指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教課目的一、知識與技術能依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關函數(shù)單一性、奇偶性的議論問題.注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的議論.二、過程與方法經(jīng)過師生之間、學生與學生之間的相互溝通，使學生成為一個會與他人共同學習的人.經(jīng)過研究比較復雜函數(shù)與簡單初等函數(shù)的關系，培育學生利用化歸思想解決問題能力.三、感情態(tài)度與價值觀經(jīng)過議論比較復雜的函數(shù)的單一性、奇偶性，使學生感知知識之間的有機聯(lián)系，感覺數(shù)學的整體性，感覺并領會數(shù)學中的化歸思想的巨大作用及其在生活中對辦理生活雜事的指導作用，激發(fā)學生的學習興趣.在教課過程中，經(jīng)過學生的相互溝通，加強學生數(shù)學溝通能力，合作學習的能力，同時培育學生聆聽、接受他人建議的優(yōu)秀質(zhì)量.教課要點議論含有指數(shù)式的比較復雜的函數(shù)的單一性和奇偶性.教課難點將議論復雜函數(shù)的單一性、奇偶性問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽h論比較簡單的函數(shù)的相關問題.教具準備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).教課過程一、復習舊知復合函數(shù)y=f［g（x）］是由函數(shù)u=g（x）和y=f（u）組成的，函數(shù)u=g（x）的值域應是函數(shù)y=f（u）的定義域的子集.在復合函數(shù)y=f［g（x）］中，x是自變量，u是中間變量.當u=g（x）和y=f（u）在給定區(qū)間上增減性同樣時，復合函數(shù)y=f［g（x）］是增函數(shù)；增減性相反時，y=f［g（x）］是減函數(shù).二、創(chuàng)建情形，引入新課師：我們已經(jīng)比較嫻熟地掌握了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并運用這些知識解決了一些詳細的問題，我們知道指數(shù)函數(shù)y=ax是非奇非偶x函數(shù)，那么含有指數(shù)式的函數(shù)，如：y=10x1有奇偶性嗎？101三、解說新課例題解說x【例1】當a＞1時，判斷函數(shù)y=ax1是奇函數(shù).a1師：你感覺應當怎樣去判斷一個函數(shù)的奇偶性？（生口答，師生共同概括總結(jié)）方法指引：判斷一個函數(shù)奇偶性的一般方法和步驟是：（1）求出定義域，判判定義域能否對于原點對稱.（2）若定義域?qū)τ谠c不對稱，則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù).（3）若所議論的函數(shù)的定義域?qū)τ谠c對稱，從而議論f（－x）和f（x）之間的關系.若f（－x）=f（x），則函數(shù)f（x）是定義域上的偶函數(shù)；若f（－x）=－f（x），則函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)；若f（－x）=f（x）且f（－x）=－f（x），則函數(shù)f（x）在定義域上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).師：請同學們依據(jù)以上方法和步驟，達成例題1.（生達成引起的訓練題，經(jīng)過實物投影儀，溝通各自的解答，并組織學生評析，師最后投影顯示規(guī)范的解答過程，規(guī)范學生的解題）證明：由ax－1≠0，得x≠0，故函數(shù)定義域為{x|x≠0}，易判斷其定義域?qū)τ谠c對稱.又f（－x）=aa

xx

=(a1(a

x1)ax=1ax=－f（x），xxx1)a1a∴f（－x）=－f（x）.x∴函數(shù)y=a1是奇函數(shù).ax1合作研究：本題是函數(shù)奇偶性的證明，在證明過程中的恒等變形用到推行的實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì).請思慮，證明f（－x）=－f（x）的目標指向可否更為簡單？如改證f（－x）±f（x）=0或許f(x)=f(x)±1，以上兩種辦理方式何時用何種形式能夠使得解題過程更為簡短?【例2】求函數(shù)y=（1）x22x的單一區(qū)間，并證明之.2師：證明函數(shù)單一區(qū)間的方法是什么?（生口答，師生共同概括總結(jié)）方法指引：（1）在區(qū)間D上任取x1＜x2.（2）作差判斷f（x1）與f（x2）的大?。夯梢蚴降某朔e，從x1＜x2出發(fā)去判斷.（3）下結(jié)論：假如f（x1）＜f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；假如f（x1）f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù).解：在R上任取x1、x2，且x1＜x2，則y2(1)x222x2=2y(1)x122x112

=（1）x12x122x22x1=（1）(x2x1)(x2x12).22∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.當x1、x2∈（－∞，1］時，x1+x2－2＜0.這時（x2－x1）（x2+x1－2）＜0，即y2＞1.y1∴y2＞y1，函數(shù)在（－∞，1］上單一遞加.當x1、x2∈［1，+∞）時，x1+x2－2＞0，這時（x2－x1）（x2+x1－2）＞0，即y2＜1.y1∴y2＜y1，函數(shù)在［1，+∞上單一遞減.綜上，函數(shù)y在（－∞，1］上單一遞加，在［1，+∞）上單一遞減.合作研究：在填空、選擇題頂用上述方法就比較麻煩，所以我們能夠考慮用復合函數(shù)的單一性來解題.以下例.【例3】求函數(shù)y=3x22x3的單一區(qū)間和值域.師：請同學們剖析察看所給函數(shù)有什么特色？這些特色會給你解答該題供給哪些信息？（生議論溝通，師捕獲學生溝通擁有價值的信息，實時概括，得出以下結(jié)論）結(jié)論：所給函數(shù)分析式右側(cè)是指數(shù)式，指數(shù)式的指數(shù)又是一個關于自變量x的二次三項式.師：以上結(jié)論可否為你解決該問題供給一點思路呢？（生溝通，師總結(jié)）由以上結(jié)論想到：若設u=－x2+2x+3，則y=3u，這樣本來一個比較復雜的函數(shù)單一性的議論問題就轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€基本初等函數(shù)的單一性的議論問題.（師生共同達成解答，師規(guī)范板書）解：由題意可知，函數(shù)y=3x22x3的定義域為實數(shù)R.設u=－x2+2x+3（x∈R），則f（u）=3u，故原函數(shù)由u=－x2+2x+3與f（u）=3u復合而成.∵f（u）=3u在R上是增函數(shù)，而u=－x2+2x+3=－（x－1）2+4在x∈（－∞，1］上是增函數(shù)，在［1，+∞）上是減函數(shù).∴y=f（x）在x∈（－∞，1］上是增函數(shù)，在［1，+∞）上是減函數(shù).又知u≤4，此時x=1，∴當x=1時，ymax=f（1）=81，而3x22x3＞0，∴函數(shù)y=f（x）的值域為（0，81］.方法指引：在議論比較復雜的函數(shù)的單一性時，第一依據(jù)函數(shù)關系確立函數(shù)的定義域，從而剖析研究函數(shù)分析式的構(gòu)造特色，將其轉(zhuǎn)化為兩個或多個簡單初等函數(shù)在相應區(qū)間上的單一性的議論問題.在該問題中先確立內(nèi)層函數(shù)（u=－x2+2x+3）和外層函數(shù)（y=3u）的單一狀況，再依據(jù)內(nèi)外層函數(shù)的單一性確立復合函數(shù)的單一性.四、穩(wěn)固練習x1.已知函數(shù)f（x）=2x1，21（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求證：函數(shù)f（x）在x∈（－∞，+∞）上是增函數(shù).議論函數(shù)y=32x23x6的單一性，并指出它的單一遞加區(qū)間和單一遞減區(qū)間.答案：1.（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（2）依據(jù)單一性的定義進行證明，證明過程略.2.單一遞減區(qū)間為（－∞，3］，單一遞加區(qū)間為［3，+∞）.44五、講堂小結(jié)復合函數(shù)單一性的議論步驟和方法；復合函數(shù)奇偶性的議論步驟和方法.六、部署作業(yè)1.已知f（x）=|2x－1|，當a＜b＜c時，有f（a）＞f（c）＞f（b），則以下各式中正確的選項是A.2a＞2cB.2a＞2b－a＜2cD.2a+2c＜2已知函數(shù)f（x）=ax+k的圖象過點（1，3），又其反函數(shù)f－1（x）的圖象過點（2，0），則f（x）=________.3.已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x≥0時有f（x）