2020-2021學(xué)年山東師大附中高一(上)期中試題 數(shù)學(xué)(解析版)

2020-2021學(xué)年山東師大附中高一(上)期中試題1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題UU()2．已知冪函數(shù)fx的圖象過(guò)點(diǎn)2,2，則下列結(jié)論正確的是()3．若不等式ax2bx20的解集{x|1x2}，則ab值是()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件123222131231321122mmx2mABmCmD4m評(píng)卷人得分二、多選題9．若a>b>0，則下列不等式成立的是()10．下列函數(shù)中，最小值為2的是()11．對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域中任意的x,x(x豐x)，有如下結(jié)論:當(dāng)f(x)=2x時(shí)，上1212述結(jié)論正確的是()x改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分三、填空題15．已知二次函數(shù)f(x)，能說(shuō)明“若f(0)<f(3)，則f(x)在(0,3)上單調(diào)遞增”為假命題的一個(gè)函數(shù)解析式是___________.16．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間(-w,0)上單調(diào)遞增，且f(1)=0，評(píng)卷人得分(1)求A，B，(B)；U2(1)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在(2,+w)的單調(diào)性.(3)設(shè)x>0，y(3)設(shè)x>0，y>0，x+2y=5，求最小值.21．山東新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換綜合試驗(yàn)區(qū)是黨的十九大后獲批的首個(gè)區(qū)域性國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略，也是中國(guó)第一個(gè)以新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略.濟(jì)南新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行區(qū)肩負(fù)著山東新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換先行先試的重任，某制造企業(yè)落戶(hù)濟(jì)南先行區(qū)，該企業(yè)對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查分析，每年固定成本1000萬(wàn)元，每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百件)，需另投入成本R(x)萬(wàn)年內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(1)求年利潤(rùn)W(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百件)的函數(shù)解析式.(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本)(2)年產(chǎn)量x為多少(百件)時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知g(x)=x，若對(duì)任意的t=R，任意m=R，不等式參考答案【分析】UU首先求A，再求(A)BUU【詳解】UU所以(A)B={1,3,4,5,6,7}.U【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題型.【分析】設(shè)出冪函數(shù)f(x)=xa，通過(guò)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求解參數(shù)，得到解析式，再判斷函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性即可.【詳解】yxaa得a=1，2所以?xún)绾瘮?shù)的解析式為y=x.【分析】【詳解】b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出不等本題主要考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出不等式相應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值，注意總結(jié)方程，函數(shù)，不等式三者之間的聯(lián)系，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【分析】分析函數(shù)的奇偶性，并結(jié)合函數(shù)的解析式知：當(dāng)x>0時(shí)f(x)>0，即可確定大概函數(shù)圖象.【詳解】x奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除CD，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分析函數(shù)的奇偶性與函數(shù)值符號(hào)，應(yīng)用間接法確定函數(shù)圖象.【分析】解不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】【分析】分別化簡(jiǎn)y,y,y為同底的指數(shù)形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.123【詳解】32【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式的化簡(jiǎn)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.【分析】先得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性即可解出不等式f(x+1)<f(2x)的解集.【詳解】顯然函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值不等式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.【分析】根據(jù)題意，分析可得兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于【詳解】由f(x+1)是偶函數(shù)，知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，函數(shù)2【點(diǎn)睛】2對(duì)稱(chēng)中心(a+b,0).2【分析】選項(xiàng)A先判斷>0，再判斷想，最后判斷選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)a.bab1+aaba11a+>b+，最后判斷選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D直接舉反例當(dāng)a=2，b=時(shí)，此時(shí)ba2a>b>0，a+=b+，判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.ab【詳解】11解：選項(xiàng)A：因?yàn)閍>b>0，所以>0，不等式a>b兩側(cè)同時(shí)乘以11a.ba.bab1111選項(xiàng)C：因?yàn)閍>b>0，所以>，根據(jù)不等式的同向可加性知a+>b+，故C正baba2ab【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)判斷數(shù)與式的大小關(guān)系，是基礎(chǔ)題.【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定A的結(jié)論，利用基本不等式的應(yīng)用判斷B的結(jié)論，利用指數(shù)【詳解】x【分析】【詳解】2121212(【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查基本不等式的應(yīng)用，運(yùn)算結(jié)合基本不等式放縮得出答案，并驗(yàn)證取等條件，考查了學(xué)生邏輯思維能力和計(jì)算能【分析】g(x)、h(x)的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等性質(zhì)，判定各選項(xiàng)的正誤.【詳解】minminminC：由函數(shù)的圖象關(guān)于x=-1對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)g(x)和函數(shù)h(x)都為開(kāi)口方向向上的曲線(xiàn)，在使fx5成立，故D正確.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將原函數(shù)分為兩個(gè)函數(shù)g(x)、h(x)的線(xiàn)性關(guān)系，由g(x)、h(x)的相關(guān)函數(shù)性質(zhì)確定原函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷各項(xiàng)的正誤.【分析】利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得f(-1)的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案.【詳解】又由f(x)為奇函數(shù)，則f1f11，【分析】寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件f(0)<f(3)的二次函數(shù)的解析式，得到f(x)在(0,3)上不單調(diào)，得出命題是假命題即可.【詳解】xx【分析】【詳解】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間(_的,0)上單調(diào)遞增，且f(1)=0，【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.UU【分析】(1)根據(jù)集合的描述，解不等式得集合A、集合B，由補(bǔ)集的定義分析可得B；U(2)根據(jù)題意，由子集的定義分析可得a的取值范圍即可.【詳解】UU【分析】(1)進(jìn)行根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；(2)進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可；(3)進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可.【詳解】4419．(1)f(x)為R上的奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)f(x)在(2,+w)上為減函數(shù)，證明見(jiàn)解析.析【分析】(1)由函數(shù)的奇偶性的定義，首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再計(jì)算f(一x)，(2)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義，注意取值、作差和變形、定符號(hào)和下結(jié)論等步驟.【詳解】(1)f(x)為R上的奇函數(shù)，理由：f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，(2)f(x)在(2,+w)上為減函數(shù)，1212122112121212fxw函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是熟悉用定義法證明單調(diào)性的步驟，考查定義法的運(yùn)用和運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.120．(1)3；(2)；(3)26.【分析】求最值.【詳解】等號(hào)成立.xy∴最小值為26.【點(diǎn)睛】(1)變換已知關(guān)系式，應(yīng)用基本不等式求最值；(2)利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最值；(3)應(yīng)用基本不等式求最值.潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元.3【分析】(1)由“利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本”寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式即可；(2)利用配方法及函數(shù)的單調(diào)性求最值，取最大值中的最大者即得結(jié)論.【詳解】lxx0,x>60x2x(100)(100)(x-x)(xx-100)yxwWxWxW(60)=4150>1250.xmax33【分析】(1)根據(jù)f(x)=-2x+1+b是定