高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計22用樣本估計總體221用樣本的頻率分布估計總體分布數(shù)學(xué)教案

2.2用樣本預(yù)計整體用樣本的頻次散布預(yù)計整體散布學(xué)習(xí)目標(biāo)核心修養(yǎng)1．會用頻次散布表，畫頻次散布直方圖表示1．經(jīng)過頻次散布直方圖和莖葉圖的學(xué)樣本數(shù)據(jù)．(難點(diǎn))習(xí)，培育數(shù)據(jù)剖析修養(yǎng)．2．能經(jīng)過頻次散布表和頻次散布直方圖對數(shù)2．借助圖表中的數(shù)據(jù)運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)據(jù)做出整體統(tǒng)計．(要點(diǎn))運(yùn)算修養(yǎng).3．理解莖葉圖的觀點(diǎn)，會畫莖葉圖．(要點(diǎn))1．頻次散布直方圖的畫法2．頻次散布折線圖和整體密度曲線頻次散布折線圖：連結(jié)頻次散布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就獲取了頻次散布折線圖．整體密度曲線：跟著樣本容量的增添，作圖時所分的組數(shù)也在增添，組距減小，相應(yīng)的頻次散布折線圖就會愈來愈靠近于一條圓滑曲線，統(tǒng)計中稱之為整體密度曲線，它反應(yīng)了整體在各個范圍內(nèi)取值的百分比．3．莖葉圖莖葉圖的制作方法(以兩位數(shù)據(jù)為例)：將全部兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖，個位數(shù)字作為葉，莖同樣者共用一個莖，莖按從小到大的次序從上向以下出．莖葉圖的優(yōu)弊端在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的成效較好．它不只能夠保存全部信息，并且能夠隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便．可是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)許多時，莖葉圖就顯得不太方便，因為每一個數(shù)據(jù)都要在圖中占有一個空間，假如數(shù)據(jù)好多，枝葉就會很長．思慮：經(jīng)過抽樣獲取的原始數(shù)占有何弊端？[提示]因為經(jīng)過抽樣獲取的原始數(shù)據(jù)多并且凌亂，沒法直接從中理解它們的含義，并提守信息，也不便于我們用它來傳達(dá)信息．1．以下對于莖葉圖的表達(dá)正確的選項是( )A．將數(shù)組的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)大小基本不變或變化不大的位作為一個主桿(莖)，將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉)，列在主桿的后邊．莖葉圖只能夠剖析單組數(shù)據(jù)，不可以對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較C．莖葉圖更不可以表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)．繪圖時莖要依據(jù)從小到大的次序從下向上列出，共莖的葉可任意同隊列出[由莖葉圖的觀點(diǎn)可得．]2．一個容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152，最小值為60，組距為10，應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A．10組B．9組C．8組D．7組A[由題意知，152－60＝9.2，10故應(yīng)分紅10組．]3．200輛汽車經(jīng)過某一段公路時的時速的頻次散布直方圖以下圖，時速在[50,60)內(nèi)的汽車有()A．30輛B．40輛C．60輛D．80輛[由直方圖知，時速在[50,60)內(nèi)的頻次為0.03×10＝0.3，故此段內(nèi)汽車有200×0.360輛．]4．如圖是一個班的語文成績的莖葉圖(單位：分)，則優(yōu)異率(90分以上)是________，最低分是________.14%51[由莖葉圖知，樣本容量為25,90分以上有1人，故優(yōu)異率為25×100%＝4%，最低分為51分．]頻次散布直方圖的繪制[研究問題]1．要做頻次散布表，需要對原始數(shù)據(jù)做哪些工作？[提示]分組、頻數(shù)累計、計算頻數(shù)和頻次．2．畫頻次散布直方圖時，怎樣決定組數(shù)與組距？[提示]極差極差若為整數(shù)，則＝組數(shù)．組距組距極差極差＋1＝組數(shù)．若不為整數(shù)，則組距組距注意：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．3．同一組數(shù)據(jù)，假如組距不一樣，獲取的頻次散布直方圖也會不一樣嗎？[提示]不一樣．對于同一組數(shù)據(jù)剖析時，要選好組距和組數(shù)，不一樣的組距與組數(shù)對結(jié)果有必定的影響．【例1】某中學(xué)從高一年級隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行智力測試，其得分以下(單位：分)：4864528671486441867971688284686462688157905274735678476655645688694073976856675970527944556962583258依據(jù)上邊的數(shù)據(jù)，回答以下問題：此次測試成績的最高分和最低分分別是多少？(2)將區(qū)間[30,100]均勻分紅7個小區(qū)間，試列出這50名學(xué)生智力測試成績的頻次散布表，從而畫出頻次散布直方圖；剖析頻次散布直方圖，你能得出什么結(jié)論？思路點(diǎn)撥：按畫頻次散布直方圖的步驟進(jìn)行繪制．[解](1)此次測試成績的最低分是32分，最高分是97分．依據(jù)題意，列出樣本的頻次散布表以下：分組頻數(shù)頻次[30,40)10.02[40,50)60.12[50,60)120.24[60,70)140.28[70,80)90.18[80,90)60.12[90,100]20.04共計501.00頻次散布直方圖以下圖．(3)從頻次散布直方圖能夠看出，這50名學(xué)生的智力測試成績大概上呈兩端小、中間大，左右基本對稱，說明這50名學(xué)生中智力特別好或特別差的占極少量，而智力一般的占多半，這是一種最常有的散布．1．(變條件)美國歷屆總統(tǒng)中，到任時年齡最小的是羅斯福，他于1901年到任，當(dāng)時年僅42歲；到任時年齡最大的是里根，他于1981年到任，當(dāng)時69歲．下邊準(zhǔn)時間次序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國總統(tǒng)到任時的年齡：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48將數(shù)據(jù)進(jìn)行適合的分組，并畫出相應(yīng)的頻次散布直方圖．[解]以4為組距，列表以下：頻次散布直方圖以下：2．(變結(jié)論)本例條件不變，若把所給數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分后分紅5組，試畫出這48名學(xué)生智力測試成績的頻次散布直方圖．[解]列出頻次散布表以下：頻次散布直方圖以下：繪制頻次散布直方圖應(yīng)注意的問題1組數(shù)與樣本容量相關(guān)，一般地，樣本容量越大，所分組數(shù)越多.當(dāng)樣本容量不超出100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分紅5～12組.在確立分組區(qū)間的端點(diǎn)，即分點(diǎn)時，應(yīng)付分點(diǎn)進(jìn)行適合調(diào)整，使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并保證每個數(shù)據(jù)均能落在一個區(qū)間內(nèi)，而不是處于區(qū)間的端點(diǎn).3一般地，頻次散布直方圖中兩坐標(biāo)軸上的單位長度是不一致的，縱軸是頻次/組距，而不是頻次.頻次散布直方圖的應(yīng)用【例2】為加強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識，我市道向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從切合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡狀況以下表所示：分組(單位：歲)頻數(shù)頻次[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10共計1001.00頻次散布表中的①②地點(diǎn)應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？(2)補(bǔ)全以下圖的頻次散布直方圖，再依據(jù)頻次散布直方圖預(yù)計這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù)．[解](1)設(shè)年齡在[25,30)歲的頻數(shù)為x，年齡在[30,35)歲的頻次為y.法一：依據(jù)題意可得100x＝0.20，10035＝y(tǒng)，解得x＝20，y＝0.35，故①處應(yīng)填20，②處應(yīng)填0.35.法二：由題意得5＋x＋35＋30＋10＝100，0.05＋0.20＋y＋0.30＋0.10＝1，解得x＝20，y＝0.35，故①處填20，②處填0.35.由頻次散布表知年齡在[25,30)歲的頻次是0.20，組距是5.頻次0.20所以組距＝5＝0.04.補(bǔ)全頻次散布直方圖以下圖．依據(jù)頻次散布直方圖預(yù)計這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù)為500×0.35＝175.頻次散布直方圖的性質(zhì)頻次1因為小矩形的面積＝組距×＝頻次，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻次.組距這樣，頻次散布直方圖就以面積的形式反應(yīng)了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻次大小.2在頻次散布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.頻數(shù)3＝樣本容量.相應(yīng)的頻次[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量檢查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻次散布直方圖以下圖．(1)求直方圖中x的值；(2)在這些用戶中，求用電量落在區(qū)間

[100,250)內(nèi)的戶數(shù)．[解]

(1)由頻次散布直方圖知

[200,250)小組的頻次為

1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是

x＝

0.2250＝0.0044.(2)∵數(shù)據(jù)落在[100,250)內(nèi)的頻次為(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，∴所求戶數(shù)為0.7×100＝70.莖葉圖的繪制及應(yīng)用【例3】某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成績狀況以下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并依據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較．思路點(diǎn)撥：題中能夠用十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉作莖葉圖．而后由莖葉圖的特色剖析兩人的成績．[解]甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖以下圖：從這個莖葉圖上能夠看出，乙同學(xué)的得分狀況是大概對稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分狀況，也大概對稱，中位數(shù)是88.乙同學(xué)的成績比較穩(wěn)固，整體狀況比甲同學(xué)好．繪制莖葉圖的注意點(diǎn)1繪制莖葉圖時需注意“葉”的地點(diǎn)的數(shù)字位數(shù)只有一位，而“莖”的地點(diǎn)的數(shù)字位數(shù)一般不需要一致.2莖葉圖可用于確立數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷數(shù)據(jù)大概集中在哪個莖，能否對于該莖對稱，能否散布均勻等.[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．從甲、乙兩個班中各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行隨堂測試，成績的莖葉圖以下圖，則甲、乙兩組的最高成績分別是

________，________，從圖中看，________班的均勻成績較高．9692

乙[由莖葉圖知，甲班最高分是

96分，乙班的最高分是

92.甲班的成績集中在60～80間，乙班的成績集中在

70～90

間，故乙班的均勻成績較高．

]1．整體散布指的是整體取值的頻次散布規(guī)律，因為整體散布不易知道，所以我們常常用樣本的頻次散布去預(yù)計整體的散布．2．整體的散布分兩種狀況：當(dāng)整體中的個體取值極少時，用莖葉圖預(yù)計整體的散布；當(dāng)整體中的個體取值許多時，將樣本數(shù)據(jù)適合分組，用各組的頻次散布描繪整體的散布，方法是用頻次散布表或頻次散布直方圖．1．判斷以下結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)用樣本的頻次散布能夠預(yù)計整體散布．( )(2)頻次散布直方圖的縱軸表示頻次．()(3)只有兩位的數(shù)據(jù)能用莖葉圖表示．()[答案](1)√(2)×(3)×2．察看重生兒的體重，其頻次散布直方圖以下圖，則重生兒體重在[2700,3000)內(nèi)的頻次為()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4C[由圖可得，重生兒體重在[2700,3000)內(nèi)的頻次為0.001×300＝0.3.]3．以下圖的莖葉圖表示的是一臺自動售貨機(jī)的銷售狀況，則莖葉圖中9表示的銷售額為()A．9B．49C．29D．1349[察看莖葉圖，分清楚莖和葉即可．分開莖、葉的豎線左邊僅有一列，表示莖，右側(cè)有多列，表示葉，所以