2022年江蘇省揚州市六校中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題2022.06

（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中,

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.-2的絕對值是（▲）

A.2B.』C.-AD.-2

22

2.下列計算結(jié)果為小的是（▲）

A.or-aB.a3-crC.（a4）2D.a8-^a2

3.下列四個立體圖形中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（▲）

4.一個三角板（含30°、60°角）和一把直尺擺放位置如圖所示，直尺與三角板的一角相

交于點A,一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點點、E,且C￡?=CE,點尸在直

尺的另一邊上，那么/BAF的大小為（▲）

A.10°B.15°C.20°D.30°

第4題圖第7題圖第8題圖

5.已知雙曲線>=乂」向右平移2個單位后經(jīng)過點（4,1）,則%的值等于（▲）

X

A.1B.2C.3D.5

6.己知關(guān)于x的不等式日<6的解也是不等式三守的解，則〃的取值范圍是（▲）

a32

A.aN-得B.C.--^-<a<0D.以上都不正確

7.漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，構(gòu)造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.如

圖，大正方形ABC。由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，若NAQE=NAE￡>,

AD=2V5.則△A3E的面積為（▲）__

A.6B.5C.2^5D.2^/rT0

8.如圖，已知正方形4BCO的邊長為4,點E是AB邊上一動點，連接E￡>,將繞點E

順時針旋轉(zhuǎn)90°至IJEF,連接。F,CF,則OF+CF的最小值是（▲）_

A.4遙B.電C.572D.2713

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個位置，經(jīng)過幾年后，石頭上形

成了一個深度為0.0039毫米的小洞，數(shù)據(jù)0.0039用科學(xué)記數(shù)法表示為▲.

10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)3次都是正面向上，則關(guān)于第4次拋擲結(jié)果，P（正面

向上）▲P（反面向上）.（填寫或“=”）

11.因式分解：./_工2=▲.

12.已知等腰三角形的一個外角是80°,則它頂角的度數(shù)為一4_°.

13.如果一組數(shù)據(jù)1,3,5,a,8的方差是3,那么另一組數(shù)據(jù)2,6,10,2a,16的方差

是▲.

14.如圖，C是扇形AOB上一點.AC〃OB,CD與。O切于點C.交OB的延長線于點D.若

Z￡>=41°,則乙4=▲°.

15.小紅用圖中所示的扇形紙片制作一個圓錐形容器（接縫忽略不計）的側(cè)面，已知扇形

紙片的半徑為5cm,圓心角為240。，那么這個圓錐形容器底面半徑為▲cm.

第14題圖第15題圖

16.已知當(dāng)和x=〃時，多項式x2-4x+l的值相等，且〃?#〃，則當(dāng)-3時多

項式7-4x+l的值為▲.

17.在aABC中，AHLBC于點〃，點P從B點出發(fā)沿BC向C點運動，設(shè)線段AP的長為

?線段3尸的長為x（如圖1）,而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示.。（1,V3）是函數(shù)圖

象上的最低點.當(dāng)AABP為銳角三角形時x的取值范圍為▲.

第17題圖第18題圖

18.如圖，在等邊AABC和等邊ACDE中，AB=6,CD=4,以AB、AD為鄰邊作平行四邊形

ABFD,連接AF.若將4CDE繞點C旋轉(zhuǎn)一周，則線段AF的最小值是▲.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出

必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分8分）（1）計算：（n-4）°-V16+（1）-2-tan450.

2

（2）解方程：x2+\/2x—1=0.

20.（本題滿分8分）先化簡，再求值-a-'一.+4,其中。是4的平方根

[a-1）a-\

21.（本題滿分8分）某校組織八年級全體800名學(xué)生參加“強國有我”讀書活動，要求每人

必讀1?4本書，活動結(jié)束后從八年級學(xué)生中隨機抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況,

并根據(jù)從1本；氏2本；C:3本；。：4本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖（圖

1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，￡＞類型有▲名學(xué)生,并補全條形統(tǒng)計圖：

（2）被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為▲,中位數(shù)為▲；

（3）求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計八年級800名學(xué)生共讀書多少本？

22.（本題滿分8分）新冠疫情防控期間，學(xué)生進校園必須戴口置、測體溫.某校開通了三

條測溫通道，分別為：紅外熱成像測溫（A通道）和人工測溫（8通道和C通道）.在三條

通道中，每位同學(xué)都只能隨機選擇其中一條通道.某天早晨，該校學(xué)生小紅和小明將隨機

選擇一條測溫通道進入校園.

（1）直接寫出小紅選擇從A通道進入校園的概率」；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的概率.

23.(本題滿分10分)

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、3￡)交于點O,已知。是AC的中點，AE=CF,DF//BE.

(1)求證：△BOE^&DOF;

(2)若Or>=‘AC,則四邊形A8CD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.

2

24.(本題滿分10分)

某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動，陳老師從少年宮帶回來兩條信息：

信息一：按原來報名參加的人數(shù)，共需要交費用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來

人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時只需交費用480元；

信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用比原來少4元.

根據(jù)以上信息，現(xiàn)在報名參加的學(xué)生有多少人？

25.(本題滿分10分)如圖，。。是AABC的外接圓，AB是直徑，作OO〃BC與過點A

的切線交于點O，連接OC并延長交A8的延長線于點E.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若AE=6,CE=2JL求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.

26.（本題滿分10分）為鼓勵大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本

市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給應(yīng)屆畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).

趙某按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍”.已知這種“兒童玩具槍”的成

本價為每件10元,出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿

足一次函數(shù)：y=-10x+500.

（1）趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為22元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差

價為多少元？

（2）設(shè)趙某獲得的利潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（3）物價部門規(guī)定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價不得高于26元.如果趙某想要每月獲得

的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

27.（本題滿分12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（xi，與），點8

的坐標(biāo)為（X2，”），且xirx2，yi=”.給出如下定義：若平面上存在一點P,使AAPB是

以線段A8為斜邊的直角三角形，則稱點P為點4、點8的“直角點”.

（1）已知點A的坐標(biāo)為（1,0）.

①若點B的坐標(biāo)為（5,0）,在點Pi（4,3）、P2（3,2）和P3（2,-A/3）中，是點A、

點B的“直角點”的是▲；_

②點B在x軸的正半軸上，且A8=4&,當(dāng)直線y=-x+8上存在點A、點B的“直角

點”時，求。的取值范圍；

（2）OO的半徑為r,點D（0,4）為點E（-1,2）、點F（m,2）的“直角點”，若使

得ADEF的邊與。。有交點，直接寫出半徑r的取值范圍.

6-

5-2

-5

備用圖

-6

圖1

28.（本題滿分12分）

已知^ABC和ADEC都為等腰三角形，AB=AC,DE=DC,ABAC=NEDC=n0.

(1)當(dāng)”=60時，

①如圖1,當(dāng)點。在AC上時，請稟攫號出BE與A。的數(shù)量關(guān)系：▲；

②如圖2,當(dāng)點。不在AC上時，判斷線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(2)當(dāng)〃=90時，

①如圖3,探究線段BE與AO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②當(dāng)BE〃AC,45=60,4。=2時，請直接寫出。C的長。

九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題參考答案

10/

14.4915.—.16.-217.1<x<4.18._6V3-4

一3一

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟)

19.(本題滿分8分)

(1)=0..................................................4分

/o\.—■^2—>/6-^2+-^6

??%=--------------W=---................................

a?2

20.化簡得-......5分

a-2

代入a=-2,原式=0..............8分

21.(1)2.補條形圖略........