2022-2023學年甘肅省天水市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2022-2023學年甘肅省天水市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

2.A.一B.二C.三D.四

3.已知等差數列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.23

4.函數在（-，3）上單調遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

5.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

6.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

7.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

8.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

9.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

10.如下圖所示，轉盤上有8個面積相等的扇形，轉動轉盤，則轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

11.在等差數列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

12.根據如圖所示的框圖，當輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

13.設則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

14.函數y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

15.下列函數中，是增函數，又是奇函數的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

16.設集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

17.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

18.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

19.己知，則這樣的集合P有（）個數A.3B.2C.4D.5

20.下列函數為偶函數的是A.B.C.

21.A.B.(2,-1)

C.D.

22.A.B.C.D.

二、填空題(10題)23.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

24.已知_____.

25.已知正實數a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

26.

27.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

28.已知函數則f(f⑶）=_____.

29.

30.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

31.

32.

三、計算題(10題)33.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

34.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

35.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

36.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

37.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

40.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

41.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

42.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)43.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

44.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

45.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

46.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

47.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

48.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

49.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

50.已知集合求x，y的值

51.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

52.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

五、解答題(10題)53.

54.

55.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

56.

57.

58.已知圓C:(x-1)2+y2=9內有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當直線l過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

59.已知{an}為等差數列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項和公式.

60.

61.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

62.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

六、單選題(0題)63.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

參考答案

1.D由，則兩者平行。

2.A

3.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

4.A

5.C

6.A

7.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

8.A平面向量的線性運算.因為a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

9.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

10.D本題考查幾何概型概率的計算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

11.D

12.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

13.C函數的計算.f(-2)=2-2=1/4＞0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

14.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

15.D函數奇偶性和單調性的判斷.奇函數只有B，D，而B不是增函數.

16.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

17.D

18.A

19.C

20.A

21.A

22.B

23.

24.

25.2基本不等式求最值.由題

26.-6

27.36,

28.2e-3.函數值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

29.60m

30.6π圓柱的側面積計算公式.利用圓柱的側面積公式求解，該圓柱的側面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

31.-2i

32.

33.

34.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

35.

36.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

37.

38.

39.

40.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

41.

42.

43.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

44.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

45.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

46.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

47.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

48.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

49.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

50.

51.

52.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

53.

54.

55.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

56.

57.

58.

59.（1)設等差數列{an}的公差為d因為a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設等比數列{bn}的公比為q.因為b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以數列{bn}的前n項和公式為Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)

60.

61.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解