2020北京朝陽(yáng)初三（上）期末數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練圓

13/132020北京朝陽(yáng)初三（上）期末數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練圓一．選擇題（共13小題）1．如圖，以點(diǎn)P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是（）A．以PA為半徑的圓 B．以PB為半徑的圓 C．以PC為半徑的圓 D．以PD為半徑的圓2．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（）A．18πcm2 B．12πcm2 C．6πcm2 D．3πcm23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為5，AC＝8．則cosB的值是（）A． B． C． D．4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑是（）A．5步 B．6步 C．8步 D．10步5．如圖，在⊙O中，∠BOC＝100°，則∠A等于（）A．100° B．50° C．40° D．25°6．如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠C＝35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．65° D．70°7．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC＝130°，則∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°8．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，半圓O與△ABC相切于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積等于（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．9．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB＝10，OE＝3，則弦CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C． D．210．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠C的度數(shù)為（）A．116° B．58° C．42° D．32°11．如圖，⊙O的半徑OC垂直于弦AB，D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），若∠AOC＝50°，則∠CDB等于（）A．25° B．30° C．40° D．50°12．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連接OB，OC，那么∠BOC的度數(shù)是（）A．150° B．120° C．90° D．60°13．如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD＝28°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．28° B．56° C．62° D．72°二．填空題（共15小題）14．若圓錐的底面半徑是10，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為．15．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝15°，則∠P的度數(shù)為．16．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為．17．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題：已知：∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如圖①作線段AB的垂直平分線m；②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；④在弧ACB上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老師說(shuō)：“小明的作法正確．”請(qǐng)回答：（1）點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心（即OA＝OB＝OC）的依據(jù)是；（2）∠APB＝∠ACB的依據(jù)是．18．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則的長(zhǎng)為．19．如圖，⊙O的半徑為6，OA與弦AB的夾角是30°，則弦AB的長(zhǎng)度是．20．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，將扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，當(dāng)點(diǎn)O在弧AB′上時(shí)，n為，圖中陰影部分的面積為．21．兩圓半徑分別為3cm和7cm，當(dāng)圓心距為9cm時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是．22．若圓錐的底面周長(zhǎng)為2πcm，將其展開(kāi)后所得扇形的半徑為6cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2．23．如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若該圓的半徑為1，扇形的圓心角等于60°，則這個(gè)扇形的半徑R的值是．24．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝4，BC＝6，以A為圓心在梯形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是．25．李紅同學(xué)為了在新年晚會(huì)上表演節(jié)目，她利用半徑為40cm的扇形紙片制作一個(gè)圓錐形紙帽（如圖，接縫處不重疊），如果圓錐底面半徑為10cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是cm2．26．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，如果AB＝8cm，小圓半徑為3cm，那么大圓半徑為cm．27．如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且∠ACB＝65°，則∠P＝度．28．已知：如圖，在2×2的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中的陰影部分圖案是由一個(gè)點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積為．三．解答題（共22小題）29．一些不便于直接測(cè)量的圓形孔道的直徑可以用如下方法測(cè)量．如圖，把一個(gè)直徑為10mm的小鋼球緊貼在孔道邊緣，測(cè)得鋼球頂端離孔道外端的距離為8mm，求這個(gè)孔道的直徑AB．30．如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D，連接CD．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC?AE＝12，求⊙O的半徑．31．?dāng)?shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì)：“頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對(duì)的圓周角相等”，小明在課后繼續(xù)對(duì)圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究．下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：定義概念：頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角．如圖1，∠M為所對(duì)的一個(gè)圓外角．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角；提出猜想（2）通過(guò)多次畫(huà)圖、測(cè)量，獲得了兩個(gè)猜想：一條弧所對(duì)的圓外角這條弧所對(duì)的圓周角；一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角這條弧所對(duì)的圓周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理證明：（3）利用圖1或圖2，在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明；問(wèn)題解決經(jīng)過(guò)證明后，上述兩個(gè)猜想都是正確的，繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，還可以解決下面的問(wèn)題．（4）如圖3，F(xiàn)，H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn)，在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大．請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定點(diǎn)P的位置．（寫出思路即可，不要求寫出作法和畫(huà)圖）32．如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半徑．33．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，且＝，過(guò)點(diǎn)C的直線CF⊥AD于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接FO，若sinE＝，⊙O的半徑為r，請(qǐng)寫出求線段FO長(zhǎng)的思路．34．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”（如圖①）閱讀完這段文字后，小智畫(huà)出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點(diǎn)A，求間徑就是要求⊙O的直徑．再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB＝寸，CD＝寸（一尺等于十寸），通過(guò)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出⊙O的直徑．35．如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為4，求EF的長(zhǎng)度．36．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直徑為2的⊙A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)O（0，0），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作⊙A的切線交直線OA于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)P作⊙A的另一條切線PE，請(qǐng)直接寫出切點(diǎn)E的坐標(biāo)．37．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（2，3）為圓心的⊙A交x軸于點(diǎn)B，C，BC＝8，求⊙A的半徑．38．如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BC的延長(zhǎng)線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE，AF的長(zhǎng)．39．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處．（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′；（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．40．如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)P是弦AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接OP，若OP＝4，∠P＝30°，求弦AB的長(zhǎng)．41．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)G在弧BD上，連接AG，交CD于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)G的直線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且EG＝EK．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為13，CH＝12，AC∥EF，求OH和FG的長(zhǎng)．42．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB＝4．（1）畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形△OA′B′；（2）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．43．如圖，DE是⊙O的直徑，CE與⊙O相切，E為切點(diǎn)．連接CD交⊙O于點(diǎn)B，在EC上取一個(gè)點(diǎn)F，使EF＝BF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若S△AMC＝S△AMO+S△OMC﹣S△AOC，DE＝9，求BF的長(zhǎng)．44．已知：⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn)，且在弦BC下方．（1）如圖①，若∠ABC＝60°，BM＝1，CM＝3，則AM的長(zhǎng)為；（2）如圖②，若∠ABC＝45°，BM＝1，CM＝3，則AM的長(zhǎng)為；（3）如圖③，若∠ABC＝30°，BM＝1，CM＝3，則AM的長(zhǎng)為；（4）如圖④，若∠ABC＝n°，BM＝a，CM＝b，（其中a＜b），求出AM的長(zhǎng)（答案用含有a，b及n°的三角函數(shù)的代數(shù)式表示）．45．如圖，CD與AB是⊙O內(nèi)兩條相交的弦，且AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點(diǎn)E，CE＝5，連接AC、BD．（1）若，則cosA＝；（2）在（1）的條件下，求BE的長(zhǎng)．46．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接CD，且CD＝CA，BD＝，tan∠ADC＝2．（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）求半圓O的直徑；（3）求AD的長(zhǎng)．47．如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，﹣3）B（3，﹣2）．（1）將△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′；（2）求出點(diǎn)B到點(diǎn)B′所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)．48．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角AC上，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB＝∠DCE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若，AE＝7，求⊙O的直徑．49．在△ABC中，∠A＝90°，A