2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年無錫市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上，考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿

分為150分.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)

位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合.

2.答選擇題必須用25鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，請(qǐng)把答案填寫在答

題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他區(qū)域答題一律無效.

3.作圖必須用25鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗、描寫清楚.

4.卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用28鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑.）

1.-：的倒數(shù)是（）

11

A.--B.-5C.-D.5

55

2.函數(shù)y=/h嚏中自變量x的取值范圍是（)

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

3.已知一組數(shù)據(jù)：111,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

4.方程二一=」的解是（）.

x-3x

Ax=-3B.x=-1C.x=3D.x=l

5.在R/MBC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把NBC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓

錐的側(cè)面積為（）

A.12%B.157rC.20乃D.247r

6.雪花、風(fēng)車….展示著中心對(duì)稱的美，利用中心對(duì)稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請(qǐng)思考在下列圖形

中，是中心對(duì)稱圖形但不一定是軸對(duì)稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

7.如圖，AB是圓。的直徑，弦A。平分N8AC,過點(diǎn)。的切線交AC于點(diǎn)E,ZEAD=25°,則下列結(jié)論錯(cuò)

誤的是（）

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.N800=50。

8.下列命題中，是真命題有（）

①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

mI

9.一次函數(shù)尸始+〃的圖像與反比例函數(shù)尸一的圖像交于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)A、3的坐標(biāo)為A（-—，?2"?）、

xm

B（m，1）,則△043的面積（）

1315

A.3B.—D.——

44

10.如圖，在口ABC。中，AD=BD，△4￡>C=105°，點(diǎn)E在4。上，NE84=60，則=的值是（)

B.；D.也

'I2

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）

11.分解因式：2a2-4a+2=

12.高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活，交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國高速

公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

[3x+2y=\2

13.二元一次方程組《--解為______.

2x-y=\

14.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：.

15.請(qǐng)寫出命題“如果那么人一。＜0"逆命題：.

16.如圖，正方形ABC。邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，"G垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)H、G,

則BG=

17.把二次函數(shù)尸/+4x+〃z的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后所得拋物

線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么相應(yīng)滿足條件：.

18.AA8C是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，AOCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線80與直線AE交于點(diǎn)￡如圖,

若點(diǎn)。在AABC內(nèi)，NDBC=20。，則°；現(xiàn)將AOCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,

線段AF長(zhǎng)度的最小值是—

三、解答題(本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟等.)

19.計(jì)算：

(1)X^-A/3j-cos60；

(2)Q(Q+2)—(〃+/?)(〃—b)—h[h—3).

20.(1)解方程X2-2X-5=0；

2（x+l）>4

（2）解不等式組：《17

3x<x+5

21.如圖，在中，點(diǎn)。為對(duì)角線3。的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)。且分別交AB、0c于點(diǎn)E、F,連接。E、BF.

(1)XD0F迫XB0E；

(2)DE=BF.

22.建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為A，&,A,,女生分別記為⑸，B2,

B..學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng).

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是從或坊的

概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初

和學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終測(cè)試，兩次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)（X）后5050〈爛6060〈爛7070〈爛80x>80

頻數(shù)（摸底測(cè)試）192772a17

頻數(shù)（最終測(cè)試）3659bc

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)問經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有多少？

24.如圖，AABC為銳角三角形.

圖1圖2

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)。，使且CDJ_A￡＞；

（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB=6（T，AB=2,BC=3,則四邊形ABC。的面積為.（如需畫草

圖，請(qǐng)使用試卷中的圖2）

25.如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于。O,點(diǎn)。為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），BO的延長(zhǎng)線交

。。于點(diǎn)E,連接CE.

（1）求證

(2)當(dāng)DC=2AD時(shí)，求CE的長(zhǎng).

26.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻(墻的長(zhǎng)度為10m),

另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m,設(shè)較小矩

形的寬為xm(如圖).

(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2,求此時(shí)x的值；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

27.如圖，已知四邊形ABCD為矩形A3=2及，3c=4,點(diǎn)E在BC上，CE=AE,將△ABC沿AC翻

折到△AFC,連接EF.

(1)求EF的長(zhǎng)；

(2)求sinNCEF的值.

28.已知二次函數(shù)＞=—Jf+bx+c圖像的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A(1,0),圖像與y軸交于點(diǎn)8(0,3),

4

C、。為該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè))，且NC4O=90.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)8重合，求tan/CCA的值；

(3)點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tanZCDA的值與(2)中所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題

1.B2.D3.A4.A5.C6.B7.C8.B9.D10.D

二、填空題

11.2(a-i)2

12.1.61X105

x=2

13.v

14.y=x+5

15.如果/?一。<(),那么a"

16.1

17.m>3

18.①.80②.4-x/3

三、解答題

19.

(1)解：原式二一x3—

22

_3_J_

~2~2

=1；

(2)解：原式=42+2〃_。2+按-62+3。

=2。+34

20.解：(1)方程移項(xiàng)得：x2-2x=5,

配方得：N?方+1=6,即(x-1)2=6,

開方得：x-l=±76，

解得：xi=l+V6，X2=1-76；

⑵！2(x+l)>4①.

3x?x+5②

第8頁（共19頁）

由①得：X>],

由②得：x<~,

2

則不等式組的解集為1〈爛

2

21.

(1)證明：???四邊形A3CD是平行四邊形，。是3。的中點(diǎn)，

:?AB〃DC,OB=OD,

：./OBE=/ODF.

NOBE=40DF

在和A。。尸中，｛OB=OD,

/BOE=ZDOF

：./\BOE^/\DOF(ASA)；

(2)證明：,:ABOE會(huì)/XDOF,

：.EO=FOf

*：OB=OD,

???四邊形BEOb是平行四邊形.

二DE=BF.

22.

3

(1)解：任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是一,

7

3

故答案為：—.

(2)解：列出表格如下：

AA2A34

A3耳A*

AB?AB?

B?4員A鳥A3B3A4鳥

一共有12種情況，其中至少有1位是&或用的有6種,

第9頁(共19頁)

，抽得2位學(xué)生中至少有1位是A或用的概率為￡=(?

23.

(1)解：“=200-19-27-72-17=65,

故答案為：65：

(2)解:x>80的人數(shù)占的百分比為:1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%,

補(bǔ)充扇形統(tǒng)計(jì)圖為：

(3)解：最終測(cè)試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有：200x25%=50(名),

答：最終測(cè)試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有50名.

24.

:?點(diǎn)D為所求點(diǎn).

(2)解：過點(diǎn)4作AE垂直于8C,垂足為E,

第10頁(共19頁)

AD

VZB=60°,ZAEB=9QP,

：.Za4E=90o-60°=30°,

,/AB=2，

A,CE=BC—BE=2,

2

AE=\lAB2-BE2=722-l2=A/3，

ZDAC=ZACB,

：.AD//BC,四邊形A8CD是梯形，

，ZD=ZECD=90。，

四邊形AECO是矩形，

CE=AD=2，

四邊形ABCD的面積為g(AD+BC>AE=gx(2+3)xG=￥，

故答案：殛.

2

25.

(1)；BC所對(duì)的圓周角是NA，NE，

/.ZA=ZE，

又ZBDA=NCDE,

；?△CED^ABAD；

(2):△ABC是等邊三角形，

AC=AB=BC=6

,:DC=2AD,

第11頁（共19頁）

AC=3AD,

：.AD=2,DC=4,

'：\CED~\BAD,

.ADBDAB

"~DE~~CD~~CE

.2_BD

??瓦一丁

BDDE=8-

連接AE,如圖，

AB=BC,

,AB=BC

；.NBAC=NBEA,

又NABD=NEBA，

：.△ABD~AEBA,

.ABPD

??一,

BEAB

：.AB2=BDBF=BD(BD+DE)=BD2+BDDE,

62=BD2+8.

:?BD=2幣(負(fù)值舍去)

.6=24

12/~

解得，CE=—

7

26.

第12頁（共19頁）

(1)解：???5C=x,矩形CDEF的面積是矩形5。雨面積的2倍,

：.CD=2x,

1

/.BD=3xfAB=CF=DE=-(24-8。)=8-羽

依題意得：3x(8?x)=36,

解得：xi=2,心=6(不合題意，舍去)，

此時(shí)x的值為2m；

-10m計(jì)

(2)解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S,

由(1)得:S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,

V-3<0,

...當(dāng)x=4m時(shí),S有取最大值，但3xW10,xW3

所以當(dāng)廣與時(shí)，S有最大值，最大值為詈n?

27.

(1)設(shè)BE=x,則EC=4—x,

?**AE=EC=4—x,

在RzAABE中，AB2+BE2=AE2，

.,<2&『+/=(4-司2,

??x=1，

BE=1，AE=CE=3,

AE=EC,

，N1=N2,

?/ABC=90，

NC4B=90-N2，

第13頁(共19頁)

???ZC4B=90-Z1，

由折疊可知AE4C三MAC,

AZE4C=ZCAB=90-Z1.AF=AB=2日

???NE4C+N1=9O°，

???ZE4f=90，

布.

:.NFME=NFMC=90°,

設(shè)EM=a,則EC=3-a,

在用VBWE中，F(xiàn)M2=FE2-EM2

在中，F(xiàn)M-=FC2-MC2，

???FE2-EM2=FC2-MC-，

/.(Vi7)2-?2=42-(3-a)\

5

??Q=一,

3

3

(何—]|J=|夜,

85

sin/CEF=----——.———v34

EFV1751

第14頁（共19頁）

(1)解：,二次函數(shù)>=一：f+法+。與y軸交于點(diǎn)B(0,3),

1,

c=3,BRy-~~x2+bx+3,

VA(1,O),即二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=l,

:.二次函數(shù)的表達(dá)式為丫=一;V+gx+3.

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為E,連接BC,

ZCAD=90°>

?-NBAO+NZME=90'，

第15頁(共19頁)

???ZADE+ZDAE=90,

ZADE=ZBAO,

???ZBOA=ZDEA=90°,

：.AADES4BAO，

.BOOA

即8O￡>E=Q4AE,

"~AE~~DE

?.?8（0,3）,A（1,O）,

BO-3，OA—1,

設(shè)：。，一^廠+/Z+3），點(diǎn)。在第一象限，

1,1

：.OE=t,DE=——t2+-t+3,AE=OE-OA^t-\,

42

：.3x\--t2+-t+3\=lx

I42J

=_

解得：tx~~（舍），右=4（舍）,

1,1

當(dāng)t2=4時(shí)，y=—x4'4?—x4+3=1

42

...AE=4—1=3,￡)￡=1，

AD=>JDE2+AE2=Vl2+32=而,

AB=^OAi+OB2=Vl2+32=