2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)考前模擬沖刺試題(含答案)

2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)考前模擬沖刺試題

（本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共28小題，滿分130分，考試時間120分鐘）

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.(3分）下列實數(shù)中，屬千無理數(shù)的是()

A.0

B.孚

c.2.0101010…（相鄰兩個0之間有1個1)

D.王

2

2.(3分）龍口市位于山東省東北部，膠東半島西北部，渤海灣南畔，常住人口約為72.99萬人，其中“72.99

萬“用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.72.99X104B.7.299X104C.7.299X105D.0.7299X106

3.(3分）如圖圖形從三個方向看形狀一樣的是()

A勹c@D.門

B.

4.(3分）如圖，將直角三角形^ABC（乙BAC=90°)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到直角三角形ADE,

若乙CAE=65°,若乙AFB=90°,則乙D的度數(shù)為（)

｀～

,多E

B

,D

A.60°B.35°c.25°D.15°

5.(3分）為了解我校初二年級800名學(xué)生的體重情況，從中抽取了80名學(xué)生的體重，就這個問題來說，

下面說法正確的是（)

A.800名學(xué)生的體重是總體

B.800名學(xué)生是總體

c.每個學(xué)生是個體

D.80名學(xué)生是所抽取的一個樣本

6.(3分）如圖ABIICD,E,F為直線CD上兩點，且BF平分乙ABE；若乙1=108°'則乙2的度數(shù)為

()

B

c

A.30°B.36°c.42°D.45°

7.(3分）如圖，將二次函數(shù)y=312--999x+892的圖形畫在坐標(biāo)平面上，判斷方程3lx2-999x+892=0的

兩根，下列敘述何者正確（)

).

-0x

A.兩根相異，且均為正根

B.兩根相異，且只有一個正根

C.兩根相同，且為正根

D.兩根相同且為負根

8.(3分）如圖，將叢ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C在格點上，則LA正切值

定(曰

廣－r-7-－1一一，一一1

入／：

五

AD1

c.2.一

5B孕2

9.(3分）如圖，若AB是00的直徑，CD是00的弦，乙ABD=58°,則乙BCD=()

A

尸}

A.116°B.32°C.58°D.64°

10.(3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的

坐標(biāo)是(3,4)，反比例函數(shù)y＝上（K＃O)經(jīng)過點C，則k的值為（)

X

`,

s'

x

萬1(A)B

A.12B.15C.20D.32

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.(3分）生物研究發(fā)現(xiàn)，某種細菌在培養(yǎng)過程中，每30分鐘由一個細菌分裂為兩個細菌，若該種細菌由

1個分裂為16個細菌，這個過程需要經(jīng)過小時．

12.(3分）函數(shù)y立匡三＿中的自變謚的取值范圍是

x+l

13.(3分）圓錐的底面半徑為5,母線長為7,則圓錐的側(cè)面積為

14.(3分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160,152,165,152,160,160,170,160,

165,159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

15.(3分）如果不論k為何伯，一次函數(shù)y=~江上x~立上的圖象都經(jīng)過一定點，則該定點的坐標(biāo)是.

k+3~k+3

16.C3分）如圖，半徑為4的00中，CD為直徑，弦AB上CD且過半徑OD的中點，點E為00上一動

點，CF上AE于點F.當(dāng)點E從點B出發(fā)逆時針運動到點C時，點F所經(jīng)過的路徑長為

C

E

D

17.(3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a=l=O)的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標(biāo)為(2,

l)，與x軸的一個交點在點(3,0)和點(4,0)之間，給出的四個結(jié)論中正確的有

A.b2<4ac:

B.a-b+c<O;

C.c-4a=l;

D.m~l時，方程ax2+bx+c=m有解．

y

?

-

。

18.(3分）如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E是AB的中點，F(xiàn)是線段EC上一動點，P為DF的中

點，連接PB，則線段PB的最小值為

A

E

B

＿．解答題（共10小題，滿分76分）

19.(5分）計算：岳＋2cos60°-(TI十I)0+1-21.

x+2>0

20.{x-1x·

(5分）解不等式組+x<

22

21.(6分）化簡求值，其中x選取－2,o,1,4中的一個合適的數(shù)．

2

x'"-8x+16---'--

·(—6-1)+1.

x.::2+2xx+2

22.(6分）如圖，叢ABC中，乙C=90°,邊AB的垂直平分線交AB、AC分別千點D,點E,連接BE.

(1)若乙A=40°,求乙CBE的度數(shù)．

(2)若AB=lO,BC=6,求6.BCE的面積．

B~A

23.(8分）某校利用寒假進行科技實踐活動，開學(xué)之初八（1)班對各組上交的“科技作品”的數(shù)旦進行了

統(tǒng)計，并繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖．

(I)八（1)班共收到的“科技作品“多少件？

(2)求八（1)班各組收到的“科技作品”的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

(3)在上交的作品中有4件作品制作精良，水平相當(dāng)（分別記為A,B,C,D)，班委會將選出其中的

兩件作品送到學(xué)校參加評優(yōu)，求抽到的作品恰好是A和B的概率．

盓

151-.................15

一二＝四五莘級

24.(8分）襄陽東站的建成運營標(biāo)志著我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在

推進中．如圖，工程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工．要

使A、CE三點在一條直線上，工程隊從AC..t的一點B取乙ABD=140°,BD=560米，乙D=50°.那

么點E與點D間的距離是多少米？

（參考數(shù)據(jù)：sin50°~o.77,cos50°~o.64,tan50°"'='1.19)

I)

25.(8分）某櫻桃種植戶有20噸櫻桃待售，現(xiàn)有兩種銷售方式：一是批發(fā)，二是零售．經(jīng)過市場調(diào)查，這

兩種銷售方式對這個種植戶而言，每天的銷量及每噸所獲的利潤如下表：

銷售方式每天銷量（噸）每噸所獲利潤（元）

批發(fā)34000

零售6000

假設(shè)該種植戶售完20噸櫻桃，共批發(fā)了x噸，所獲總利潤為y元．

(l)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若受客觀因素影響，這個種植戶每天只能采用一種銷售方式銷售，且正好10天銷售完所有櫻桃，

請計算該種植戶所獲總利潤是多少元？

26.(8分）如圖，匹邊形ABCD是平行四邊形，點A、B、C在00上，AD與00相切，射線AO交BC千

點E,交00千點F.點P在射線AO上，且乙PCB=2乙BAF.

(l)求證：直線PC是00的切線：

(2)若AB={百，AD=2,求線段PC的長．

D

A

27.(IO分）定義：如果一個直角三角形的兩條直角邊的比為l:2,那么這個三角形叫做“半正切三角形”.

C

D

E

BMA

圖＠圖＠

(l)如圖＠，正方形網(wǎng)格中，已知格點A,B,在格點C,D,E,F中，與A,B能構(gòu)成“半正切三角

形”的是點＿

(2)如圖＠，叢ABC(BC<AC)為“半正切三角形”，點M在斜邊AB上，點D在邊AC上，將射線MD

繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°'所得射線交邊BC于點E,連接DE.

O小彤發(fā)現(xiàn)：若M為斜邊AB的中點，則LDEM一定為“半正切三角形＂．請判斷“小彤發(fā)現(xiàn)“是否正

確？并說明理由；

＠連接CM，當(dāng)乙BMC=45°時，求tanLDEM的值

28.(12分）如圖l，經(jīng)過原點0的拋物線y=a入.2+bx(a、b為常數(shù)，a*O)與x軸相交千另一點A(4,

0)．直線I:y=x在第一象限內(nèi)和此拋物線相交千點B(5,t)，與拋物線的對稱軸相交于點C.

(l)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上找一點P,使以點P、O、C為頂點的三角形與以點A、O、B為頂點的三角形相似，直接

寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)

(3)直線l沿著x軸向右平移得到直線l',l'與線段OA相交千點M,與x軸下方的拋物線相交千點N,

過點N作NE上x軸千點E.把.6MEN沿直線l'折疊，當(dāng)點E恰好落在拋物線上時（圖2)，求直線l'的解

析式；

(4)如圖3,連接AC,把.6COA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到.6AO'C,在拋物線對稱軸上是否存在點

F,使.6AFO是為以AO'為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出F點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

、`

,l'y

I,

xxx

圖1圖2圖3

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【解答】解：A、0是有理數(shù)，不合題意；

B、絲．是有理數(shù)，不合題意；

7

C、2.0101010…（相鄰兩個0之間有1個l)，是有理數(shù)，不合題急；

冗

D、—是無理數(shù)，符合題意．

2

故選：D.

2.【解答】解：72.99萬＝729900=7.2X10氣

故選：C.

3.【解答】解：A.從上面看是圓，從從正面和從左邊看是一個矩形，故本選項不合題意；

B．從上面看是一個有圓心的圓，從從正面和從左邊看是一個等腰三角形，故本選項不合題意；

C.從三個方向看形狀一樣，都是圓形，故本選項符合題意；

D.從上面看是一個正方形，從從正面和從左邊看是一個矩形，故本選項不合題意；

故選：C.

4.【解答】解：＼·AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到D.ADE,

．．乙BAD＝乙CAE=65°,乙B=乙D,

.:乙AFB=90°,

:.乙B=90°-乙BAD=25°,

:.乙B=乙D=25°.

故選：C.

5.【解答】解：A、800名學(xué)生的體重是總體，故本選項符合題意；

B、800名學(xué)生的體重是總體，故本選項不符合題意；

C、每個學(xué)生的體重是個體，故本選項不符合題意；

D、80名學(xué)生的體重是所抽取的一個樣本，故本選項不符合題意．

故選：A.

6.【解答】解：?a/lb,

:.乙ABE＋乙1=180°'又乙1=108°'

:.乙ABE=180°-108°=72°,

?BF平分乙ABE,

:.乙ABF=36°,

·:allb,

:.乙2＝乙BFE＝乙ABF=36°.

故選：B.

7.【解答】解：？二次的數(shù)y=3lx2-999x+892的圖象與x軸有兩個交點，且與x軸的正半軸相交，

:．方程3lx2-999x+892=0有兩個正實根．

故選：A.

8.【解答】解：取格點D,E,連接BD，如圖，

．．乙ADE＝乙BDE=45°,

:.乙ADB=90°,

由勾股定理得：AD＝寸歹了歹＝2../2,BD＝石可產(chǎn)＝拉，

:.tanA=—=-,BD＝?2=1

AD對2

故選：D.

廠--1

ITgII

L,

IIIIIIII

L-

`

L石

I3

I

-II-』-－--

9.【解答】解：連接OD.

·:AB是00的直徑，CD是00的弦，乙ABD=58°,

占乙AOD=2乙ABD=116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；

又？乙BOD=l80°－乙AOD,乙BOD=2乙BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；

:.乙BCD=32°:

故選：B.

4

.

r.

10.【解答】解：如臣，分別過點D,C作x軸的垂線，垂足為M,N,

？點D的坐標(biāo)是(3,4),

:.OM=3,DM=4,

在Rt60MD中，

OD＝石了石產(chǎn)＝5,

？四邊形ABCD為菱形，

.'.OD=CB=OB=5,DM=CN=4,

:.Rt60DM竺Rt6BCN(HL),

.'.BN=OM=3,

占ON=OB+BN=5+3=8,

又了CN=4,

:.C(8,4),

將C(8,4)代入y＝~,

X

得，k=8X4=32,

故選：D.

V”

x

引“}\./B.V

一填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.【解答】解：根據(jù)題意可知24=16,

:．共經(jīng)過4個半小時可以分裂為16個細菌，

即共需2小時．

故答案為：2.

12.【解答】解：由題意得：2-x;?::O,x+1-::/=0,

解得：x~2且x#-l,

故答案為：x~2且x#-l.

13.【解答】解：根據(jù)題意得，圓錐的側(cè)面積＝上X2nX5X7=35n.

2

故答案為3511.

14.【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次，最多，

所以眾數(shù)為160厘米，

故答案為：160厘米

15.【解答】解：一次涵數(shù)y＝紐二～了上蘭上變形為(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,

K+3K+3

整理得(2x-y)k-(x+3y)=k-11,

:.2x-y=Lx+3y=ll,

解得：x=2,y=3,

：．不論k為何值，一次函數(shù)y=~江上X一占蘭上的圖象都經(jīng)過一定點，該定點的坐標(biāo)是(2,3).

K+3K+3

故答案為：(2,3).

16.【解答】解：連接AC,AO,

C

E

D

·:AB..lCD,

:.G為AB的中點，即AG=BG=上t\B,

2

·:00的半徑為4,弦AB..lCD且過半徑OD的中點，

.'.OG=2,

:．在Rt6AOG中，根據(jù)勾股定理得：AG=｛飛了飛了2=2-13,

又？CG=CO+G0=4+2=6,

在R必AGC中，根據(jù)勾股定理得：AC＝寸飛了:芫歹＝4V3,

?CF..lAE,

占6ACF始終是直角三角形，點F的運動軌跡為以AC為直徑的半圓，

當(dāng)E位于點B時，CG..lAE,此時F與G重合；

當(dāng)E位千D時，CA..lAE,此時F與A重合，

：．當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長^AG,

在R心ACG中，tan乙ACG＝竺＝五，

CG3

:.乙ACG=30°,

:.^AG所對圓心角的度數(shù)為60°,

7直徑AC=4森，

怎的長為60TTX2森＝塵厄＿TT,

1803

則當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為w_TT.

3

故答案為：全且TT.

3

17.【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，與y軸的交點在y軸的負半軸，

？拋物線與x軸有兩個交點，

:.6>O,

:.b2-4ac>O,即b2>4ac，故A錯誤；

由圖象可知，x=-l時，y<O,

．二a-b+c<O,故B正確；

？拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,1),

占－上＿＝2,b=-4a,

2a

·:4a+2b+c=1,

:.4a-8a+c=1,即C-4a=l,故C正確；

7拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)為C2,l),

．二am2+bm+c::;=;;l(m為任意實數(shù)），即m::;=;;1時，方程ax2+bx+c=m有解．故D正確．

故答案為：BCD.

18.【解答】解：如圖，取CD中點G,連接AG交DE千O,連接BG,

了四邊形ABCD是矩形，

:.AB=CD=S,AD=BC=6,CD/IAB,

？點E是AB中點，點G是CD中點，

:.CG=AE=DG=BE=4,

占四邊形AEGD是矩形，

:．點0是ED的中點，

OG即為點P的運動軌跡，

:．當(dāng)BP上OG時，BP有最小值，

·.·2s兇ABG=AG?BH=AB?EG,

:.BH＝塵竺＝24石i.

兇13

.'.BP的最小值為24寸百，

13

故答案為：24寸百．

13

4

E

Bl會

三．解答題（共10小題，滿分76分）

19.【解答】解：原式＝4+2X上－l+2

2

=4+1-1+2

=6.

20.【解答】解：由x+2>0得：x>-2,

由立上＋x<立得：x<上

222

：．不等式組的解集是－2<x<上

2

2

21.【解答】解：原式＝（x－4)-(」主＿王蘭－）+l

x(x+2)··x+2x+2

2

=(x-4)G.6-x-2

-;-+1

x(x+2)·x+2

2

=(x-4)．三＋I

x(x+2)4-x

4-xx

=十一

XX

=-4

X

·:xCx+2)Cx-4)=l=O,

:.x=l=O且x=I=-2且x=/=4,

:.x可以取1,

當(dāng)x=I時，原式＝-1=4.

1

22.【解答】解：（l)．．·乙C=90°，乙A=40°,

:.乙CBA=50°,

?DE是AB的垂直平分線

.'.BE=AE,

:.乙EBA=乙A=40°,

：．乙CBE＝乙CBA-乙EBA=l0°;

(2)·:AB=10,BC=6,

.'.AC＝二＝8,

設(shè)CE=x,則AE=BE=8-x

:.62＋入?-=(8-x)2,

解得：X~'

4

：.6BCE的面積為塵:...

4

23.【解答】解：(1)10+8+9+15+8=50,

所以八（I)班共收到的“科技作品”50件；

(2)平均數(shù)＝上X50=10（件），

5

眾數(shù)為四等級，中位數(shù)為三等級；

(3)畫樹狀圖為：

C

木/木

BCDA木r.DABDABr.

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的作品恰好是A和B的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽到的作品恰好是A和B的概率＝—－＝-21·

126

24.【解答】解：？A、C、E三點在一條直線上，乙ABD=140°,乙D＝50°,

:.乙E=140?-so·=90°,

在Rt~BDE中，

DE=BD?cos乙D,

=560Xcos50°,

"""560X0.64,

=358.4（米）．

答：點E與點D間的距離是358.4米．

25.【解答】解：（1)由題意可得，

y=4000x+6000(20-x)=-2000x+l20000,

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-2000x+120000:

(2)設(shè)批發(fā)a天，則零售(l0-a`）天，

3a+(IO-a)=20,

解得，a＝5,

則x=3a=15,

寸仗y=-2000x+l20000=-2000X15+120000=90000,

即該種植戶所獲總利潤是90000元．

26.【解答】解：（1)證明：連接OC,

?AD與00相切千點A,

:.FA..LAD,

？四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ADIiBC,

:.FA上BC,

?FA經(jīng)過圓心0,

:.F是弧BC的中點，BE=CE,乙OEC=90°,

:.乙COF=2乙BAF.

·:乙PCB=2乙BAF,

:.乙PCB＝乙COF,

．：乙OCE＋乙COF=l80°一乙OEC=90°,

:.乙OCE＋乙PCB=90°.

:.oc..LPC,

？點C在00上，

:．直線PC是00的切線；

(2)解：？四邊形ABCD是平行四邊形，

.".BC=AD=2,

.".BE=CE=l,

在Rt~ABE中，乙AEB=90°,AB={百，

占AE＝五百石豆＝3,

設(shè)00的半徑為r,則OC=OA=r,OE=3-r,

在Rt60CE中，乙OEC=90°,

:.oc2=0E2+CE氣

:.戶＝(3-r)2+I,

解得r=－，5

3

．．乙COE＝乙PCE,乙OEC＝乙CEP=90°.

:.60CEU)6CPE,

.OEOC

··-=-·

CECP

55

3

:.—主＝主，

1CP

:.CP=.:::...5.

4

D

J1

27.【解答】解：(l)Rt6ABC中，BC=2,AC=4,

占BC=-AC,1

2

,'.Rt6ABC為“半正切三角形”;

·:AF＝石可歹＝撫，AB＝盧＝2撫，BF＝石言了＝5,

.'.AF2+AB2=BF2,AF＝均，

2

:.6ABF是直角三角形，

.'.Rt6ABF為“半正切三角形”.

同理得：D、E不是“半正切三角形”.

故答案為：C,F.

(2)＠“小彤發(fā)現(xiàn)“正確，理由如下：

連接CM，如圖＠，

·:M為斜邊AB的中點，

:.CM=-A1B=AM,

2

：．乙MCA＝乙A,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：乙DME＝乙C=90°,

:.E、M、D、C四點共圓，

:．乙MCA=LDEM＝乙A,

訓(xùn)BC=1

:.tan乙DEM=—=tanA=—-,

訂AC2

:.6.DEM為“半正切三角形”.

(3)作MG上AC于G,MH上BC千H,如圖＠：

則乙MGD＝乙MHE=90°,四邊形MGCH是矩形，MHIIAC,MG/IBC,

占乙GMH=90°,MH=GC,CH=MG,

由旋轉(zhuǎn)可知乙DME=90°,

占乙DME＝乙GMH,

:.LOMG＝乙EMH,

：.6.DMG=兇EMH,

．陽）=MG

庇期

皿郎CH

:.tan乙DEM=一：：::,

ME職職

"."MHIIAC,

：心BHMV>兇BCA,埋＝墜＝2,

BHBC

占HM=2BH,

CH

:.tan乙DEM::.

2BH

過點C作CR上AB交AB千點R,

則乙BCR＋乙B＝乙A＋乙8=90°,

:.乙BCR＝乙A,

:.tan乙BCR=tanA=—=＿，BC-1

AC2

:.6.BRC也為“半正切三角形”,

.:乙BMC=45°,

:.6MCR是等腰直角三角形，

.'.MR=CR,

.:乙CRB＝乙MHB=90°,乙B＝乙B,

:．叢CRB=6.MHB,

:.6BMH也是“半正切三角形”.

設(shè)BR=x，則MR=CR=2.x,BC=J百x,BM=3x,

3x3訴丘

在R心BHM中，BH~—一———·

森5

萃x

則CH=BC-BH~———·

5

葫x

5

tan乙DEM=聲_Q!_=2X葫x飛

5

c

夼

5:

＇．才

1,

-RA

圖e)

C

D

E、、、

BM.4

圖＠

28.【解答】解：（1)把B(5,l)代入y=x得，t=5,

:.s(5,5);

把A(4,0)、B(5,5)代入y=a2-+bx,

得{16a+4b=0，解得{a=1,

25a+5b=5lb=-4

:．拋物線的解析式為y=2--4x.

(2)如圖1,PC/IAB,則6.0PC(/)60AB,

設(shè)拋物線的對稱軸交