第一講 緒論計(jì)數(shù)體制和常用編碼

數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)王永軍李景華主編高等教育出版社2011年5月E-mail:Tel：1目

錄

第1章

數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

第2章邏輯門(mén)電路第3章組合邏輯電路第4章

時(shí)序邏輯電路第5章半導(dǎo)體存儲(chǔ)器和可編程邏輯器件第6章

脈沖波形的產(chǎn)生與整形第7章

數(shù)/模和模/數(shù)轉(zhuǎn)換第8章

數(shù)字系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)2概述1.課程意義2.一些基本概念3.學(xué)習(xí)本門(mén)課程應(yīng)注意的問(wèn)題4.教材及參考書(shū)31.課程意義

數(shù)字電路是一門(mén)硬件方面的重要基礎(chǔ)課。任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)字電路的基本理論、基本知識(shí)和基本技能；掌握數(shù)字邏輯的基本分析方法和設(shè)計(jì)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。42.一些基本概念

電子電路中的信號(hào)分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是模擬信號(hào)，指在時(shí)間和數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號(hào)，如音頻電壓信號(hào)等；另一類(lèi)是數(shù)字信號(hào)，指在時(shí)間和數(shù)值上都是離散的信號(hào)，如各種脈沖信號(hào)等。工作在模擬信號(hào)下的電子電路稱(chēng)為模擬電路，工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路稱(chēng)為數(shù)字電路，后者就是本書(shū)所要討論的內(nèi)容。5電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的

在電子技術(shù)中，被傳遞、加工和處理的信號(hào)可以分為兩大類(lèi)：模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)6模擬信號(hào)：tu正弦波信號(hào)t鋸齒波信號(hào)u7數(shù)字信號(hào)產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)字表盤(pán)的讀數(shù)tu8數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路處理的信號(hào)包括反映數(shù)值大小的數(shù)字量信號(hào)和反映事物因果關(guān)系的邏輯量信號(hào)，它們是在時(shí)間和數(shù)值上都不連續(xù)變化的離散信號(hào)，在數(shù)字電路中用高、低電平表示，在運(yùn)算中則用“0”和“1”來(lái)表示，因此數(shù)字電路具有以下特點(diǎn)：

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①數(shù)字電路研究的對(duì)象是電路的輸出與輸入之間的因果關(guān)系，也就是說(shuō)研究電路的邏輯關(guān)系。②研究數(shù)字電路邏輯關(guān)系的主要工具是邏輯代數(shù)。在數(shù)字電路中，輸入信號(hào)也稱(chēng)為輸入變量，輸出信號(hào)稱(chēng)為輸出變量，也稱(chēng)邏輯函數(shù)，它們均為二值量，非“0”即“1”。邏輯函數(shù)為二值函數(shù)，邏輯代數(shù)概括了二值函數(shù)的表示方式、運(yùn)算規(guī)律及變換規(guī)律。10③由于數(shù)字電路的輸入和輸出變量都只有兩種狀態(tài)，因此組成數(shù)字電路的半導(dǎo)體器件絕大多數(shù)工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)。當(dāng)它們導(dǎo)通時(shí)相當(dāng)于開(kāi)關(guān)閉合，當(dāng)它們截止時(shí)相當(dāng)于開(kāi)關(guān)斷開(kāi)。④數(shù)字電路不僅可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，而且還能夠進(jìn)行邏輯判斷，即具有一定的邏輯運(yùn)算能力，這就使它能在數(shù)字計(jì)算機(jī)、數(shù)字控制、數(shù)據(jù)采集和處理和數(shù)字通信等領(lǐng)域中獲得廣泛的應(yīng)用。11⑤因?yàn)閿?shù)字電路的主要研究對(duì)象是電路的輸入和輸出之間的邏輯關(guān)系，所以，數(shù)字電路也稱(chēng)為邏輯電路。它的一套分析方法也與模擬電路不同，采用的是邏輯代數(shù)、真值表、卡諾圖、特性方程、狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖和時(shí)序波形圖等方法。隨著電子工業(yè)的飛速發(fā)展，數(shù)字電路的集成度越來(lái)越高，正以功能齊全、價(jià)格低廉、可靠性高而被廣泛地應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域。12

數(shù)字系統(tǒng)：用數(shù)字電路構(gòu)成的實(shí)際工程系統(tǒng)稱(chēng)為數(shù)字系統(tǒng)。集成電路：將多個(gè)電子電路器件做在一塊芯片上的電路稱(chēng)為集成電路。數(shù)字集成電路分類(lèi)：小規(guī)模集成電路（SSI）、中規(guī)模集成電路（MSI）、大規(guī)模集成電路（LSI）、超大規(guī)模集成電路（VLSI）。133.學(xué)習(xí)本門(mén)課程應(yīng)注意的問(wèn)題⑴、應(yīng)著重抓好基本理論、基本知識(shí)、基本方法的學(xué)習(xí)。⑵、能熟練運(yùn)用數(shù)字電路的分析方法和設(shè)計(jì)方法。⑶、重視實(shí)驗(yàn)技術(shù)。14參考書(shū)：數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)（第三版）王永軍李景華主編電子工業(yè)出版社數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第四版）閻石主編高等教育出版社數(shù)字邏輯與工程設(shè)計(jì)劉真等編著高等教育出版社4.教材及參考書(shū)教材：數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)王永軍李景華主編高等教育出版社

15第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

本章主要介紹：1、數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)制的表示方法及其轉(zhuǎn)換規(guī)律；2、數(shù)字系統(tǒng)中常見(jiàn)的幾種編碼；3、邏輯代數(shù)知識(shí)。

161.1計(jì)數(shù)體制

數(shù)是用來(lái)表示物理量多少的。常用多位數(shù)表示。通常，把數(shù)的組成和由低位向高位進(jìn)位的規(guī)則稱(chēng)為數(shù)制。在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進(jìn)制數(shù)(decimal)，二進(jìn)制數(shù)(binary),八進(jìn)制數(shù)(octal)和十六進(jìn)制數(shù)（hexadecimal）。

17從十進(jìn)制開(kāi)始了解進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制的4個(gè)要素：1、基數(shù)：進(jìn)位計(jì)數(shù)制中數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱(chēng)為基數(shù)。十進(jìn)制基數(shù)是10。2、系數(shù)：十進(jìn)制中有0、1、2、3、…、9共十個(gè)數(shù)碼。3、位權(quán)值：不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10i表示；i在(n-1)至-m間取值；n為十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)；m為小數(shù)位位數(shù)。4、進(jìn)位規(guī)律：十進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)律為：逢10進(jìn)1，借1當(dāng)10。1.1.1十進(jìn)制數(shù)

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例：666.66666.66=6×102+6×101+6×100+6×10-1+6×10-2

十進(jìn)制位置記數(shù)法(Positionalnotation)；多項(xiàng)式表示法(Polynomialnotation)。102、101、100、10-1、10-2表示每位數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值，6為系數(shù)。19所以任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以寫(xiě)成：n是整數(shù)位位數(shù)m是小數(shù)位位數(shù)ai是第i位系數(shù)10i是第i位的權(quán)，10是基數(shù)。20

根據(jù)十進(jìn)制的多項(xiàng)式表達(dá)式，可寫(xiě)出任意進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式R為基數(shù)ai為0～(R－1)中任意一個(gè)數(shù)字符號(hào)Ri為第i位的權(quán)值。21二進(jìn)制的特點(diǎn):數(shù)碼：二進(jìn)制數(shù)只有0或1兩個(gè)數(shù)碼。基數(shù)：為2。位權(quán)值：各位的權(quán)值是以2為底的連續(xù)整數(shù)冪，從右向左遞增。進(jìn)位規(guī)律：二進(jìn)制的進(jìn)位規(guī)則是由低位向高位，“逢2進(jìn)1”、“借1當(dāng)2”。按權(quán)展開(kāi)式：1.1.2二進(jìn)制數(shù)

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一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最右邊一位稱(chēng)為最低有效位，常表示為L(zhǎng)SB(LeastSignificantBit)，最左邊一位稱(chēng)為最高有效位，常表示為MSB(MostSignificantBit)。例：試標(biāo)出二進(jìn)制數(shù)11011.011的LSB，MSB位，寫(xiě)出各位的權(quán)和按權(quán)展開(kāi)式，并求出其等值的十進(jìn)制數(shù)。23M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.3751011011.01124232221202-12-22-3MSBLSB241.1.3八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)

⒈八進(jìn)制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7進(jìn)位規(guī)則：逢八進(jìn)一權(quán)值：8i

基數(shù)：8⒉十六進(jìn)制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中A～F的等值十進(jìn)制數(shù)分別為10、11、12、13、14、15進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一權(quán)值：16i

基數(shù)：1625八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)均可寫(xiě)成按權(quán)展開(kāi)式，并能求出相應(yīng)的等值十進(jìn)制數(shù)。

26例：求八進(jìn)制數(shù)6668的等值十進(jìn)制數(shù)。解：6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810例：求十六進(jìn)制數(shù)2AF16的等值十進(jìn)制數(shù)是多少？解：2AF16=2×162+A×161+F×160

=2×162+10×161+15×160=68710271.1.4二進(jìn)制數(shù)和其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換⒈十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)M10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，將待轉(zhuǎn)換的數(shù)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分，并分別加以轉(zhuǎn)換，然后把其結(jié)果相加。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用“除2取余”法，直到商為0，反向書(shū)寫(xiě)。即最后所得余數(shù)為最高位。小數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用“乘2取整”法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，直到小數(shù)部分為0或達(dá)到所要求的精度。正向書(shū)寫(xiě)。28例：將十進(jìn)制整數(shù)58轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)，具體轉(zhuǎn)化法如下：想一想：為什么是反向書(shū)寫(xiě)？∴(58)10=(111010)229例：將十進(jìn)制小數(shù)0.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)注意：運(yùn)算時(shí)，式中的整數(shù)不參加連乘。有時(shí)，小數(shù)十—二轉(zhuǎn)換，會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)換不完的情況。這時(shí)可按“舍0取1”（相當(dāng)于四舍五入）的原則，取到所需的位數(shù)∴(0.625)10=(0.101)230∴(9)10=(1001)2例：(9.6875)10=(?)2用除2取余法求出整數(shù)9對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制（逆向書(shū)寫(xiě)）31

0.6875×2=1.375……取出整數(shù)10.375×2=0.75……取出整數(shù)00.75×2=1.50……取出整數(shù)10.5×2=1.00……取出整數(shù)1∴（0.6875）10=（0.1011）2

∴(9.6875)10=(1001.1011)2用乘2取整法求出小數(shù)部分0.6875的二進(jìn)制（正向書(shū)寫(xiě)）32⒉二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換因?yàn)?=23，所以3位二進(jìn)制數(shù)代表一位八進(jìn)制數(shù)，所以每位八進(jìn)制數(shù)直接轉(zhuǎn)換為3位二進(jìn)制數(shù)。因?yàn)?6=24，所以4位二進(jìn)制數(shù)代表一位十六進(jìn)制數(shù)，所以每位十六進(jìn)制數(shù)直接轉(zhuǎn)換為4位二進(jìn)制數(shù)。對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，從小數(shù)點(diǎn)處開(kāi)始，分別向左、右按三位（或四位）分為一組，每組就對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)（或十六進(jìn)制數(shù)），組合后即得到轉(zhuǎn)換的八進(jìn)制數(shù)（或十六進(jìn)制數(shù)）。將八進(jìn)制數(shù)（或十六進(jìn)制數(shù)）轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，把每位八進(jìn)制數(shù)（或十六進(jìn)制數(shù)）寫(xiě)成等值的二進(jìn)制數(shù)，再連接起來(lái)，即得到二進(jìn)制數(shù)。33例：二進(jìn)制數(shù)：010101111·0八進(jìn)制數(shù)：257.0554二進(jìn)制數(shù)：10101111·000101101100十六進(jìn)制：AF.16C(0011

0110

1110.1101

0100)2=(36E.D4)16(001

101

101

110.110

101)2=(1556.65)8

(C1B)H=1100/0001/1011=(110000011011)B（2C1D)16=(0010110000011101)2(7123)8=(111001010011)234在計(jì)算機(jī)中常用數(shù)制的書(shū)寫(xiě)形式

數(shù)字后面加寫(xiě)相應(yīng)的英文字母作標(biāo)識(shí)(567)D(1011)B(345)O(5AD)H35幾種數(shù)制之間的關(guān)系對(duì)照表(1)0123456789A十六進(jìn)制01234567101112八進(jìn)制0000000001000100001100100001010011000111010000100101010二進(jìn)制012345678910十進(jìn)制36幾種數(shù)制之間的關(guān)系對(duì)照表(2)BCDEF1011121314十六進(jìn)制13141516172021222324八進(jìn)制01011011000110101110011111000010001100101001110100二進(jìn)制11121314151617181920十進(jìn)制37

數(shù)碼：代表一個(gè)確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)，十進(jìn)制數(shù)等。代碼：特定的二進(jìn)制數(shù)碼組，是不同信號(hào)的代號(hào)，不一定有數(shù)的意義。

編碼：在二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)中，每一位數(shù)只能用0或1表示兩個(gè)不同的信號(hào)。為了能用二進(jìn)制數(shù)表示更多的信號(hào)，把若干個(gè)0和1按一定的規(guī)律編成“代碼”，并賦予每個(gè)代碼以固定的含義，這就叫做“編碼”。

n位二進(jìn)制數(shù)可以組合成2n個(gè)不同的信息。數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類(lèi)，一類(lèi)是二進(jìn)制編碼，另一類(lèi)是二—十進(jìn)制編碼。

1.2常用編碼38

二進(jìn)制編碼：將一般的信號(hào)編成二進(jìn)制代碼稱(chēng)為二進(jìn)制編碼。二—十進(jìn)編碼：用于表示十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制代碼稱(chēng)為二-十進(jìn)制代碼(BinaryCodedDecimal)，簡(jiǎn)稱(chēng)為BCD碼。它具有二進(jìn)制數(shù)的形式以滿(mǎn)足數(shù)字系統(tǒng)的要求，又具有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)(只有十種數(shù)碼狀態(tài)有效)。在某些情況下，計(jì)算機(jī)也可以對(duì)這種形式的數(shù)直接進(jìn)行運(yùn)算。如果任意取四位二進(jìn)制代碼十六種組合的其中十種，并按不同的次序排列，則可得到多種不同的編碼。常用的幾種BCD碼列于表1-1中（參見(jiàn)P4表1-1）。

39無(wú)權(quán)碼542124212421無(wú)權(quán)碼8421權(quán)0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循環(huán)碼5421碼2421碼(B)2421碼(A)余3碼8421碼十進(jìn)制表1-1常用的幾種BCD碼種類(lèi)401.2.1二—十進(jìn)制編碼（BCD碼）

⒈8421BCD碼

8421碼是最常用的一種BCD（BinaryCodedDecimal）碼，舍去四位二進(jìn)制碼的最后六個(gè)碼，十位數(shù)和其二進(jìn)制數(shù)有對(duì)應(yīng)關(guān)系，為恒權(quán)碼。多位十進(jìn)制數(shù)，需用多位8421BCD碼表示。例如36910=0011011010018421。⒉余3碼

特點(diǎn)是每個(gè)余3碼所表示的二進(jìn)制數(shù)要比它對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多3。

⒊2421和5421碼

二者均為恒權(quán)碼。2421碼有A、B兩種。411.2.2循環(huán)碼循環(huán)碼是格雷碼(GrayCode)中常用的一種，其主要優(yōu)點(diǎn)是相鄰兩組編碼只有一位狀態(tài)不同。以中間為對(duì)稱(chēng)的兩組代碼只有最左邊一位不同。00000001001100100110011101010100循環(huán)碼01234567十進(jìn)制數(shù)表1-2四位循環(huán)碼11001101111111101010101110011000循環(huán)碼89101112131415十進(jìn)制數(shù)例如0和15，1和14，2和13等。這稱(chēng)為反射性。所以又稱(chēng)作反射碼。而每一位代碼從上到下的排列順序都是以固定的周期進(jìn)行循環(huán)的。右起第一位的循環(huán)周期是“0110”，第二位的循環(huán)周期是“00111100”，第三位的循環(huán)周期是“10000”等等。是一種無(wú)權(quán)碼。四位循環(huán)碼如表1-2所示（參見(jiàn)P5表1-2）。

42格雷碼是一種無(wú)權(quán)碼。特點(diǎn)：任何兩個(gè)相鄰的十進(jìn)制數(shù)的格雷碼僅有一位不同，可靠性高。但格雷碼不直觀(guān)，廣泛用于