2019北京三帆中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

14/142019北京三帆中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)班級 姓名 學(xué)號 注意：1.時間100分鐘，滿分100分；2.用黑色簽字筆在答題紙上作答，在試卷上作答不得分。一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（3分）現(xiàn)今世界上較先進的計算機顯卡每秒可繪制出27000000個三角形，且顯示逼真，用科學(xué)記數(shù)法表示這種顯卡每秒繪制出三角形個數(shù)（）A．27×106 B．0.27×108 C．2.7×107 D．270×1053．（3分）下列各組式子中是同類項的是（）A．2x3與3x2 B．12ax與8bx C．x4與a4 D．23與324．（3分）已知x＝3是方程k（x﹣2）﹣2k+x＝5的解，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣85．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，則ab的值為（）A．2 B．﹣8 C．8 D．36．（3分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么（）A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|7．（3分）下面運算正確的是（）A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0 C．2x2+7x2＝9x4 D．3y2﹣2y2＝y(tǒng)28．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括號應(yīng)得（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c9．（3分）幾個人共同種一批樹苗，如果每人種5棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹苗．若設(shè)參與種樹的人數(shù)為x人，則下面所列方程中正確的是（）A．5x+3＝6x﹣4 B．5x+3＝6x+4 C．5x﹣3＝6x﹣4 D．5x﹣3＝6x+410．（3分）如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q二、填空題（每題2分，共16分）11．（2分）水位升高3m時水位變化記作+3m，那么﹣4m表示．12．（2分）將12.4259精確到0.01得到的近似數(shù)是．13．（2分）單項式﹣xy3的系數(shù)是，次數(shù)是．14．（2分）關(guān)于x的方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是一元一次方程，則m＝．15．（2分）x2y﹣5x3y2+6xy3﹣1是次四項式，常數(shù)項是．16．（2分）某地對居民用電收費采用階梯電價，具體收費的標準為：每月如果不超過90度，那么每度電價按a元收費，如果超過90度，超出部分電價按b元收費，某戶居民一個月用電120度，該戶居民這個月應(yīng)交納電費是元（用含a、b的代數(shù)式表示）．17．（2分）閱讀下列解方程的過程，回答問題：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝12x﹣2﹣4x﹣8＝①2x﹣4x＝1+2+8②﹣2x＝11③x＝﹣④上述過程中，第步開始出現(xiàn)錯誤，其錯誤原因是．18．（2分）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為，圖3圖4的中的圓圈共有14層．我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23，﹣22，﹣21，…，則圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和為．三、計算題（每題4分，共24分）19．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；20．（4分）25÷（﹣5）×÷（﹣）．21．（4分）（﹣+）×（﹣18）．22．（4分）．23．（4分）解方程：2﹣x＝324．（4分）解方程：3x﹣4＝6x+8．四、解答題（第25，26題每題5分，第27題6分，第28，29題每題7分，共30分）25．（5分）已知：，求（a2b﹣2ab）﹣（3ab2+4ab）的值．26．（5分）已知：x﹣5y+1＝4，求4x﹣2y﹣3（x+y）+5的值．27．（6分）某市收取水費按以下規(guī)定：若每月每戶不超過20立方米，則每立方米水價按1.2元收費；若超過20立方米，則超過部分按每立方米2元收費，那么（1）如果某戶居民在某月用水x立方米，且x≤20，則所交水費為元；（2）如果某戶居民在某月用水x立方米，且x＞20，則所交水費為元；（3）如果某戶居民在某月所交水費的平均水價為每立方米1.5元，設(shè)這戶居民這個月共用了x立方米的水，請寫出x的范圍，并列出方程．28．（7分）將8張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，周長分別是C1和C2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．當AB長度不變而BC變長時，如圖3將8張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)．（1）若陰影部分的周長分別為C1和C2，且C1和C2的值始終相等，求a，b滿足的關(guān)系式．①為解決上述問題，如圖3，小明設(shè)EF＝x，則可以用含x，a，b的代數(shù)式表示出C1＝，C2＝；②求a，b滿足的關(guān)系式，寫出推導(dǎo)過程；（2）若陰影部分的面積分別為S1和S2（其中周長為C1的長方形的面積為S1，周長為C2的長方形的面積為S2），且S1和S2的差總保持不變，直接寫出a，b滿足的關(guān)系式．29．（7分）閱讀材料，回答問題阿拉伯數(shù)字傳入歐洲之前，古代歐洲使用的數(shù)字叫做羅馬數(shù)字．羅馬數(shù)字使用7個羅馬字母作數(shù)字，和阿拉伯數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是：I（1），X（10），C（100），M（1000），V（5），L（50），D（500）具體計數(shù)方法如下：①相同的數(shù)字連寫，所表示的數(shù)等于這些數(shù)字相加得到的和，如III＝3；②小的數(shù)字在大的數(shù)字的右邊時，所表示的數(shù)字等于這些數(shù)字相加之和，如CL＝150，XV＝15，XII＝12；③小的數(shù)字（限于I，X，C）在大的數(shù)字左邊時，所表示的數(shù)等于大的數(shù)字減小的數(shù)字的差，如IV＝4．請結(jié)合以上材料回答問題：（1）請將下面的羅馬數(shù)字轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的阿拉伯數(shù)字．羅馬數(shù)字MMMXICDDXX阿拉伯數(shù)字（2）下面是一張把數(shù)字轉(zhuǎn)換成英文字母的轉(zhuǎn)換表：例如，數(shù)字9代表英文字母A．ABCDEFGHIJK91631712890090200300601101LMNOPQRSTUV1501001261555606162440700WXYZ80011100720結(jié)合羅馬數(shù)字計數(shù)方法和數(shù)字字母轉(zhuǎn)換表，你能將下面的羅馬數(shù)字翻譯成一句英文嗎？CCCCLXVDCCXXVIIIMIIXXXIIIICC

2019北京三帆中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將27000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.7×107．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據(jù)同類項的概念判斷即可．【解答】解：A、2x3與3x2，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；B、12ax與8bx，所含字母不相同，不是同類項；C、x4與a4，所含字母不相同，不是同類項；D、23與32，是同類項，故選：D．【點評】本題考查的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．4．【分析】把x＝3代入方程k（x﹣2）﹣2k+x＝5，求出k的值即可．【解答】解：把x＝3代入方程k（x﹣2）﹣2k+x＝5，得：k﹣2k+3＝5，解得k＝﹣2．故選：B．【點評】此題考查的是一元一次方程的解法，只要把已知未知數(shù)的值代入原方程，得到關(guān)于k的一元一次方程，即可求出k的值．5．【分析】根據(jù)絕對值和偶次冪具有非負性可得a+2＝0，b﹣3＝0，計算出a、b的值，然后可得ab的值．【解答】解：由題意得：a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，∴ab＝﹣8，故選：B．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)和乘方，關(guān)鍵是掌握絕對值和偶次冪具有非負性．6．【分析】根據(jù)圖中所給數(shù)軸，判斷a、b之間的關(guān)系，分析所給選項是否正確．【解答】解：由圖可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a，﹣a＞b，A、﹣b＞a，故本選項正確；B、正確表示應(yīng)為：﹣a＞b，故本選項錯誤；C、正確表示應(yīng)為：b＜a，故本選項錯誤；D、正確表示應(yīng)為：|a|＜|b|，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查了利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上從左往右的點表示的數(shù)就是按從小到大的順序．由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．7．【分析】分別利用合并同類項法則進而判斷得出即可．【解答】解：A、3ab+3ac無法合并，故此選項錯誤；B、4a2b﹣4b2a，無法合并，故此選項錯誤；C、2x2+7x2＝9x2，故此選項錯誤；D、3y2﹣2y2＝y(tǒng)2，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．8．【分析】先去小括號，再去中括號，即可得出答案．【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]＝﹣[a﹣b+c]＝﹣a+b﹣c．故選：A．【點評】本題考查了去括號法則的應(yīng)用，注意：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉，括號內(nèi)的各項的符號都不變，括號前面是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”去掉，括號內(nèi)的各項的符號都改變．9．【分析】由參與種樹的人數(shù)為x人，分別用如果每人種5棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹苗表示出樹苗總棵樹列方程即可．【解答】解：設(shè)有x人參加種樹，5x+3＝6x﹣4．故選：A．【點評】本題考查理解題意的能力，設(shè)出人數(shù)以棵數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．10．【分析】先根據(jù)相反數(shù)確定原點的位置，再根據(jù)點的位置確定絕對值最小的數(shù)即可．【解答】解：∵點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出原點的位置，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．二、填空題（每題2分，共16分）11．【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義可求解．【解答】解：水位升高3m時水位變化記作+3m，那么﹣4m表示水位下降4m．故答案為水位下降4m．【點評】本題主要考查正數(shù)與負數(shù)，理解具有相反意義的量的含義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】把千分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可得出答案．【解答】解：12.4259≈12.43（精確到0.01）．故答案為：12.43．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．13．【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，由此即可得出答案．【解答】解：單項式﹣xy3的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4．故答案為：﹣1、4．【點評】此題考查了單項式的知識，掌握單項式的系數(shù)及次數(shù)的定義是解答此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，可得|m|﹣3＝0，m﹣3≠0，進而得出m的取值．【解答】解：∵方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|m|﹣3＝0，m﹣3≠0，∴m＝±3，m≠3，∴m＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了一元一次方程的定義，一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b＝0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標準形式．15．【分析】直接利用多項式的次數(shù)與常數(shù)項的定義得出答案．【解答】解：多項式x2y﹣5x3y2+6xy3﹣1是五次四項式，常數(shù)項是：﹣1．故答案為：五，﹣1．【點評】此題主要考查了多項式的次數(shù)與常數(shù)項，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．【解答】解：該戶居民這個月應(yīng)交納電費是90a+（120﹣90）b＝90a+30b；故答案為：90a+30b．【點評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．17．【分析】由2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，可得：2x﹣2﹣4x+8＝1，所以第①步開始出現(xiàn)錯誤，其錯誤原因是去括號計算錯誤．【解答】解：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，2x﹣2﹣4x﹣8＝1①，2x﹣4x＝1+2+8②，﹣2x＝11③，x＝﹣④．上述過程中，第①步開始出現(xiàn)錯誤，其錯誤原因是去括號計算錯誤．故答案為：①；去括號計算錯誤．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．18．【分析】根據(jù)題意和題目中數(shù)字的特點，可以求得圖3中最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)，再根據(jù)題意可以求得圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．【解答】解：圖3中，第13層最右邊的數(shù)字是：＝91，則圖3中最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是：91+1＝92，∵在圖4中，這14層的數(shù)字個數(shù)為：＝105，∴圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和為：|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+（105﹣24）＝＝276+3321＝3597，故答案為：92，3597．【點評】本題考查圖形的變化類、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、計算題（每題4分，共24分）19．【分析】原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計算即可．【解答】解：原式＝＝．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．【分析】原式利用乘法分配律計算即可求出值．【解答】解：原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）＝﹣8+15﹣5＝2．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題．【解答】解：＝﹣16+＝﹣16+＝﹣16+＝﹣14．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法．23．【分析】移項、合并同類項，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【解答】解：移項，可得：x＝2﹣3，合并同類項，可得：x＝﹣1．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．24．【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【解答】解：移項，可得：6x﹣3x＝﹣4﹣8，合并同類項，可得：3x＝﹣12，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣4．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．四、解答題（第25，26題每題5分，第27題6分，第28，29題每題7分，共30分）25．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣）2＝0，∴|a+2|＝0且（b﹣）2＝0，即a+2＝0，b﹣＝0，解得a＝﹣2，b＝，（a2b﹣2ab）﹣（3ab2+4ab）＝a2b﹣2ab﹣3ab2﹣4ab＝a2b﹣6ab﹣3ab2，當a＝﹣2，b＝時，原式＝1+3+＝4．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．26．【分析】原式去括號合并整理后，把已知等式變形代入計算即可求出值．【解答】解：∵x﹣5y+1＝4，即x﹣5y＝3，∴原式＝4x﹣2y﹣3x﹣3y+5＝x﹣5y+5＝3+5＝8．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）直接利用x的取值范圍，結(jié)合每立方米水價按1.2元，進而得出收費實際費用；（2）直接利用x的取值范圍，結(jié)合超過20立方米，超過部分按每立方米2元收費，進而得出實際費用；（3）所交水費的平均水價為每立方米1.5元，超過1.2元，則這戶居民這一月用水一定超過20立方米．設(shè)這一月共用水x立方米，根據(jù)收費標準，可得方程，即可得答案．【解答】解：（1）由題意得：x≤20時，所交水費為1.2x元，故答案為：1.2x；（2）由題意得：x＞20時，所交水費：20×1.2+2（x﹣20）＝（2x﹣16）元；（3）由題意可得：x＞20，設(shè)這一月共用水x立方米，根據(jù)題意得：20×1.2+2（x﹣20）＝1.5x，化簡可得2x﹣16＝1.5x，解得：x＝32．即他這一