2022年春季寒假自主學(xué)習(xí)理科綜合大綱卷

2022年春季寒假自主學(xué)習(xí)測試大綱卷

理科綜合2022.01.01命制

命題人：鄧富忠、霎天樂審題人：高二數(shù)學(xué)、物理、生物備課組

卷面分值：200分時量：150分鐘

測試時間：年月日一：—~一：一

一、選擇題(本大題14個小題，每小題4分，共56分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將

符合題目要求的選項字母代號選出，并填涂在答題卡上；其中1~6題是數(shù)學(xué)試題,7~10題是物理試題，12-14

題是生物試題)

1.設(shè)S”是公差為d(dHO)的無窮等差數(shù)列｛%｝的前“項和，則下列命題第誤的是()

A.若d<0,則列數(shù)｛S0｝有最大項

B.若數(shù)列｛Sn)有最大項,則d<0

C.若數(shù)列｛斗｝是遞增數(shù)列，則對任意neN*,均有Sn>0

D.若對任意〃eN"均有斗>0,則數(shù)列｛SJ是遞增數(shù)列

2.若實數(shù)%滿足0V%<5,則曲線《一工=1與曲線工一-f=1的()

165-k16-k5

A.實半軸長相等B.虛半軸長相等C.離心率相等D.焦距相等

3.在△ABC中，內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為“，6,c.若。2=3—?2+6(=工，則AABC的面積是()

3

A.3B.噸C.巫D.3g

22

4.已知圓C：/+/_4戶0」是過點(diǎn)P(3,0)的直線，則()

AJ與C相交B./與C相切

C./與C相離D.以上三個選項均有可能

5.一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中

的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()

▽

AB1CD

6.設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為E,直線/過F且與C交于A,3兩點(diǎn).若|AF|=31,則I的方程為)

A4=XT或y=r+i

C.y=g(x-1)或y=-瓜x-1)

7.如圖，在光滑絕緣水平面上,三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為/的正三角形的三個頂點(diǎn)上：a、b帶正電，電荷

量均為4,c帶負(fù)電。整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場中。已知靜電力常量為上若三個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則

勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小為()

&kq#>kql4Ttkq

D.

8.如圖，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d（d＞為的條形勻強(qiáng)

磁場區(qū)域，磁場的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場方向豎直向下。導(dǎo)線框以某一初速度向右運(yùn)動。f=0時導(dǎo)線框的

右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過磁場區(qū)域。下列?！皥D像中，可能正確描述上述過程的是（）

XXXXI

XXXx[

XXXXI

XXXx[

XXXX|

9.一簡諧機(jī)械橫波沿工軸正方向傳播，波長為4,周期為7。1=0時刻的波形如圖1所示，。、b是波上的兩個質(zhì)

點(diǎn)。圖2是波上某一質(zhì)點(diǎn)的振動圖象。下列說法中正確的是)

A.，=0時質(zhì)點(diǎn)。的速度比質(zhì)點(diǎn)人的大

B.，=0時質(zhì)點(diǎn)。的加速度比質(zhì)點(diǎn)。的小

C.圖2可以表示質(zhì)點(diǎn)。的振動

D.圖2可以表示質(zhì)點(diǎn)b的振動

10.以往，已知材料的折射率都為正值（〃>0）。現(xiàn)已有針對某些電磁波設(shè)計制作的人工材料，其折射率可以為負(fù)值

稱為負(fù)折射率材料。位于空氣中的這類材料，入射角i與折射角r依然滿足回但是折射線與

sinr

入射線位于法線的同一側(cè)（此時折射角取負(fù)值）?，F(xiàn)空氣中有一上下表面平行的負(fù)折射率材料，一束電磁波從其

上表面射入，下表面射出。若該材料對此電磁波的折率〃=-1,正確反映電磁波穿過該材料的傳播路徑的示意

()

11.在我國北方，游泳愛好者冬泳入水后，身體立即發(fā)生一系列生理反應(yīng)，以維持體溫穩(wěn)定。此時，機(jī)體不會發(fā)生的

反應(yīng)是（）

A.興奮中樞神經(jīng)系統(tǒng)，加強(qiáng)肌肉收縮

B.通過反射活動引起皮膚毛細(xì)血管收縮

C.通過神經(jīng)調(diào)節(jié)減少汗腺分泌

D.抑制垂體活動導(dǎo)致甲狀腺激素分泌減少

12.為控制野兔種群數(shù)量，澳洲引入一種主要由蚊子傳播的兔病毒。引入初期強(qiáng)毒性病毒比例最高，兔被該毒性病毒

感染后很快死亡，致兔種群數(shù)量大幅下降。兔被中毒性病毒感染后可存活一段時間。幾年后中毒性病毒比例最高，

兔種群數(shù)量維持在低水平。由此無法推斷出（）

A.病毒感染對兔種群的抗性具有選擇作用

B.毒性過強(qiáng)不利于維持病毒與兔的寄生關(guān)系

C.中毒性病毒比例升高是因為兔抗病毒能力下降所致

D.蚊子在兔和病毒之間的協(xié)同（共同）進(jìn)化過程中發(fā)揮了作用

13.某農(nóng)場面積為］dOhm2，農(nóng)場豐富的植物資源為黑線姬鼠提供了很好的生存條件，鼠大量繁殖吸引鷹來捕食。某

研究小組采用標(biāo)志重捕法調(diào)查該農(nóng)場黑線姬鼠的種群密度，第一次捕獲100只，標(biāo)記后全部放掉，第二次捕獲280

只，發(fā)現(xiàn)其中有兩只帶有標(biāo)記。下列敘述第年的是（）

A.鷹的遷入率增加會影響黑線姬鼠的種群密度

B.該農(nóng)場黑線姬鼠的種群密度約為100只/hn?

C.黑線姬鼠種群數(shù)量下降說明該農(nóng)場群落的豐富度下降

D.植物一鼠一鷹這條食物鏈中，第三營養(yǎng)級含能量最少

14.示意圖甲、乙、丙、丁為某實驗動物感染HIV后的情況

RNA

函

III1IIII1I1I

前(暫解RNA)

111111111111gj；A

整合

動藁色體

甲

0

t感染時間感染時間

加入實臉?biāo)幬颽加入實物藥物b

丙丁

下列敘述錯誤的是)

A.從圖甲可以看出，HIV感染過程中存在逆轉(zhuǎn)錄現(xiàn)象

B.從圖乙可以看出，HIV侵入后機(jī)體能產(chǎn)生體液免疫

C.從圖丙可以推測，HIV可能對實驗藥物a敏感

D.從圖丁可以看出，HIV對試驗藥物b敏感

二、填空題(本大題5個小題，每小題6分，共30分；本大題只包含數(shù)學(xué)試題)

15.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，A為直線/:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)8(5,0),以鉆為直徑的圓C與直線/交于

另一點(diǎn)。.若AB.CD=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

、,2出

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線5-4=1(。＞0,匕＞0)的右焦點(diǎn)尸(c,0)到一條漸近線的距離為"c,則其

a'b-2

離心率的值是,

17.設(shè)｛4｝是公差為d的等差數(shù)列，也｝是公比為令的等比數(shù)列.已知數(shù)列｛4+，｝的前〃項和

S“=〃2_〃+2"-1(〃eN*),則4+q的值是.

18.如圖，以長方體A88-A4G。的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過。的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)

系，若。瓦的坐標(biāo)為(4,3,2),則向的坐標(biāo)是.

19.設(shè)耳，F(xiàn)2是雙曲線C：5-奈?=l(a>0,6>0)的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn).若|叫+|叫=6a,且△P￡鳥的最小

內(nèi)角為30,則C的離心率為.

三、實驗探究題(本大題1個小題，12分；本大題只包含物理試題)

20.利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻。要求盡量減小實驗誤差。

(1)應(yīng)該選擇的實驗電路是圖1中的(選項“甲”或"乙”)。

圖1

(2)現(xiàn)有的電流表(0?0.6A)、開關(guān)和導(dǎo)線若干，以及以下器材：

A.電壓表(0~15V)B.電壓表(0?3V)

C.滑動變阻器(0-50Q)D.滑動變阻器(0-500Q)

實驗中電壓表應(yīng)選用；滑動變阻器應(yīng)選用O(選填相應(yīng)器材前的字母)

(3)某位同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)如下表所示，其中5組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點(diǎn)已經(jīng)標(biāo)在圖2的坐標(biāo)紙上，請標(biāo)出余下一組

數(shù)據(jù)的對應(yīng)點(diǎn)，并畫出U-/圖線。

序號123456

電壓U(V)1.451.401.301.251.201.10

電流/(A)0.0600.1200.2400.2600.3600.480

(4)根據(jù)(3)中所畫圖線可得出干電池的電動勢E=V,內(nèi)電阻C。

(5)實驗中，隨著滑動變阻器滑片的移動,電壓表的示數(shù)U及干電池的輸出功率P都會發(fā)生變化。圖3的各示

意圖中正確反映P-U關(guān)系的是________。

O0一O匕匕O

ABC

圖3

四、理科大題綜合（本大題第21~23題是數(shù)學(xué)試題，第24~25題是物理試題，第26~28題是生物試題）

21.（12分）己知數(shù)列｛%｝的前"項和為S"產(chǎn)=1,《產(chǎn)°,44M=一1,其中九為常數(shù)

（1）證明:a?+2-a?=2；

（2）是否存在/I,使得｛4｝為等差數(shù)列？并說明理由.

22.（12分）如圖，四棱錐P—A3C。中，底面ABCD為矩形，B4_L平面A8CD,E為PD的中點(diǎn).

（1）證明：P8〃平面他C；

（2）設(shè)AP=1,AD=C，三棱錐P—AB。的體積V=且，求A到平面PBC的距離.

4

23.（12分）設(shè)月，分別是橢圓C：=+5=1（。>6>0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且M居與x軸垂直，直

a~b~

線與C的另一個交點(diǎn)為N.

（1）若直線MN的斜率為之，求C的離心率；

4

（2）若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5|6N|,求“，b.

24.（16分）一電荷量為以4〉0）、質(zhì)量為根的帶電粒子在勻強(qiáng)電場的作用下，在，=0時由靜止開

始運(yùn)動，場強(qiáng)隨時間變化的規(guī)律如圖所示。不計重力。求在r=0到片T的時間間隔內(nèi)

(1)粒子位移的大小和方向；

(2)粒子沿初始電場反方向運(yùn)動的時間。

25.(16分)在一種新的“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球A和小球B,從距水平地面高度為/成(p>l)和〃

的地方同時由靜止釋放,如題9圖所示。球A的質(zhì)量為m,球B的質(zhì)量為3機(jī)。設(shè)所有碰撞都是彈性碰撞,重力加

速度大小為g,忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時間。

(1)求球B第一次落地時球A的速度大小；

(2)若球B在第一次上升過程中就能與球A相碰,求p的取值范圍；

26.(10分)人手指意外觸到蠟燭火焰，引起屈肘反射。其反射弧示意圖如下。

（1）圖中神經(jīng)元a產(chǎn)生的興奮在傳入神經(jīng)纖維上以形式進(jìn)行傳導(dǎo)。脊債

當(dāng)神經(jīng)沖動傳到神經(jīng)末梢時，引起突觸前膜內(nèi)釋放神經(jīng)遞質(zhì)，

該遞質(zhì)與神經(jīng)元b細(xì)胞膜上___________結(jié)合，使神經(jīng)元b興奮。神經(jīng)元

b的神經(jīng)沖動進(jìn)?步引起神經(jīng)元c興奮，最終導(dǎo)致屈肌收縮。

（2）圖中M點(diǎn)興奮時，此處神經(jīng)纖維膜兩側(cè)的電位表現(xiàn)為。若N

點(diǎn)受刺激產(chǎn)生興奮，則在神經(jīng)元b上________（填“有”或“無”）膜

電位的變化，其原因是。

（3）手指意外觸到火焰引起局部皮膚紅腫，是因為皮膚毛細(xì)血管舒張和通透性增加，引起組織間

隙液體積聚。若手指傷口感染，可引起體液中吞噬細(xì)胞和殺菌物質(zhì)抵御病菌侵害，此過程屬于

免疫。

27.（12分）右圖中，曲線I、0、HI分別表示某野生動物種群數(shù)量超過環(huán)境容納量后，其未來種群數(shù)量變化三種

可能的情況。

（1）圖中曲線說明該種群對其棲息地的破壞程度較輕。當(dāng)曲線m趨近零時，對該動物種群已不宜

采取保護(hù)的措施。圖中陰影部分可能引起該種群的發(fā)生改變,進(jìn)而導(dǎo)致物種進(jìn)化。

（2）若圖中物種處于最高營養(yǎng)級，當(dāng)其數(shù)量下降，且其他條件不變時，流向該營養(yǎng)級其他物種的能量會

。處于該營養(yǎng)級物種的種間關(guān)系是o

（3）若圖中物種為食草動物，當(dāng)看到青草明顯減少時，部分個體會另覓取食地，這體現(xiàn)了生態(tài)系統(tǒng)的

____________功能。

（4）人類對野生動物棲息地的過度利用也會導(dǎo)致出現(xiàn)圖中的三種情況。16世紀(jì)以來，世界人口表現(xiàn)為“J”型

增長，因此需控制“J”型增長數(shù)學(xué)方程式中參數(shù)，以實現(xiàn)人口和野生動物資源的協(xié)調(diào)發(fā)展。

28.（12分）羅非魚是雜食性魚類，在珠江三角洲地區(qū)大量養(yǎng)殖，能適應(yīng)咸、淡水環(huán)境。

（1）當(dāng)羅非魚由淡水進(jìn)入咸水，機(jī)體會大量脫水，細(xì)胞外液滲透壓

,滲透壓感受器產(chǎn)生興奮，并將興奮傳給,

促使其釋放，該物質(zhì)促進(jìn)腎小管和集合管重吸收水，使

尿量減少以適應(yīng)咸水環(huán)境。

（2）某實驗基地水庫中放養(yǎng)了一批羅非魚。其監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，a~e段這種羅

注：Ko是羅非魚種群在理想條件下的環(huán)境容納量

非魚的種群數(shù)量發(fā)生了明顯波動，調(diào)查發(fā)現(xiàn)有人在該水庫中放生了大圖9

型肉食性魚（FNE）；一段時間后，羅非魚種群數(shù)量達(dá)到了相對穩(wěn)定狀態(tài)（見圖9）。圖中顯示，羅非魚種

群在a~b段呈______型增長。據(jù)圖推測，F(xiàn)NE最可能是在___________對應(yīng)的時間點(diǎn)進(jìn)入水庫；在捕食壓

力下，羅非魚種群的環(huán)境容納量接近0

（3）富營養(yǎng)化導(dǎo)致藻類大量繁殖，該水庫出現(xiàn)水華現(xiàn)象，浮游動物和魚類均受到影響。請用文字和箭頭描述藻

毒素從產(chǎn)毒藻逐級積累到FNE體內(nèi)的途徑。

2022年春季寒假自主學(xué)習(xí)測試大綱卷

理科綜合答案及解析

答案編寫：鄧富忠、竇天樂

1.【答案】C

【解析】選項C顯然是錯的，舉出反例：一1，0,1,2,3，.…滿足數(shù)列｛S“｝是遞增數(shù)列，但是S“>0,不成立.

【提示】由題意，可根據(jù)數(shù)列的類型對數(shù)列首項的符號與公差的正負(fù)進(jìn)行討論，判斷出錯誤選項

【考點(diǎn)】命題的判斷，等差數(shù)列的概念及性質(zhì).

2.【答案】D

【解析】r.5—左>0,從而兩曲線均為雙曲線，

又16+(5—幻=21—左=(16—幻+5,故兩曲線的焦距相等.

3.【答案】C

【解析】由余弦定理得，cosC=cr+b~~c~=2ab~6=1,所以。6=6,所以5八,“=Labsinc=2叵故選：C.

2ab2ab2^BC22

【提示】先利用余弦定理求角，再求面積.

【考點(diǎn)】余弦定理

4.【答案】A

【解析】因為C:￥+y2—4x=0=>(x—2>+y2=4,所以圓C是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓，又尸(3,0)在圓內(nèi)，所以/與

圓C相交.故選A.

【提示】根據(jù)P(3,0)與圓的位置關(guān)系判斷/與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系

5.【答案】A

【解析】如圖所示，該四面體在空間直角坐標(biāo)系O-xyz的圖像為下圖：

則它在平面zOx的投影即正視圖為，故選A.

6.【答案】C

【解析】由題意可得拋物線焦點(diǎn)F(l，0),準(zhǔn)線方程為尤=一1.

當(dāng)直線/的斜率大于0時，如圖所示，過4,8兩點(diǎn)分別向準(zhǔn)線尸一1作垂線，垂足分別為M、N,則由拋物線定義可得，|AM|=|A尸|,

忸M=|B刊.

.ill?,??||,?|NB||BK|tx

設(shè)|AM|=|AF|=3?f>0）,怛N|=|"|『，忸K|=x,而設(shè)廠|=2,在zUMK中，由芯方=區(qū)|，得吊'=:丁，

|NB|t1

解得A=Z,KiJcosZNBK=——=-=-,???ZNBK=60-則NGFK=60,，即直線AB的傾斜角為60。.

IBKIx2

二斜率々=tan60=6，故直線方程為y=6（L1）.當(dāng)直線/的斜率小于0時，如圖所示，同理可得直線方程為y=-,

故選C.

7.【答案】B

【解析】設(shè)電荷c帶電量為一Q,所受a、b兩電荷的靜電引力的合力為尸=&絲x2cos30°=迫堊.由于系統(tǒng)靜止，勻強(qiáng)

I2I2

電場對C的靜電力與此合力大小相等，故有QE二在乎，解得七=坐2。B正確。

【考點(diǎn)】庫侖定律及共點(diǎn)力平衡條件

8.【答案】D

ER2r2

【解析】線框右邊進(jìn)入磁場過程中，由石=3L丫、/=—、F=BLI、E=〃以解得&=------；由于安培力（合力）方向

RmR

與速度方向相反，線框做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動。兩邊均進(jìn)入磁場后，線框中的磁通量不再變化，感應(yīng)電流為零，安培力（合力）

為零，線框做勻速運(yùn)動。線框右邊出磁場左邊未出磁場運(yùn)動過程中，同理可知，線框做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動；整個過程中，線

框的丫一/圖象如選項D所示。

【考點(diǎn)】法拉第電磁感應(yīng)定律，歐姆定律和安培力

9.【答案】D

【解析】1=0時刻，質(zhì)點(diǎn)a位于波峰位置，故速度為零，加速度最大質(zhì)點(diǎn)b位于平衡位置，故其速度最大，加速度為零，AB錯誤；

根據(jù)振動圖像及波的傳播方向可知，在，=0時刻，在平衡位置并且向下振動的是質(zhì)點(diǎn)b,C錯誤，D正確。

【考點(diǎn)】振動圖像，波動圖像。

10.【答案】B

【解析】由負(fù)折射率的概念知，折射光線和人射光線位于法線同側(cè)，當(dāng)折射率為T時，根據(jù)折射定律〃可得

sinr

折射角等于入射角，故B正確，ACD錯誤。

【考點(diǎn)】本題考查了光的折射定律。

11.【答案】D

【解析】機(jī)體冷覺感受器受到寒冷刺激后產(chǎn)生興奮，興奮通過傳入神經(jīng)傳導(dǎo)至下丘腦的體溫調(diào)節(jié)中樞，通過中樞的分析和整合，將興

奮通過傳出神經(jīng)傳到效應(yīng)器，產(chǎn)生的效應(yīng)是，一方面骨骼肌不自主戰(zhàn)栗、腎上腺素分泌增加，并且下丘腦通過產(chǎn)生促甲狀腺激素釋放

激素作用于垂體，在通過垂體分泌促甲狀腺激素作用于甲狀腺，促進(jìn)甲狀腺激素的分泌，增加產(chǎn)熱，另一方面通過皮膚毛細(xì)血管和毛

孔收縮，減少散熱，最終維持體溫的穩(wěn)定。

【考點(diǎn)】體溫調(diào)節(jié)。

12.【答案】C

【解析】兔種群在病毒感染前就已經(jīng)通過變異產(chǎn)生了抗病毒的個體通過病毒的選擇作用保留抗性強(qiáng)的個體；病毒毒性過強(qiáng)會導(dǎo)致抗性

弱的個體快速死亡，病毒會因為失去了大部分寄主而影響其自身種群數(shù)量；中毒性病毒比例升高，說明兔子對中毒性病毒的抗性增強(qiáng)；

病毒和兔子之間通過蚊子作為媒介，二者協(xié)同進(jìn)化。

【考點(diǎn)】種間關(guān)系，生物進(jìn)化。

13.【答案】C

【解析】A項，鷹是黑線姬鼠的天敵，引入天敵后，會引起黑線姬鼠種群密度下降，故A正確；B項，種群密度

=280x100+2+140=100只/hm2,故B正確；c項，群落的豐富度只跟物種數(shù)目有關(guān)，跟某一物種的個數(shù)無關(guān)，故c錯誤;

D項，能量傳遞的特點(diǎn)是“能量單向流動，逐級遞減”，故營養(yǎng)級越高，其含有的能量越少，故D正確。本題為逆向選擇題，故答案

為C。

14.【答案】D

【解析】D項，加入藥物b后，HTV病毒上升，說明HTV對該藥物不敏感，故D錯誤。A選項中存在RNA—DNA的雜交份

子，說明存在以RNA為模板進(jìn)行逆轉(zhuǎn)錄的過程；B選項中有抗體產(chǎn)生，說明存在體液免疫；C選項中加入藥物a后T細(xì)胞數(shù)量上升，

說明HTV被殺死，進(jìn)而HTV破壞T細(xì)胞的過程減弱，T細(xì)胞數(shù)量上升。

15.【答案】3

|0-2x5|

［解析】??-AB為直徑/.ADLBD：.BD即B到直線/的距離。BD=1！=2Vr5?/CD^AC^BC=r,

Vl2+22

又48=28。=2加設(shè)43,2。）AB=&-5）?+4a2=2而=>“=1或3（舍去）.

【考點(diǎn)】直線方程，圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系

16.【答案】2

【解析】由題意畫圖可知，漸近線y=2x與坐標(biāo)釉的夾角為60。故々=&,/=/+/=4/,故《=￡=2.

aaa

【考點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)

17.【答案】4

【解析】結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列前"項和公式的特點(diǎn)，分別求得｛q｝,也｝的公差和公比，由此求得d+4.設(shè)等差數(shù)列｛%｝公

差為4,等比數(shù)列｛%｝的公比為外根據(jù)題意qwl.

等差數(shù)列｛%｝的前"項和公式為巴=叼+d=家+（4—卯，等比數(shù)列｛a｝的前〃項和公式為

2=筆上一卷小告，依題意凡一+或即〃?+2-=#+卜-｛|〃-含4,+告，

r1

d_

通過對比系數(shù)可知!~2故d+g=4.故答案為：4.

q=2

￡=7

1-。

【考點(diǎn)】等差數(shù)列和等比數(shù)列的前〃項和公式

18.【答案】（T,3,2）

【解析】解：如圖，以長方體ABC。的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過。的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，???

西的坐標(biāo)為(4,3,2),...4(4,0,0),G(032),.?.AC；=(-4,3⑵.故答案為：(T,3,2).

【考點(diǎn)】空間向量的坐標(biāo)的求法。

19.【答案】73

1用+[I也ia

【解析】不妨設(shè)PF,\>\PF\,v2a<2cZPF.F2=30°,

\\PF,\-\PF2\=2a[|PF2l=2a

.,.cos30。=（2。）-+（4"）—二（2"）二,整理得，c2+3a2_2^ac=0r即e?—2代+3=0,:.e=6

2x2cx4a

【提示】利用雙曲線的定義求出1戶片I，I片"1，\PF2\t然后利用最小內(nèi)角為30°結(jié)合余弦定理，求出雙曲線的離心率

【考點(diǎn)】雙曲線的定義，余弦定理

20.【答案】（1）甲（2）BC（3）如圖（4）1.50（1.49?1.51）0.83（0.81-0.85）（5）C

\

【解析】（1）如果用乙電路，誤差來源于電流表的分壓，測量時將電流表內(nèi)阻當(dāng)成電源內(nèi)阻的一部分，而電流表內(nèi)阻與電源內(nèi)阻很接

近，故電源內(nèi)阻測量誤差大，用甲電路，誤差來源于電壓表的分流，因為電壓表的內(nèi)阻遠(yuǎn)大于滑動變阻器的電阻，故電壓表分流很小，

測量引起的誤差小故選擇甲電路圖；（2）電源電動勢為1.5V,因此電壓表選擇量程為3V,故選B；為使電路中的電流能大范圍調(diào)節(jié),

需選用全阻值小的滑動變阻器，故選C；（3）先描點(diǎn)，然后用平滑的直線連接，就得到電源的伏安特性曲線；（4）由閉合電路的歐姆

定律得U=E-Ir,故U-I圖像的縱截距表示電源的電動勢，斜率的絕對值表示電源的內(nèi)阻，故E=L5（）V,r=0.83Q；（5）由

ERE

U=-----=------當(dāng)外電阻增大時，路端電壓增大，當(dāng)外R電阻與內(nèi)電阻相等時，電池的輸出功率最大，因此隨著路端電壓的

R+r1+「

R

增大電源的輸出功率先增大后減小，C正確。

【考點(diǎn)】電池的電動勢和內(nèi)阻。

21.【答案】（1）證明：由題設(shè)，a“a"+［=4S“一1,。“+］。“+2=—1,兩式相減得a“+］（a“+2—.

因為a“+iN0,所以?！?2-4=，.

（2）由題設(shè)q=1,ata2=25,-1.可得g=2-1,

由（1）知名=尤+1，若｛"“｝為等差數(shù)列，則2a2=q+。3，解得4=4,故a,5一。”=4.由此可得｛%“_』是首項為1，公差

為4的等差數(shù)列，4,1=4〃-3；｛%“｝是首項為3,公差為4的等差數(shù)列，。2“=4〃-1?所以％=2〃-1,?！?1一凡=2.因此

存在4=4,使得數(shù)列｛《,｝為等差數(shù)列.

【提示】根據(jù)等差數(shù)列知識完成證明，求出使得｛?！埃秊榈炔顢?shù)列的參數(shù)2

【考點(diǎn)】等差數(shù)列

22.【答案】（1）略。

⑵跡

13

【解析】（1）證明直線和平面平行往往可以采取兩種方法：①利用直線和平面平行的判定定理，即證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行；

②利用面面平行的性質(zhì)定理，即若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任意一條直線和另外一個平面平行。本題設(shè)8D和AC交于點(diǎn)0,

連接則EO//PB,進(jìn)而證明尸5〃平面AEC

伺3

（2）由三棱錐/＞一4?￡）的體積v可求得A8=一，易證明面P3CJ_而RW，則在面248內(nèi)作依交依于H,

42

由面面垂直的性質(zhì)定理得平面「8C。在"548中求A”。

（1）設(shè)BQ和AC交于點(diǎn)0,連接EO“因為ABCD為矩形，所以。為8。的中點(diǎn).又E為PQ的中點(diǎn)，所以EOHPB。且EOu

平面AEC,P8U平面AEC,所以「歸〃平面AEC。

（2）v=-PA＞AB.AD=—AB^由丫=無，可得AB=9。作AHLPB交PB于H。由題設(shè)知BCJ■平面。所以

6642

BCLAH,故A”_L平面PBC。又4"=把竺=+叵。所以A到平面PBC的距離為之姮。

PB1313

【考點(diǎn)】直線和平面平行的判定，點(diǎn)到平面的距離。

23.【答案】（1）1

2

（2）a=7,b=2不

._______力2C\

【解析】（1）根據(jù)°=及題設(shè)知M（c,幺）,2b2=3ac。將b2=“2-c2代入2b2=3"＞解得上=一，-=-2（舍

aa2a

去）。故C的離心率為,o

2

,2

（2）由題意，原點(diǎn)。為耳K的中點(diǎn)，軸，所以直線M耳與y軸的交點(diǎn)。（0,2）是線段M耳的中點(diǎn)。故巴=4,即b2=4〃。①

a

（3

..小?2（-c-Xj）=c,x,=——c,9c21

比。|=2忻N|。設(shè)N（x-yJ,由題意得，入＜0,則＜__即＜?2代入C的方程，得9+5=1，②將①

、一2y］=2,v__i4a~b~

［力一L

及c=一方代入②得~~^^-+—=1?解得a=7＞/=4a=28，故a=1,b=2不。

4a~4a

及玖

【提示】（1）由已知得M（C,2），故直線MN的斜率為，.—a_3,結(jié)合b2=q2一得關(guān)于a,c的方程，解方程得離心率

a-c-（-c）-4

的值。

.2

（2）依題意，直線MN和y軸的交點(diǎn)是線段"6的中點(diǎn)。故幺=4,①

又因為|MN|=5|f；N|,得忻￡＞|=2區(qū)可，從而得三個點(diǎn)￡＞，Z，N坐標(biāo)的關(guān)系，將點(diǎn)N的坐標(biāo)表示出來代入橢圓方程的，得另一

個關(guān)于a,b的方程并聯(lián)立方程①求a,b即可。

【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式。

24.【答案］（1）5=返匚，它的方向沿初始電場正方向

16m

（2）、t=—T

4

TTTT3T3T

【解析】（1）粒子在0?一、-----、-------、——T、時間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動，設(shè)加速度大小分別為?、a.a-a,由

442244234

牛頓第二定律得qE°=ma］、2qE0=-ma2、2qE0=ma3、qE（）=-ma4,由此得帶電粒子在0~T時間間隔內(nèi)運(yùn)動的a-t圖象

如圖（a）所示，對應(yīng)的v-t圖象如圖（b）所示，其中』二2|工二嗎工，由圖（b）可知，帶電粒子在t=0到t=T時的位

1144m

3T5T5T3TT

（2）由圖（b）可知，粒子在t=±匕到t=三內(nèi)沿初始電場反方向運(yùn)動，總的運(yùn)動時間為t=三一三=二。

88884

答：（1）粒子位移的大小為得$二嗎匚和方向沿初始電場正方向；

16m

T

（2）粒子沿初始電場反方向運(yùn)動的時間得1=一。

4

【提示】（1）根據(jù)加速度與時間的關(guān)系，可確定速度與時間的關(guān)系，從而由面積等于位移的大小即可求解，并確定其方向:

（2）根據(jù)速度與時間的圖象，來確定沿初始電場反方向運(yùn)動的時間