2022年江西省中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年江西省中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

江西省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

說明：

L全卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.請將答案寫在答題卡上，否則不給分.

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.下列各數(shù)中，負數(shù)是（）

A.-1B.OC.2D.72

2.實數(shù)mb在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

——,-----------------1------------1----------?

a0b

A.a>ba=bC.a<bD.a=-b

3.下列計算正確的是()

A.m2-m3=m6B.-(m-n)=-m+n

222

C.m(m4-n)=nr+nD.(m+n)=m+n

4.將字母"C”,"H"按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母

的個數(shù)是（）

HH

HH_)

CC-H

H—C—C—-)

H

②

①

OC

A.9D.12

5.如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（)

B.

6.甲、乙兩種物質(zhì)溶解度y(g)與溫度，(℃)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯

誤的是()

A.甲、乙兩種物質(zhì)溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當(dāng)溫度升高至12c時，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.當(dāng)溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當(dāng)溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.因式分解：a2—3a=-

8.正五邊形的外角和等于

9.已知關(guān)于x的方程￡+2%+左=0有兩個相等的實數(shù)根，則攵的值是.

10.甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所

用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣

x人，則可列分式方程.

11.沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形(如圖

所示)，則長方形的對角線長為.

12.已知點A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，點B在x軸正半軸上，若AQAB為等

腰三角形，且腰長為5,則A8的長為

->

X

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

0

13.(1)計算：|-2|+V4-2;

2x<6

(2)解不等式組：《

3x>-2x+5

14.以下是某同學(xué)化筒分式(卷二-一二］+士的部分運算過程:

解：原式=

(x4-2)(x—2)x+2

x+1x—2x—2

_(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J3

x+l—x—2x—2,

------------x-----③

(x+2)(x-2)3

(1)上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；

(2)請你寫出完整的解答過程.

15.某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其

中甲是共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員.醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選.

(1)“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；

A.不可能B.必然C.隨機

(2)若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士

都是共產(chǎn)黨員的概率.

16.如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

/AA

B/B,

CC

圖1圖2

(1)在圖1中作NABC角平分線；

(2)在圖2中過點C作一條直線/,使點A,8到直線/的距離相等.

17.如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，ZACD^ZABE.

E

(1)求證：△ABCS^AEB；

(2)當(dāng)AB=6,AC=4時，求AE的長.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，點4，〃,4)在反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象上，點8在)，軸上，0B=2,將線

X

段AB向右下方平移，得到線段CO,此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點。落在x軸

正半軸上，且00=1.

(1)點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為(用

含，咒的式子表示)；

(2)求人的值和直線AC的表達式.

19.(1)課本再現(xiàn)：在。。中，NAO3是AB所對的圓心角，NC是A8所對的圓周角，

我們在數(shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時，要根據(jù)圓心。與NC的位置關(guān)系進行分類.圖1

是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選

一種情況證明ZC=-ZAOB；

2

(2)知識應(yīng)用：如圖4,若。。的半徑為2,PAP8分別與。。相切于點A,8,ZC=60°,

求的長.

圖1圖2圖3

20.圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知45〃8〃尸G,

A,D,H,G四點在同一直線上，測得NFEC=NA=72.9°,AD=L6m,EE=6.2m.（結(jié)

果保留小數(shù)點后一位）

圖1圖2

（1）求證：四邊形OEFG為平行四邊形；

（2）求雕塑的高（即點G到AB的距離）.

（參考數(shù)據(jù)：sin72.9°?0.96,cos72.9°?0.29,tan72.9°h3.25）

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.在“雙減”政策實施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就“'雙減’前后

參加校外學(xué)科補習(xí)班的情況”進行了一次隨機問卷調(diào)查（以下將“參加校外學(xué)科補習(xí)班”簡

稱“報班”）,根據(jù)問卷提交時間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進行整理，分別得到統(tǒng)計

表1和統(tǒng)計圖1：

整理描述

表1：“雙減”前后報班情況統(tǒng)計表（第一組）

\報班數(shù)

01234及以上合計

類另

“雙減”前10248755124m

“雙減”后2551524n0m

“雙減”前后報班情況統(tǒng)計圖（第二組）

圖1圖2

（1）根據(jù)表1,，"的值為,一的值為；

m

（2）分析處理：請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所

占的百分比；

（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計圖（如圖2）.請依

據(jù)以上圖表中的信息回答以下問題：

①本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報班個數(shù)的中位數(shù)為,“雙減”后學(xué)生報班個數(shù)

的眾數(shù)為：

②請對該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析（用一句話來概括）.

22.跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋

物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸

坡上的基準(zhǔn)點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高.2022

年北京冬奧會跳臺滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺的起跳臺的高度。4為66m,基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離

為75m,高度為Am(力為定值).設(shè)運動員從起跳點A起跳后的高度y(m)與水平距離x(m)

之間的函數(shù)關(guān)系為y-ax1+bx+c(a^O').

19

(2)①若運動員落地點恰好到達K點，且此時-否力=歷，求基準(zhǔn)點K的高度/Z；

②若。=-看時，運動員落地點要超過K點，則。的取值范圍為；

(3)若運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m,試判斷他的落地點能

否超過K點，并說明理由.

六、解答題(本大題共12分)

23.問題提出：某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三

角板PEF(ZP=90。,NE=60°)的一個頂點放在正方形中心。處,并繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，

探究直角三角板PEF與正方形A8CO重疊部分的面積變化情況(已知正方形邊長為2).

圖一圖二圖三備用圖

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點尸放在點。處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與重

合時，重疊部分的面積為；當(dāng)OF與8C垂直EI寸，重疊部分的面積為；

一般地，若正方形面積為S,在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積5與S的關(guān)系為；

（2）類比探究：若將三角板的頂點F放在點。處，在旋轉(zhuǎn)過程中，分別與正方形

的邊相交于點”，N.

①如圖2,當(dāng)BM=CN時，試判斷重疊部分AOMN的形狀，并說明理由；

②如圖3,當(dāng)aw=C7V時，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結(jié)果保留根號）；

（3）拓展應(yīng)用：若將任意一個銳角頂點放在正方形中心。處，該銳角記為NGQ”（設(shè)

ZGOH=a）,將NGOH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，NGO”的兩邊與正方形

ABCO的邊所圍成的圖形的面積為Sz,請直接寫出邑的最小值與最大值（分別用含a的式

子表示），

（參考數(shù)據(jù)：sin15°=小—也,cos150=小+立,tan150=2-百）

44

參考答案

一、單項選擇題

1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

二、填空題

7.。(。一3)

8.360

9.1

s160140

10.—=------

xx—10

11.V5

12.5或或JIU

三、解答題

13.解：⑴原式=2+2-1,

=3.

[2x<6①

(2)\

3x>-2x+5②

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>\,

不等式組的解集為：lVx<3.

14.

［（1）第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號,

故答案為：③；

x+11x—2

［（2）解：原式=x

(x+2)(x-2)x+2-------3

元+1x—2x—2

-------------------------------------------x----------

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J-----3

x+1—x+2x—2

-------------------x--------

(x+2)(x-2)3

3x-2

——___________x_____

(x+2)(x-2)3

1

x+2

15.

［（1）解：“隨機抽取1人，甲恰好被抽中“是隨機事件；

故答案為：C；

【（2）從甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，設(shè)甲是共青團員用T表示，其余3人均是

共產(chǎn)黨員用G表示.從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12利J如圖

所示：

第一名TGGG

「/N/T\/N/N

第二名GGGTGGTGGTGG

它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件4）

的結(jié)果有6種，則P（A）=（=；

則被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率為g.

16.

［（1）解：如圖1,連接AC、HG,AC與外交于點產(chǎn)，設(shè)小正方形的邊長為1個單位,

?.?線段AC和曲是矩形的兩條對角線且交于點P,

:.AP=CP,

又；Bc=M+f=B

AB-BC,

???5P平分NA3C,

.??射線族即為所作;

HC

圖1

[(2)如圖2,連接A。、A3、BC、CD,直線/經(jīng)過點。和點O,設(shè)小正方形的邊長

為1個單位,

?*,AB=>/22+12=指'AD=+F=6,

BC=M+f=6CD=S+，=5

AB-AD-CD=BC>

四邊形ABC。是菱形，

又???AE=DF=1,BE=AF=2,ZAEB=NDFA=90。,

在ZvlEB和△￡>/%中，

AE=DF

<NAEB=ZDFA

BE=AF

二ZABE=ZDAF，

?：ZABE+ABAE=90°,

：.ADAF+ZBAE^^0,

：.Nfi4D=90°,

...四邊形ABC。是正方形，

：.AD±l,且A￡>=3C,

...直線/即所作.

17.

［（1）證明：???四邊形ABC。為菱形，

ACD//AB,AB=CB,

:.ZACD=ZCAB,ZCAB=ZACB,

ZACD=ZABE,

：.ZACD=ZABE=NCAB=ZACB,

...MBCs^AEB.

【⑵V^ABC^^AEB,

.ABAC

??二,

AEAB

解得：AE=9.

四、解答題

18.

[(1)??,點8在y軸上，OB=2,

：.B(0,2),

■:點D落x軸正半軸上，且。0=1

：.D(1,0),

???線段43向下平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段8,

?.?點4(771,4),

：.C（加+1,2）,

故答案為：(0,2),(1,0),(nz+1,2)；

[(2)?.?點A和點C在反比例函數(shù)y=A*>0)的圖象上，

X

.\k=4m=2(zw+1),

/.777=1,

???A(1,4),C(2,2),

1x4=4,

設(shè)直線AC的表達式為：y=$%+，，

s+f=4s=-2

2s+”2解得

t=6，

???直線AC的表達式為：y=-2x+6.

19.解：(1)①如圖2,連接CO,并延長CO交。。于點

ZA=ZACOfZB=ZBCOt

ZAOD=ZA+ZACO=2ZACO,/BOD;/B+/BCO=2/BCO,

：.NAOB=NAOO+ZBOD=2NACO+2ZBCO=2NACB,

如圖3,連接CO,并延長CO交。。于點。,

B

圖3

?：OA=OC=OBf

：.ZA=ZACOf/B=/BCO,

???ZAOD=ZA+ZACO=2ZACOfZBOD=ZB+ZBCO=2ZBCO,

???ZAOB=ZAOD-ZBOD=2ZACO-2ZBCO=2ZACB,

：.ZACB=yZAOB；

(2)如圖4,連接。4,OB,OP,

圖4

??,ZC=60°,

???ZAOB=2ZC=120°,

?.?外,尸8分別與。。相切于點A,B,

：.ZOAP=ZOBP=90°fNAPO=NBPO=g/APB=g(180°-120°)=30°,

U：OA=2,

：.OP=2OA=4,

二期二A/42-22=2y[3

20.

[(1)證明：???AB〃CZ)〃尸G,

：zCDG=〃,

“FEC=Ui,

:.乙FEC=Z_CDG,

:,EFUDG,

?:FGRCD,

??.四邊形DEFG為平行四邊形；

[(2)如圖，過點G作GPL48于P,

???四邊形DEFG為平行四邊形，

：,DG=EF=62,

,MD=1.6,

??.AG=Z)G+AO=6.2+L6=7.8,

在RtAAPG中，sinA=——,

AG

PG

???--=0.96,

7.8

??.PG=7.8x0.96=7.488M5

答：雕塑的高為7.5m.

1

pA

圖2

五、解答題

21.

m=102+48+75+51+24fm=300

［（）解：由題意得，，，解得《‘

1255+15+24+〃+0=加[〃=6

n_6_1

…而一荻一方

故答案為：300；——

[(2)匯總表1和圖1可得:

01234及以上總數(shù)

“雙減”前172821188246500

“雙減”后4232440121500

“雙減”后報班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為卞x100%=2.4%；

【(3)“雙減”前共調(diào)查500個數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第250個和第251個數(shù)據(jù)均為1,

“雙減”前學(xué)生報班個數(shù)的中位數(shù)為1,

“雙減”后學(xué)生報班個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是0,

雙減''后學(xué)生報班個數(shù)的眾數(shù)為0,

故答案為：1;0；

②從“雙減”前后學(xué)生報班個數(shù)的變化情況說明：“雙減”政策宣傳落實到位，參加校外培訓(xùn)機

構(gòu)的學(xué)生大幅度減少，“雙減”取得了顯著效果.

22.

[(1)解：?.?起跳臺的高度。。為66m,

：.A(0,66),

把A(0,66)代入、=加+法+。得：

c—66,

故答案為：66；

19

[(2)解：①----,b=一,

5010

??y=——第x+66,

5010

???基準(zhǔn)點K到起跳臺的水平距離為75m,

19

.\y=------x752+—x75+66=21,

5010

基準(zhǔn)點K的高度力為2加；

；.y=---xz+bx+66,

50

?.,運動員落地點要超過K點，

.?.當(dāng)x=75時，y>2l,

即--X752+75/>+66>21,

50

9

解得b>—,

10

9

故答案為：b>—；

10

［（3）解：他的落地點能超過K點，理由如下：

???運動員飛行的水平距離為25加時，恰好達到最大高度76m,

...拋物線的頂點為（25,76）,

設(shè)拋物線解析式為y=a（x-25）2+76,

把（0,66）代入得：

66=a（0-25）2+76,

2

解得a------,

125

2

.?.拋物線解析式為y=-芮（X-25）2+76,

2

當(dāng)x=75時，），=-----X（75-25）2+76=36,

125

V36>21,

他的落地點能超過K點.

六、解答題

23.

［（1）如圖1,若將三角板的頂點尸放在點。處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與。8重合時，OE

與OC重合，此時重疊部分的面積=△OBC的面積=,正方形A8CD的面積=1；

4

當(dāng)。尸與BC垂直時，OELBC,重疊部分的面積=1正方形ABC。的面積=1；

一般地，若正方形面積為S,在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積與與5的關(guān)系為$=，5.

4

理由：如圖1中，設(shè)。尸交A3于點J,?！杲?c于點K,過點。作0ML43于點M,ON工BC

于點N.

圖一

?.?。是正方形A3CO的中心，

：.OM=ON,

*.?ZOMB=ZONB=ZB=90°,

???四邊形0M8N是矩形，

?：OM=ON,

四邊形0M8N是正方形，

???/M0N=/E0F=9G。,

：.ZMOJ，NOK,

*//0MJ=/0NK=9U。,

???△OM修△ONK(AAS),

S“MJ=S?ONK,

.__1

??S四邊形OKBJ=S正方形OMBN=-S正方形A8C。，

4

.1

??S]=-S.

4

故答案為：1,1,S尸Is.

[(2)①如圖2中