2010高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí)教案直線與圓

平面幾何初步（直線與圓）【專題重點(diǎn)】1．兩直線的地點(diǎn)關(guān)系注意用斜率，平行或垂直關(guān)系能夠用kOAkOB1(要議論斜率不存在、斜率為0的狀況)或用OAOBx1x2y1y20(此中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(x1,y1),B(x2,y2))．２．直線與圓錐曲線地點(diǎn)關(guān)系：用聯(lián)立法，聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程，消去y(或x)，獲得方程mx2nxr0(或my2nyr0)，而后用鑒別式0，判斷直線與圓錐曲線訂交(假如雙曲線或拋物線，要議論x2的系數(shù)為0的狀況，此時(shí)直線與雙曲線或拋物線也是訂交，只有一個(gè)交點(diǎn))，用0判斷直線與圓錐曲線相切，用0判斷直線與圓錐曲線相離；３．弦長(zhǎng)問題的辦理：設(shè)出弦所在的直線方程，用聯(lián)立法，聯(lián)立弦所在直線方程與圓錐曲線方程，消去y(或x)，獲得一個(gè)一元二次方程mx2nxr0(或my2nyr0)，根據(jù)需要，用鑒別式0，設(shè)弦端點(diǎn)為P(x1,y1),Q(x2,y2)，則弦長(zhǎng)|PQ|1k2|x1x2|1k2(或|PQ|11y2|11)(此中k為弦所在k2|y1k2|m||m|直線的斜率)．４．過圓錐曲線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問題注意用圓錐曲線的定義做題．如拋物線y22px，過焦點(diǎn)弦端點(diǎn)為P(x1,y1),Q(x2,y2)，則由拋物線定義，知|PQ|x1x2p．５．點(diǎn)差法．波及弦中點(diǎn)，弦所在直線的斜率問題，用點(diǎn)差法．一旦波及弦長(zhǎng)問題，還是用聯(lián)立法簡(jiǎn)單些．６．波及直線與圓錐曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算問題，在聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程后，獲得一個(gè)一元二次方程(假如雙曲線或拋物線，要議論x2的系數(shù)為0的狀況)，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，把坐標(biāo)運(yùn)算配湊成x1x2,x1x2，利用韋達(dá)定理，整體運(yùn)算，運(yùn)算中注意設(shè)而不求思想運(yùn)用，設(shè)出的點(diǎn)的坐標(biāo)，不過起到過渡作用，其實(shí)不詳細(xì)求出，而是整體運(yùn)算，直指目標(biāo)．７．波及圓錐曲線焦點(diǎn)問題，應(yīng)第一考慮用圓錐曲線的定義解題．８．求軌跡方程的主要方法有：直接法、定義法、坐標(biāo)代入法、變量代換法、交軌法等．【考大綱求】1.理解直線方程的五種形式，能依據(jù)已知條件恰入選擇方程的形式，在解決直線和圓的相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)充分利用幾何圖形的性質(zhì)；注意領(lǐng)會(huì)數(shù)形聯(lián)合思想、函數(shù)方程思想、分類議論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)變思想和坐標(biāo)法、向量法、參數(shù)法、待定系數(shù)法、配方法、換元法等數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的應(yīng)用知識(shí)縱橫】教法引導(dǎo)】因?yàn)楸菊聝?nèi)容屬分析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，在歷年高考取多以中低檔題出現(xiàn)，主要考察基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，同時(shí)基于它的基礎(chǔ)性和工具性，又簡(jiǎn)單和其余知識(shí)聯(lián)系和交錯(cuò)，如與向量、與圓錐曲線、與函數(shù)、不等式等的綜合題等等【典例精析】直線的基本問題：直線的方程幾種形式、直線的斜率、兩條直線平行與垂直的條件、兩直線交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離。例1已知l1:2xm2y2m0與l2:y3x6，若兩直線平行，則m的值為_____．分析：2m22mm6．3163評(píng)論：解決兩直線平行問題時(shí)要記著看看能否是重合．易錯(cuò)指導(dǎo)：不知道兩直線平行的條件、不注意查驗(yàn)兩直線能否重合是此題簡(jiǎn)單犯錯(cuò)的地方例2經(jīng)過圓x22xy20的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是．分析：圓心坐標(biāo)是1,0，所求直線的斜率是1，故所求的直線方程是yx1，即xy10。評(píng)論：此題考察分析幾何初步的基本知識(shí)，波及到求一般方程下的圓心坐標(biāo)，兩直線垂直的條件，直線的點(diǎn)斜式方程，題目簡(jiǎn)單，但交匯性很強(qiáng)，特別切合在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題的命題原則，一個(gè)小題就把分析幾何初步中直線和圓的基本知識(shí)考察的酣暢淋漓。易錯(cuò)指導(dǎo)：基礎(chǔ)知識(shí)不堅(jiān)固，如把圓心坐標(biāo)求錯(cuò)，不知道兩直線垂直的條件，或是運(yùn)算變形不仔細(xì)，都可能致使得犯錯(cuò)誤的結(jié)果2.圓的基本問題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、兩圓地點(diǎn)關(guān)系.例3已知圓的方程為x2y26x8y0．設(shè)該圓過點(diǎn)(3，5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．106B．206C．306D．406分析：圓心坐標(biāo)是3,4，半徑是5，圓心到點(diǎn)3,5的距離為1，依據(jù)題意最短弦BD和最長(zhǎng)弦（即圓的直徑）AC垂直，故最短弦的長(zhǎng)為2521246，所以四邊形ABCD的面積為1ACBD1104620622評(píng)論：此題考察圓、平面圖形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考察邏輯推理、運(yùn)算求解等能力。解題的重點(diǎn)有二，一是經(jīng)過推理知道兩條弦相互垂直而且有一條為圓的直徑，二是能依據(jù)依據(jù)面積切割的道理，推出這個(gè)四邊形的面積就是兩條對(duì)角線之積的一半。此題是一道以剖析問題解決問題的能力立意設(shè)計(jì)的試題易錯(cuò)指導(dǎo)：邏輯思想能力短缺，不可以找到解題的重點(diǎn)點(diǎn)，或是運(yùn)算能力短缺，運(yùn)算失誤，是此題不可以解答或解答錯(cuò)誤的主要原由。3.圓錐曲線的基本問題：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，求簡(jiǎn)單的曲線方程.例4已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，－1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和獲得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（1，－1）B.（1，1）C.（1，2）D.（1，－2）44分析：定點(diǎn)Q2,1在拋物線內(nèi)部，由拋物線的定義，動(dòng)點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，問題轉(zhuǎn)變?yōu)楫?dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q和拋物線的準(zhǔn)線距離之和最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，明顯點(diǎn)P是直線y1和拋物線y24x的交點(diǎn)，解得這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是1,14評(píng)論：此題考察拋物線的定義和數(shù)形聯(lián)合解決問題的思想方法。近似的題目在過去的高考取比較常有。易錯(cuò)指導(dǎo)：不可以經(jīng)過草圖和簡(jiǎn)單的計(jì)算確立點(diǎn)Q和拋物線的地點(diǎn)關(guān)系，不可以將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)變?yōu)槠涞綔?zhǔn)線的距離，是解錯(cuò)此題或不可以解答此題的原由例5已知圓C:x2y26x4y80．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和極點(diǎn)，則合適上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．分析：x2y21圓C和x軸的交點(diǎn)是2,0,4,0，和y軸沒有交點(diǎn)。故只好是點(diǎn)2,0412為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，即c4。b2c2a2為雙曲線的一個(gè)極點(diǎn)，即a2；點(diǎn)4,012，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21。412評(píng)論：此題考察圓和雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，考察數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想。解題的重點(diǎn)是確立所求雙曲線的焦點(diǎn)和極點(diǎn)坐標(biāo)。易錯(cuò)指導(dǎo)：數(shù)形聯(lián)合的思想意識(shí)單薄，求錯(cuò)圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，用錯(cuò)雙曲線中a,b,c的關(guān)系等，是不一樣犯錯(cuò)的主要問題4.直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系例6若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）72A．(x3)2y1B．(x2)2(y1)2132C．(x1)2(y3)21D．x3(y1)212a,b4a3b1.又b0，故b1，由4a35得分析：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則b1且51a212（圓心在第一象限、舍去）或a2，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y1。2評(píng)論：此題考察直線和圓的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考察坐標(biāo)法的思想，考察運(yùn)算能力。解題的重點(diǎn)是圓心坐標(biāo)。易錯(cuò)指導(dǎo)：不可以把直線與圓相切的幾何條件經(jīng)過坐標(biāo)的思想轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)條件，或是運(yùn)算求解失誤等例7（過雙曲線x2y21的右極點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F。過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的916直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為______________分析：雙曲線右極點(diǎn)A3,0，右焦點(diǎn)F5,0，雙曲線一條漸近線的斜率是4，直線FB的4323方程是yx5，與雙曲線方程聯(lián)立解得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，故△AFB的面積為3151AFyB123232。221515評(píng)論：此題考察雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算能力易錯(cuò)指導(dǎo)：過右焦點(diǎn)F和漸近線平行的直線和雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，假如寫錯(cuò)漸近線的方程，就會(huì)解出兩個(gè)交點(diǎn)，不只增添了運(yùn)算量，還使結(jié)果錯(cuò)誤例8在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓x2y2b0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為a21(aa2b2半徑的圓做圓M，若過點(diǎn)P,0，所作圓M的兩切線相互垂直，則該橢圓的離心率為c▲分析：過點(diǎn)a2,0作圓的兩切線相互垂直，如圖，這c說明四邊形OAPB是一個(gè)正方形，即圓心O到點(diǎn)Pa2,0的距離等于圓的半徑的2倍，c即a22a，故ec2ca2評(píng)論：此題把橢圓方程、圓和圓的切線聯(lián)合起來，考察橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，表現(xiàn)了“在知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題”的原則，較全面地考察認(rèn)識(shí)析幾何的基本知識(shí)。解題的打破口是將圓的兩條切線相互垂直轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)目上的關(guān)系。易錯(cuò)指導(dǎo)：墮入圓的兩條切線相互垂直，不可以經(jīng)過數(shù)形聯(lián)合的方法找到解題門路等，是考生解錯(cuò)此題的主要原由。x2y2y例9設(shè)b0，橢圓方程為1，F(xiàn)G2b2b2拋物線方程為x28(yb)．如圖4所示，過點(diǎn)F(0，b2)作x軸的平行線，F(xiàn)1x與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)AOBF1．（1）求知足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，嘗試究在拋物線上能否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明原由（不用詳細(xì)求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．分析：（1）由x28(yb)得y1x2b，81x，y'|x4當(dāng)yb2得x4，G點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,b2)，y'1，過點(diǎn)G的切線方程為y(b2)x4即yxb24，令y0得x2b，F(xiàn)1點(diǎn)的坐標(biāo)為(2b,0)，由橢圓方程得F1點(diǎn)的坐標(biāo)為(b,0)，2bb即b1，x2即橢圓和拋物線的方程分別為y21和x28(y1)；2（2）過A作x軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)P,以PAB為直角的RtABP只有一個(gè)，同理以PBA為直角的RtABP只有一個(gè)若以APB為直角，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,1x21)，8A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0)和(2,0)，PAPBx22(1x21)21x45x210。8644對(duì)于x2的二次方程有一大于零的解，x有兩解，即以APB為直角的RtABP有兩個(gè)，所以拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得ABP為直角三角形評(píng)論：此題考察橢圓和拋物