2019北京重點(diǎn)校初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編：整式的乘除

10/102019北京重點(diǎn)校初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編整式的乘除一、單選題1．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．； B．； C．x3?x2=x52．（2019·北京·北大附中八年級(jí)期中）下面計(jì)算正確的是（）.A． B． C． D．3．（2019·北京·清華附中八年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a B．(ab)=ab C．a(chǎn)?a=a D．a(chǎn)÷a=a4．（2019·北京·清華附中八年級(jí)期中）若2x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．－4 B．4 C．－2 D．25．（2019·北京·101中學(xué)八年級(jí)期中）已知：2m＝1，2n＝3，則2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．66．（2019·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題7．（2019·北京·北大附中八年級(jí)期中）若,則=_____.8．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：a2?a3=_____．9．（2019·北京·清華附中八年級(jí)期中）若(x－2)(x+3)=x+ax－6，則a=________.10．（2019·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）已知，則__________．11．（2019·北京·北大附中八年級(jí)期中）關(guān)于的多項(xiàng)式展開后不含的一次項(xiàng)，則______．12．（2019·北京·101中學(xué)八年級(jí)期中）若am?a3＝a9，則m＝_____．13．（2019·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）已知：，則__________．三、解答題14．（2019·北京師大附中八年級(jí)期中）【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問(wèn)題:（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式________________；（2）利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a,b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+2b)長(zhǎng)方形，則x+y+z=_______；【知識(shí)遷移】(4)事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)數(shù)學(xué)等式：_______________.15．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：(3y+2)(y–4)–(y–2)(y–3)16．（2019·北京·北大附中八年級(jí)期中）計(jì)算:(1)(2)17．（2019·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中18．（2019·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）已知（1）求的值（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式19．（2019·北京師大附中八年級(jí)期中）對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到這個(gè)等式，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式．（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若，，則．（4）小明同學(xué)用圖3中張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，張長(zhǎng)寬分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，則x+y+z=．20．（2019·北京·清華附中八年級(jí)期中）計(jì)算下列各題：（1）(x－3y)(－6x)；（2）(x－1)(x+2)；21．（2019·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：

參考答案1．C【詳解】(A)考查的是整式加減，只有同類項(xiàng)才能相加，（同類項(xiàng)的定義為所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同），而此處x的指數(shù)不同，所以不能合并；(B)考查的是同底數(shù)冪的除法，根據(jù)法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，應(yīng)=x,注意x的指數(shù)為1；(C)考查的是同底數(shù)冪相乘，根據(jù)法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以C正確；(D)考查的是冪的乘方，根據(jù)法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘=．2．C【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】A.，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.，故選項(xiàng)C正確；D.，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)整式的四則運(yùn)算和積的乘方對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】A.a與a不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故A錯(cuò)誤；B.(ab)=a2b，故B錯(cuò)誤；C.a?a=a，故C正確；D.a÷a=a8，故D錯(cuò)誤；故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的混合運(yùn)算和積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的混合運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算.4．A【分析】先將(2x+m)(x+2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，找出所有含x的一次項(xiàng)，合并系數(shù)，使含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出m的值．【詳解】解：，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．理解不含某一項(xiàng)就是指含有這項(xiàng)的系數(shù)為0，注意合并同類項(xiàng)求解．5．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m·2n＝1×3＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則即可逐一判斷．【詳解】解：A、，正確；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則，掌握上述運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．7．.【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方運(yùn)算即可得解.【詳解】∵，∴===.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8．a(chǎn)5．【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．【詳解】a2?a3=a2+3=a5，故答案為a5．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．1【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法計(jì)算(x－2)(x+3)，得到x+x－6，再結(jié)合題意即可得到答案.【詳解】因?yàn)?x－2)(x+3)=x+3x-2x－6=x+x－6，且(x－2)(x+3)=x+ax－6，所以a=1.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法.10．6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算即可．【詳解】解：故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算．11．6【分析】先將多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)題意即可解答．【詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8∵展開后不含x項(xiàng)，∴2m-12=0，即m=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)能力．12．6【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，得出m+3=9，從而求出m的值．【詳解】∵am?a3＝a9，∴m+3=9，∴m=6，故答案為6．【點(diǎn)睛】主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．6【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方的逆運(yùn)算化成同底數(shù)冪，再列出方程求解即可．【詳解】解：，∴，∴，解得：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)等式進(jìn)行變形，列出方程．14．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）45；（3）x+y+z=9；（4）.【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件．【詳解】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由（1）得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38∴121=a2+b2+c2+2×38，所以a2+b2+c2=121-76=45.（3）（a+2b）（2a+b）=2a2+2b2+5ab，所以x=2，y=2，z=5，所以x+y+z=9.（4）x3-x=x（x-1）（x+1）.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．15．2y2-5y-14【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】原式=3y2-12y+2y-8-（y2-5y+6）=3y2-12y+2y-8-y2+5y-6=2y2-5y-14，故答案為2y2-5y-14【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）.【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可得到結(jié)果；（2）運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)==(2)==.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17．，8【分析】根據(jù)整式的乘法法則先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再將a，b的值代入求解即可．【詳解】解：原式==∵，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握乘法公式的運(yùn)算，熟悉運(yùn)算法則．18．（1）；（2）20【分析】（1）根據(jù)平方差公式得到，代入即可；（2）由（1）可解出a，b的值，再化簡(jiǎn)代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）又∵，∴（2）由，解得∵∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，以及整式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．19．(1)(2)證明見解析；(3)30;(4)15.【分析】(1)依據(jù)正方形的面積=;正方形的面積=,可得等式;(2)運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可;(3)依據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可;(4)依據(jù)所拼圖形的面積為:,而,即可得到x,y,z的值,即可求解.【詳解】解:(1)正方形的面積=;大正方形的面積=故答案為:(2)證明:(a+b+c)(a+b+c),=,=.(3)=,=,=30.故答案為:30;(4)由題可知，所拼圖形的面積為:,(2a+b)(a+4b)==∴x=2，y=4,z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案為:15.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．20．（1）－6x2+18xy；（2）x2+x－2【分析】（1）先進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，即可得