2022屆甘南市中考數學最后沖刺卷含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.2018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標志著“墨子號”具備了洲際量子

保密通信的能力.數字7600用科學記數法表示為()

A.0.76xl04B.7.6x103c.7.6xl04D.76xl02

2.如圖，在。。中，弦BC=1,點A是圓上一點，且NBAC=30。，則BC的長是()

111

A.7tB.-7TC.-JTD.—71

326

3.對于兩組數據A,B,如果2?.2)

A.這兩組數據的波動相同B.數據B的波動小一些

C.它們的平均水平不相同D.數據A的波動小一些

4.如圖，點A、B、C在OO上，ZOAB=25°,則NACB的度數是()

A.135°B.115°C.65°D.50°

5.解分式方程;二+2二?；，分以下四步，其中，錯誤的一步是()

X+1X—1X—1

A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)

B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解這個整式方程，得x=l

D.原方程的解為x=l

6.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，則NABC的正切值是()

7,若A（-4,yi）,B（-3,y2）,C（Ly3）為二次函數y=x?-4x+m的圖象上的三點，則「，y2,y3的大小關系是（）

A.yi<yz<y3B.y3<yz<yiC.y3<yi<y2D.yi<ya<y2

8.2017年，太原市GDP突破三千億元大關，達到3382億元，經濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增

量的最高水平，數據“3382億元”用科學記數法表示為（）

A.3382x1（）8元B.3.382x1（）8元c338.2x1（）9元D.3.382x10"元

9.兩個有理數的和為零，則這兩個數一定是（）

A.都是零B.至少有一個是零

C.一個是正數，一個是負數D.互為相反數

10.如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個

數，則這個幾何體的主視圖是（）

2

12

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據題意

可列方程是.

12.如圖，已知點E是菱形ABCD的AD邊上的一點，連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點，連接MN,

若NA=60。，AB=4,則四邊形BCNM的面積為.

13.甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20

個字，如果設甲平均每分鐘打字的個數為x,那么符合題意的方程為：.

k4-1

14.已知雙曲線y=——經過點（一1,2）,那么k的值等于.

x

15.如圖，（DO中，弦AB、CD相交于點P,若NA=30。，ZAPD=70°,則NB等于.

B

16.反比例函數y=A的圖象經過點（-3,2）,則k的值是.當x大于0時，y隨x的增大而.（填增大

X

或減?。?/p>

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知拋物線的頂點為A（1,4）,拋物線與y軸交于點B（0,3）,與x軸交于C、D兩點.點P是x

軸上的一個動點.

求此拋物線的解析式；求C、D兩點坐標及△BCD的面積；若點P在x軸上方的拋物

求點P的坐標.

18.（8分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數學興趣小組在公路1上的點A處，測得涼亭P在北

偏東60。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路1上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45。的方向上,

如圖所示.求涼亭P到公路I的距離.（結果保留整數，參考數據：72=1.414,73=1.732）

19.（8分）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AE_LBC于E,NADC的平分線交AE于點O,以點O為圓心，OA

為半徑的圓經過點B,交BC于另一點F.

（1）求證：CD與OO相切；

（2）若BF=24,OE=5,求tan/ABC的值.

20.（8分）在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0,4）,BC平分NABO交x軸于點

C（2,0）.點P是線段AB上一個動點（點P不與點A,B重合），過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D,與y

軸交于點E,DF平分NPDO交y軸于點F.設點D的橫坐標為t.

（1）如圖1,當0VtV2時，求證：DF〃CB；

（2）當t<0時，在圖2中補全圖形，判斷直線DF與CB的位置關系，并證明你的結論；

（3）若點M的坐標為（4,-1）,在點P運動的過程中，當△MCE的面積等于ABCO面積的*倍時，直接寫出此時

8

(1)(20)2-|-4|+3"6+2°；

.x—2x~—11

z（2）-----------------------------------.

x—1x~—4x+4x—2

22.（10分）2019年8月.山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經進入了全力準備的狀態(tài).太

職學院足球場作為一個重要比賽場館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米，設有2476個座位，整體

建筑簡潔大方，獨具特色.2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責安裝該場館所有座位，在安裝完476個

座位后，采用新技術，效率比原來提升了25%.結來比原計劃提前4天完成安裝任務.求原計劃每天安裝多少個座位.

23.（12分）在AABC中,NA/B都是銳角，且sinA=；,tanB=g,AB=10,求AABC的面積.

24.先化簡，再求代數式（:一-竺口）+」一的值，其中a=2sin451tan45。.

a+\a-1a+1

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中心同＜10,〃為整數.確定”的值時，要看把原數變成。時，小數點移

動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞10時，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，”是負

數.

【詳解】

解：7600=7.6x103,

故選B.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中長同＜10,〃為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及"的值.

2、B

【解析】

連接OB,OC.首先證明AOBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可.

【詳解】

,:ZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

.,.△OBC是等邊三角形,

.,.OB=OC=BC=1,

故選B.

【點睛】

考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

3、B

【解析】

試題解析：方差越小，波動越小.

22

SA>SB，

數據B的波動小一些.

故選B.

點睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即

波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數

據越穩(wěn)定.

4、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=/OBA=25。，根據三角形內角和定理計算出NAOB=130。，則根據圓周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根據圓內接四邊形的性質求解.

【詳解】

解:在圓上取點尸，連接E4、PB.

,:OA=OB,

二ZOAB=ZOBA=25°,

：.ZA6)B=180°-2x25o=130°,

：.ZP=-ZAOB=65°,

2

:.NAC5=180°-NP=115°.

【點睛】

本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

5、D

【解析】

先去分母解方程，再檢驗即可得出.

【詳解】

方程無解,雖然化簡求得X=1,但是將X=1代入原方程中，可發(fā)現工和-^―的分母都為零,即無意義,所以XH1,

即方程無解

【點睛】

本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的X值都需要進行檢驗

6、A

【解析】

分析：連接AC,根據勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據正

切的定義計算即可.

詳解：

由網格特點和勾股定理可知,

AC=V2,AB=2V2,BC=M,

AC2+AB2=10,BC2=10,

.,.AC2+AB2=BC\

.'.△ABC是直角三角形,

V2

/.tanZABC=——

AB2V22

點睛：考查的是銳角三角函數的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數的定義、掌握如果三角形的三

邊長a,b,c滿足1+1)2=已那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵.

7、B

【解析】

根據函數解析式的特點，其對稱軸為x=2,A(-4,y)B(-3,y2),C(1,y3)在對稱軸左側，圖象開口向上，

利用y隨x的增大而減小，可判斷y3<y2<yi.

【詳解】

拋物線y=x2-4x+m的對稱軸為x=2,

當x<2時，y隨著x的增大而減小，

因為

所以y3<yi<yi,

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的增減性是解題的關鍵.

8,D

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

3382億=338200000000=3.382x1.

故選：D.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|VlO,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

解：互為相反數的兩個有理數的和為零，故選D.A、C不全面.B、不正確.

10、C

【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據此

可得.

【詳解】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形,

所以其主視圖為:

故選C.

【點睛】

考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、50(1-x)2=1.

【解析】

由題意可得，

50(l-x)2=l,

故答案為50(l-x)2=l.

12、3G

【解析】

如圖，連接BD.首先證明△BCD是等邊三角形，推出SAEBC=SADBC=Y3X42=4百，再證明△EMNsaEBC,可得

4

滬生■=(絲)2=9,推出SAEMN=百，由此即可解決問題.

'△EBCBC4

【詳解】

解：如圖，連接BD.

?.?四邊形ABCD是菱形,

.,.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD/7BC,

/.△BCD是等邊三角形，

VEM=MB,EN=NC,

AMN/7BC,MN=-BC,

2

AAEMN^AEBC,

.S〉EMN/MN21

?.-----=(----)4二—

S&EBCBC4

SAEMN=6,

??S陰=4\f3--^3=3#)，

故答案為3G.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質、三角形的中位線定理、菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題，屬于中考?？碱}型.

135180

13>----=-------

xx+20

【解析】

設甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打（X+20）個字，根據工作時間=工作總量+工作效率結合甲打135個字所

用時間與乙打180個字所用時間相同，即可得出關于x的分式方程.

【詳解】

?.,甲平均每分鐘打x個字，

.?.乙平均每分鐘打（x+20）個字,

135180

根據題意得:

xx+20

故答案為13莊5=180

7+20

x

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

14、-1

【解析】

k+1k+1

分析：根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（一1,2）代入y=——，得：2=—T，解得：k=-l.

x

15、40°

【解析】

由NA=30。，NAPD=70。，利用三角形外角的性質，即可求得NC的度數，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角相等，即可求得NB的度數.

【詳解】

解：VZA=30°,ZAPD=70°,

/.ZC=ZAPD-NA=40。，

YNB與NC是AQ對的圓周角，

.*.ZB=ZC=40o.

故答案為40°.

【點睛】

此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質.此題難度不大，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角相等定理的應用.

16、-6增大

【解析】

k

?.?反比例函數丫=一的圖象經過點(-3,2),

x

2=—,即#=2x(-3)=-6,

-3

.'/VO,則y隨x的增大而增大.

故答案為-6；增大.

【點睛】

本題考查用待定系數法求反函數解析式與反比例函數的性質：

(1)當衣＞0時，函數圖象在一，三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；

(2)當々＜0時，函數圖象在二，四象限，在每個象限內，)，隨x的增大而增大.

三、解答題(共8題，共72分)

(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+回,-),或p(l-典，-)

17、

2222

【解析】

(1)設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標，再用三角形面積公式即可得出結論；

(3)先根據面積關系求出點P的坐標，求出點P的縱坐標，代入拋物線解析式即可求出點P的坐標.

【詳解】

解：(1)、???拋物線的頂點為A(1,4),

二設拋物線的解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,

把點B(0,3)代入得,a+4=3,

解得a=-1,

二拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；

⑵由(1)知，拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4

令y=0,則0=-(X-1)2+4,

Ax=-1或x=3,AC(-1,0),D(3,0)；

.?.CD=4,

11

SABCD=—CDx|y|=-x4x3=6；

2B2

11

(3)由(2)知，SBCD=—CDx|y|=-x4x3=6；CD=4,

A2B2

SAI?CD=_SABCD,

2

一1一.1

ASAPCD=—CDx|yP|=-x4x|yP|=3,

...3

??lyp|=5，

?.?點P在x軸上方的拋物線上，

.*.yp>0,

.3

??yp=

2

?.?拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；

3

—=-(x-1)2+4,

2

|),或Pa一嚕,|),

【點睛】

本題考查的是二次函數的綜合應用，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

18、涼亭P到公路1的距離為273.2m.

【解析】

分析：作PDJLAB于D,構造出RtAAPD與RtABPD,根據AB的長度.利用特殊角的三角函數值求解.

【詳解】

詳解：作PD_LAB于D.

設BD=x,則AD=x+L

VNEAP=60°,

二ZPAB=90°-60°=30°.

在RtABPD中，

VZFBP=45°,

.,.ZPBD=ZBPD=45°,

；.PD=DB=x.

在RtAAPD中，

■:NPAB=30°,

.,.PD=tan30°?AD,

即DB=PD=tan30°?AD=x=且(1+x),

3

解得：x-273.2,

，PD=273.2.

答：涼亭P到公路1的距離為273.2m.

【點睛】

此題考查的是直角三角形的性質，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數值

解答.

3

19、(1)證明見解析；(2)-

2

【解析】

試題分析：(1)過點O作OG_LDC,垂足為G.先證明NOAD=90。，從而得到NOAD=NOGD=90。，然后利用AAS

可證明△ADO^AGDO,則OA=OG=r,則DC是。O的切線；

(2)連接OF,依據垂徑定理可知BE=EF=1,在RtAOEF中，依據勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的長,

最后在RtAABE中，利用銳角三角函數的定義求解即可.

試題解析：

⑴證明：

過點O作OGLDC,垂足為G.

：AD〃BC,AE_LBC于E,

AOAXAD.

.?,ZOAD=ZOGD=90°.

在4ADO和4GDO中

ZOAD=ZOGD

<ZADO=ZGDO,

OD=OD

.,.△ADO^AGDO.

.*.OA=OG.

；.DC是。O的切線.

(2)如圖所示：連接OF.

VOA±BC,

.,.BE=EF=-BF=1.

2

在RtAOEF中，OE=5,EF=1,

?'-OF=y/oE2+EF2=13?

:.AE=OA+OE=13+5=2.

AE3

/?tanZABC=-----=一

BE2

【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應用、銳角三角函數的定義，掌握本題的輔助線的作

法是解題的關鍵.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【解析】

(1)求出NPBO+NPDO=180。，根據角平分線定義得出NCBO=1NPBO,ZODF=-ZPDO,求出

22

ZCBO+ZODF=90°,求出NCBO=NDFO,根據平行線的性質得出即可；

(2)求出NABO=NPDA,根據角平分線定義得出NCBO=，NABO,ZCDQ=-ZPDO,求出NCBO=NCDQ,推

22

出NCDQ+NDCQ=90。，求出NCQD=90。，根據垂直定義得出即可；

(3)分為兩種情況：根據三角形面積公式求出即可.

【詳解】

(1)證明：如圖I.

?.?在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為(0,4),

.?.ZAOB=90°.

,.,DP_LAB于點P,

:.ZDPB=90°,

?.,在四邊形DPBO中，ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360°,

.?.ZPBO+ZPDO=180°,

YBC平分NABO,DF平分NPDO,

.,.ZCBO=-ZPBO,ZODF=-ZPDO,

22

.,.ZCBO+ZODF=-(ZPBO+ZPDO)=90°,

2

?.?在AFDO中，ZOFD+ZODF=90°,

.,.ZCBO=ZDFO,

；.DF〃CB.

(2)直線DF與CB的位置關系是：DFJ_CB,

證明：延長DF交CB于點Q,如圖2,

.?.ZBAO+ZABO=90°,

，.?在AAPD中,ZAPD=90°,

.??ZPAD+ZPDA=90°,

...NABO=NPDA,

：BC平分NABO,DF平分NPDO,

11

.,.ZCBO=yZABO,ZCDQ=yZPDO,

.?.NCBO=NCDQ,?.?在ACBO中，ZCBO+ZBCO=90°,

...NCDQ+NDCQ=90。，

...在AQCD中，NCQD=90。，

ADFlCB.

(3)解：過M作MN_Ly軸于N,

VM(4,-1),

.?.MN=4,ON=1,

當E在y軸的正半軸上時，如圖3,

VAMCE的面積等于△BCO面積的一倍時，

8

-x2xOE+-x(2+4)xl-ix4x(1+OE)=-x1x2x4,

22282

7

解得：OE=—,

2

當E在y軸的負半軸上時，如圖4,

儼

;

圖4

1,、