2019年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《正弦》基礎(chǔ)訓(xùn)練有答案

《正弦》基礎(chǔ)訓(xùn)練知識點(diǎn)1正弦的定義1.[2018安徽淮北相山區(qū)一模]在△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC=1，則sinA的值為()A.1B.22C.2D.3332.[2017山東日照中考]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,則sinA的值為()A.5B.12C.5D.1213131253.[2017河南懷化中考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，那么sin的值是()A.3B.3C.4D.45453在Rt△ABC中，假如各邊長度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值()A.沒有變化B.擴(kuò)大2倍C.減小2倍D.不可以確立5.[2018山東青島平度期末改編]如圖，△ABC的極點(diǎn)都是邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sin∠BAC的值為____.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=2，則sin∠CAB的值為____.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3:2,求sinA和sinB的值.18.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4,求sinB的值.知識點(diǎn)2正弦的應(yīng)用o3，BC=6，則AB=()9.[2018江蘇泰州興化月考]在Rt△ABC中，∠C=90,sinA=5A.4B.6C.8D.10如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的高，若BC=4，sinA=2,則3BD的長為____.11.如圖，已知AE,CF是銳角三角形ABC的兩條高，且AE:CF=3:2，試求sin∠BAC：sin∠ACB的值.2參照答案1.A【分析】∵∠C=90°,AB=3，BC=1，∴sinA=BC=1,應(yīng)選A.AB32.B【分析】由勾股定理，得BC=AB2AC2=12,∴sinA=BC=12.應(yīng)選BAB133.C【分析】如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),因此0B=3,AB=4,由勾股定理,得似=AB2OB2=5,則sina=AB=4.應(yīng)選C.OA54.A【分析】若Rt△ABC的各邊長度都擴(kuò)大2倍，則所得新三角形與原三角形相像，故銳角A大小不變,其正弦值也沒有變化.應(yīng)選A.5∠BAC=sin∠BAD=BD,由圖可得BD=2,AD=4,5【分析】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，sinAB5則AB=AD2+BD2=25,故sin∠BAC=BD=5AB56.1【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)，可知AC⊥BD，BO=1BD=1，在Rt△ABO中，sin∠OAB=BO=22AB1，∴sin∠CAB=1.22【分析】設(shè)AC=3a，BC=2a，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC2＋BC2=3a222a=13aBC2a213AC3a313∴sinA13a,sinB13a13AB13AB8.【分析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,∵AB=AC,∴BD=DC=2.在Rt△ABD中,AB=3，BD=2，依據(jù)勾股定理，得ADAB2BD25,3∴sinBAD5.AB39.D【分析】由于在Rt△ABC中，∠C=90°，因此sinA=BC,因此63解得應(yīng)選ABAB5D.8【解折】∵CD⊥AB,∴∠A＋∠ACD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD＋∠BCD=90°,∴∠3BD=sinA=222×4=8.A=∠BCD,∴sin∠BCD=3，∴BD=BC=3BC3311.【分析】在Rt△ACF中，sin∠BAC=CF，在Rt△ACE中，sin∠ACB=AE，ACACsin∠BAC：sin∠ACB=CF：AE=CF：AE,又AE:CF=3:2,∴sin∠BAC：sin∠ACB=2ACAC3《正弦》提高訓(xùn)練1.[2018河南師大附中課時作業(yè)]如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD丄BC于點(diǎn)D)，則下列結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()4A.sinB=ADB.sinB=ACC.sinB=ADD.sinB=CDABBCACAC2.[2018山西大同一中課時作業(yè)]如圖，在以下網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則的正弦值是()A.310B.1C.1D.101023103.[2018河北邯鄲二十五中課時作業(yè)]如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙0的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=1，則線段AC的長為()4C.8D.144[2017山東臨沂中考]如圖，在ABCD中，對角線AC，BD訂交于點(diǎn)0，若AB=4，BD=10，sin3ABCD的面積是____.∠BDC=，則55.[2018江西宜春實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時作業(yè)]如圖，在△ABC中，∠C=90°點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9.求AD的值；AB5(2)若BD=10，求sinA的值.6.[2018安徽合肥三十八中課時作業(yè)]如圖1，2，3，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)達(dá)成填空，再按要求答題：222222sinA1＋sinB1=____；sinA2＋sinB2=____;sinA3＋sinB3=____.察看上述等式，猜想:在Rt△ABC中，乙C=90°，都有sin2A＋sin2B=____;如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理證明你的猜想；(3)已知∠A＋∠B=90°，且sinA=5，求sinB的值.136參照答案1.C【分析】在Rt△ABD中，sinB=AD，因此A項(xiàng)正確；在Rt△ABC中，sinB=AC，因此BABBC項(xiàng)正確；由于∠B＋∠BAD=90°，∠BAD＋∠DAC=90°，因此∠B=∠DAC，在Rt△ADC中，sinCD，因此sinB=CD，因此D項(xiàng)正確.應(yīng)選C∠DAC=ACAC2.D【分析】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，易得AO=25，BO=22，由等積法可得S△ABO=12125BD2510×2×2==5=，應(yīng)選D.2×25×BD，解得BD=5，因此sin∠AOB=10BO223.A【分析】如圖，連結(jié)CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=1，4在Rt△ACD中，sinD=AC=1，∴AC=1AD=1×8=2.應(yīng)選A.AD4444.24【分析】過點(diǎn)0作OE⊥CD于點(diǎn)E，∵四邊形1ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，2OE=3，∴OE=3，∴22，∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)重CD=AB=4∵.sin∠BDC=DEOD－ECOD5OE=4CD=4合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=20C=6，∴平行四邊形ABCD的面積為CD×AC=4×6=24.5.【分析】(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD=DE；又DE=3，BC=9，∴AD=3=1.ABBCAB93(2)由(1)可知AD=1，∴AD=1，∵BD=10，∴AD=1，解得AD=5，∴AB=15.AB3ADBD3AD103∴sinA=BC=9=3.AB1556.【分析】111(1)17(2)∵sinA=a，sinB=b，a2b2c2，∴sin2A＋si