第3章恒定磁場(chǎng)

1第3章恒定磁場(chǎng)引言——起源——電流密度恒定磁場(chǎng)的基本方程矢量磁位恒定磁場(chǎng)中的介質(zhì)邊界條件電感磁場(chǎng)能量和磁場(chǎng)力2引言——電流密度(CurrentDensity)在垂直于電荷流動(dòng)的方向取面元——設(shè)通過(guò)該面元的電流為——定義電流密度矢量——大小為：方向：正電荷運(yùn)動(dòng)方向電流密度:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于電流方向單位面積的電量

分布：電流線(xiàn)其切向即方向其疏密大小3Dt時(shí)間電荷移動(dòng)的距離為面元通過(guò)該面元的電荷量：通過(guò)該面元的電流：電流密度dsdl矢量標(biāo)量4§3-1恒定磁場(chǎng)的基本方程先看一些實(shí)驗(yàn)定律：安培力實(shí)驗(yàn)定律“畢奧-薩伐爾”定律安培環(huán)路實(shí)驗(yàn)定律新內(nèi)容：分析恒定磁場(chǎng)需要的基本變量：磁通、磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度真空中磁場(chǎng)的基本方程本節(jié)內(nèi)容51.安培力實(shí)驗(yàn)定律——磁感應(yīng)真空中，線(xiàn)電流回路C1、C2C1對(duì)C2的作用力為F1-2Ampere’sLawofForce6真空中介電常數(shù)(DielectricConstant)：真空中磁導(dǎo)率(Permeability)：不妨口算一下——3×10872.磁感應(yīng)強(qiáng)度8任何直流電流回路在周?chē)臻g的磁場(chǎng)分布磁感應(yīng)強(qiáng)度單位：

T(特[斯拉])：Tesla

Wb/m2(韋[伯]/米2)

Gauss磁感應(yīng)強(qiáng)度:91.微分形式2.積分形式3.Biot-Savart’sLaw體電流面電流線(xiàn)電流104.恒定磁場(chǎng)的散度方程磁通:磁感應(yīng)強(qiáng)度穿過(guò)某個(gè)曲面的通量。單位：Wb（偉伯）在回路C的磁場(chǎng)中取任意封閉曲面S由書(shū)pⅧ倒數(shù)第3式11梯度的旋度恒為零——恒定磁場(chǎng)散度方程的積分形式由高斯定理：——恒定磁場(chǎng)散度方程的微分形式125.安培環(huán)路實(shí)驗(yàn)定律磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的積分（環(huán)量）等于此回路所交鏈的總電流的m0倍。根據(jù)Stoke’sLawAmpere’sCircuitalLaw——恒定磁場(chǎng)旋度方程的積分形式——恒定磁場(chǎng)旋度方程的微分形式13關(guān)于安培環(huán)路實(shí)驗(yàn)定律的嚴(yán)格證明課本P73給出了特殊情況下(無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn))的證明一般情況的證明：書(shū)(謝處方)第2版pp.110-112,第3版pp.106-107書(shū)(畢德顯)pp.244-246,pp.254-25514微分形式——磁場(chǎng)是有旋無(wú)散場(chǎng)散度方程旋度方程積分形式磁通連續(xù)性定律安培環(huán)路定律它們說(shuō)明：磁通連續(xù)，磁力線(xiàn)是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線(xiàn)；恒定磁場(chǎng)沒(méi)有散度源，但有旋度源。小結(jié)-恒定磁場(chǎng)的基本方程15例2.無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)求周?chē)拇艌?chǎng)強(qiáng)度。由畢奧-薩伐定律：16例2.無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)求周?chē)拇艌?chǎng)強(qiáng)度。解法2：安培環(huán)路定律過(guò)觀察點(diǎn)P做一閉合圓曲線(xiàn)，其所在平面與I垂直，如圖。17§3.2矢量磁位(VectorMagneticPotential)單位：Wb/m(韋[伯]/米)矢量磁位由……定理可知：還需要規(guī)定“散度”，才能確定之所以稱(chēng)為”矢量磁位”而不直接稱(chēng)為磁位，是因?yàn)檫€有”標(biāo)量磁位”的概念。18利用矢量公式左邊＝令——矢量泊松方程關(guān)于的說(shuō)明19——矢量泊松方程20標(biāo)量磁位在沒(méi)有電流的區(qū)域再利用矢量恒等式----------------標(biāo)量磁位滿(mǎn)足的拉普拉斯方程21小結(jié)矢量磁位(VectorMag…Po…)磁通(MagneticFlux)磁通密度(…Density)磁場(chǎng)強(qiáng)度(MagneticFieldIntensity)22MagneticDipoleElectricDipole半徑“很小”的圓電流環(huán)間距：l“點(diǎn)”電荷：q1=q、q2=－q由間距“很小”的2個(gè)等量正負(fù)“點(diǎn)”電荷組成§3.3磁偶極子23磁偶極子“磁力線(xiàn)”“磁力線(xiàn)”閉合！24磁偶極子特性25§3.4磁場(chǎng)中的介質(zhì)Magnetization磁化分子電流、原子電流對(duì)外表現(xiàn)相當(dāng)于磁偶極子介質(zhì)磁化——磁距轉(zhuǎn)動(dòng)——二次磁場(chǎng)——“磁化”磁化結(jié)果使介質(zhì)中的合成磁場(chǎng)減弱或增強(qiáng)磁化強(qiáng)度定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)磁偶極子磁矩的矢量和引申：磁偶極子—等效電流分布—束縛電流磁化強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系根據(jù)物質(zhì)電結(jié)構(gòu)學(xué)說(shuō)，任何物質(zhì)（實(shí)物）都是由分子、原子組成的，而分子或原子中任何一個(gè)電子都不停的同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)，即環(huán)繞原子核的運(yùn)動(dòng)和電子本身的自旋。這兩種運(yùn)動(dòng)都等效于一個(gè)電流分布，因而能產(chǎn)生磁效應(yīng)。把分子或原子看成一個(gè)整體，分子或原子中各個(gè)電子對(duì)外界所產(chǎn)生磁效應(yīng)的總和，可用一個(gè)等效的圓電流表示，統(tǒng)稱(chēng)為分子電流。這種分子電流具有一定的磁矩，稱(chēng)為分子磁矩。26磁化強(qiáng)度(MagnetizationIntensity)——單位體積磁偶極距的矢量和回憶：極化強(qiáng)度磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系：磁化強(qiáng)度矢量的效應(yīng)對(duì)應(yīng)著一個(gè)“體(面)電流密度”27“磁場(chǎng)強(qiáng)度”和“相對(duì)磁導(dǎo)率”介質(zhì)中：“外界磁場(chǎng)”＋“感應(yīng)磁距”“合成磁場(chǎng)”怎么描述合成磁場(chǎng)？問(wèn)題的提出：?jiǎn)栴}的解決：研究介質(zhì)內(nèi)磁場(chǎng)，引入“總電流”概念回憶：自由空間恒定磁場(chǎng)(靜磁場(chǎng))對(duì)應(yīng)磁化電流Im對(duì)應(yīng)自由電流I28磁場(chǎng)強(qiáng)度

MagneticFieldIntensity

……對(duì)比靜電場(chǎng)：29得到：利用斯托克斯定理得到：WhatistheUnitof“MagneticFieldIntensity”?Howabout“ElectricFieldIntensity”?30線(xiàn)性且各向同性媒質(zhì)中:磁化率,無(wú)單位:相對(duì)磁導(dǎo)率,無(wú)單位:絕對(duì)磁導(dǎo)率,有單位！對(duì)比靜電場(chǎng):31§3.5恒定磁場(chǎng)的邊界條件磁介質(zhì)的邊界條件－1分界面法向分量連續(xù)——“扁盒子”32磁介質(zhì)的邊界條件－2“閉合回路”如果沒(méi)有自由表面電流，分界面切向分量連續(xù)——

矢量磁位連續(xù)3.5.3——33“折射”規(guī)律各向同性介質(zhì)：“光線(xiàn)折射”回憶:對(duì)于靜電場(chǎng)沒(méi)有自由表面電流34§3.6電感InductanceSelf-InductanceMutual-Inductance自感互感單位：亨利

Henry“自感”和“互感”都是客觀常數(shù)！由回路形狀、尺寸、匝數(shù)以及磁導(dǎo)率決定跟通不通電、電流大小無(wú)關(guān)35磁通與“磁鏈”“磁鏈”

(MagneticFluxLinkage)——“總磁通”

；“磁通匝數(shù)”

“磁通”(MagneticFlux)36電感分類(lèi)和定義式自感Self-Inductance:導(dǎo)體回路自身的電流產(chǎn)生的磁鏈/電流(磁鏈除以電流)回路通單位電流時(shí)本身產(chǎn)生的磁鏈。外自感:Y是導(dǎo)體外部的磁鏈時(shí)...內(nèi)自感:Y是導(dǎo)體內(nèi)部的磁鏈時(shí)...互感Mutual-Inductance:其他回路電流產(chǎn)生的與本回路相交的磁鏈/本回路電流一回路通單位電流時(shí)，另一回路所交鏈的磁鏈數(shù)37例1.單位長(zhǎng)度上直導(dǎo)線(xiàn)的內(nèi)自感已知:半徑為a的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，求:單位長(zhǎng)度內(nèi)電感按定義式求解——由安培環(huán)路定理可知導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度是——如圖,微元(陰影)區(qū)域上的磁通是——這部分磁通所交鏈的電流是——？？