量的基本關系作業(yè)練習一、單選題1．如圖，四邊形中，，則相等的向量是（????）A．與 B．與 C．與 D．與2．若四邊形是矩形，下列說法中不正確的是（????）A．與共線 B．與相等C．與是相反向量 D．與模相等3．分別以正方形ABCD的四個頂點為起點與終點的所有有向線段能表示的不同向量有（????）A．4個 B．6個 C．8個 D．12個4．下列關于向量的敘述不正確的是（????）A．向量的相反向量是B．模為1的向量是單位向量，其方向是任意的C．若A，B，C，D四點在同一條直線上，且AB＝CD，則＝D．若向量與滿足關系，則與共線5．給出下列四個命題：①若，則；②若，則或；③若，則；④有向線段就是向量，向量就是有向線段；其中，正確的命題有（????）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．判斷下列命題：①兩個有共同起點而且相等的非零向量，其終點必相同；②若，則與的方向相同或相反；③若，且，則；④若，則．其中，正確的命題個數為（????）A．0 B．1 C．2 D．37．給出如下命題：①向量的長度與向量的長度相等；②向量與平行，則與的方向相同或相反；③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；④兩個公共終點的向量，一定是共線向量；⑤向量與向量是共線向量，則點，，，必在同一條直線上．其中正確的命題個數是（????）A．1 B．2 C．3 D．48．給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確說法的個數是（????）A．0 B．1 C．2 D．39．若為任一非零向量，的模為1，下列各式：①；②；③；④．其中正確的是（????）A．①④ B．③ C．①②③ D．②③10．下列說法中，錯誤的個數為（????）①向量的長度與向量的長度相等；②兩個非零向量與平行，則過與的方向相同或相反；③兩個有公共終點的向量一定是共線向量；④共線向量是可以移動到同一條直線上的向量；⑤平行向量就是向量所在直線平行A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．下列說法錯誤的是（????）A．向量與向量長度相同B．單位向量并不全相等C．向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小D．與向量共線的向量，均可以用表示，其中12．已知平面四邊形ABCD滿足，則四邊形ABCD是（????）A．正方形 B．平行四邊形 C．菱形 D．梯形13．給出下列說法：①零向量是沒有方向的；②零向量的長度為0；③零向量的方向是任意的；④單位向量的模都相等.其中正確的有（????）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．下列說法中正確的個數是（????）①單位向量都平行；②若兩個單位向量共線，則這兩個向量相等；③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④有相同起點的兩個非零向量不平行；⑤方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量．A．2 B．3 C．4 D．515．如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，則下列關系中正確的是（????）A． B． C． D．16．如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，則與相等的向量為（????）A． B． C． D．17．下圖中與向量相等的向量是（????）A．，，， B．， C． D．18．設分別是與同向的單位向量，則下列結論中正確的是（????）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．D【分析】判斷出四邊形為平行四邊形，結合平行四邊形的性質以及相等向量的定義可得出合適的選項.【詳解】因為在四邊形中，，則四邊形為平行四邊形，故，，，，故選：D.2．B【分析】根據四邊形是矩形再結合共線向量，相等向量，相反向量，向量的模的概念判斷即可．【詳解】解：四邊形是矩形且，故，答案正確；但的方向不同，故答案錯誤；且且的方向相反，故答案正確；故選：．3．C【分析】由圖形一一列出可得答案.【詳解】如圖，以正方形ABCD的四個頂點為起點與終點的所有有向線段能表示的不同向量為：，共8個．故選：C．4．C【解析】利用向量的基本概念對選項逐一判斷即可.【詳解】A選項中，向量的相反向量是，故正確；B選項中，模為1的向量是單位向量，其方向是任意的，故正確；C選項中，若A，B，C，D四點在同一條直線上，且AB＝CD，則與方向可能相同或相反，故不正確，；D選項中，若向量與滿足關系，則與共線，正確.故選：C.【點睛】本題考查了單位向量，相反向量以及共線的判斷，屬于基礎題.5．A【分析】由零向量、相等向量、共線向量及向量的概念判斷各項的正誤.【詳解】①若，則，故錯誤；②若，即向量的長度相等，但方向不一定相同或相反，故錯誤；③若，即向量共線，它們的模長不一定相等，故錯誤；④有向線段是幾何圖形，而向量是數學概念，可以用有向線段表示，故錯誤；故選：A6．B【分析】利用向量的定義、模、向量共線基本定理判斷命題的真假即可．【詳解】對于①，兩個有共同起點而且相等的非零向量，其終點一定相同，故正確；對于②，當是零向量時，不能說與方向相同或相反，故錯；對于③，如果，則與可以不共線，所以不正確；對于④，向量不能比較大小，故不正確；故選：B．7．B【分析】根據向量的基本概念，對每一個命題進行分析與判斷，找出正確的命題即可．【詳解】對于①，向量與向量，長度相等，方向相反，故①正確；對于②，向量與平行時，或為零向量時，不滿足條件，故②錯誤；對于③，兩個有共同起點且相等的向量，其終點也相同，故③正確；對于④，兩個有公共終點的向量，不一定是共線向量，故④錯誤；對于⑤，向量與是共線向量，點，，，不一定在同一條直線上，故⑤錯誤．綜上，正確的命題是①③．故選：B．8．C【分析】根據相反向量的定義即可判斷A；由向量不能比較大小即可判斷B；根據共線向量的定義即可判斷C；當時，即可判斷D.【詳解】解：因為，則向量互為相反向量，所以，故①正確；因為向量不能比較大小，故②錯誤；若，則向量方向相同，故③正確；當時，向量的方向不能確定，故④錯誤.所以正確說法的個數是2個.故選：C.9．B【分析】根據向量的定義依次判斷即可.【詳解】①中，的大小不能確定，故①錯誤；②中，兩個非零向量是否平行取決于兩個向量的方向，故②錯誤；③中，為任一非零向量，則，故③正確；④中，由題，故④錯誤.故選：B．10．A【分析】根據平面向量的基本概念逐項進行判斷，由此確定出錯誤的說法個數.【詳解】①與互為相反向量，長度相同方向相反，故正確；②非零向量平行，則兩非零向量方向相同或相反，故正確；③終點相同，起點不同的非零向量不是共線向量，故錯誤；④向量共線時，根據向量的可平移性可將兩向量平移至同一條直線；⑤平行向量指方向相同或相反的非零向量，因此向量所在直線可以共線，故錯誤，所以錯誤的說法有個，故選：A.11．D【分析】本題可根據向量的模、共線向量、單位向量、零向量、向量的定義得出結果.【詳解】A項：向量與向量長度相同，方向相反，A正確；B項：單位向量的長度為，但方向不確定，B正確；C項：向量不能比較大小，但向量的長度可以比較大小，C正確；D項：與向量共線的向量均可以用表示的前提是不是零向量，D錯誤，故選：D.12．B【分析】根據平面向量相等的概念，即可證明，且，由此即可得結論.【詳解】在四邊形ABCD中，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形．故選：B13．C【分析】根據零向量及單位向量的概念即可求解.【詳解】解：對①：零向量的方向是任意的，故①錯誤；對②：零向量的長度為0，故②正確；對③：零向量的方向是任意的，故③正確；對④：單位向量的模都等于1，故④正確.故選：C.14．A【分析】根據向量的定義判斷．【詳解】①錯誤，因為單位向量的方向可以既不相同又不相反；②錯誤，因為兩個單位向量共線，則這兩個向量的方向有可能相反；③正確，因為零向量與任意向量共線，所以若向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④錯誤，有相同起點的兩個非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；⑤正確，方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量的方向是相反的，所以這兩個向量是共線向量．正確的有兩個．故選：A．15．B【分析】根據向量的相關概念及等腰梯形的定義即可求解.【詳解】解：由題意，四邊形ABCD是等腰梯形得，且，，所以選項A錯誤，選項B正確，又向量不能比較大小，所以選項C、D錯誤，故選：B.16．D【分析】方向相同，模長相等的向量為相等向量.