2021年黑龍江試驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷文科

2021年黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.(5分)設(shè)全集U=H,集合A={%I%>3},B={%I%<4}2)UB1.{%I%<3}{%I%W3}{%I%<4}{%I%W4}2.B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限3.=eI%2.B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限3.=eI%+1I-%2-2%-2的圖象可能是(D.B.（5分）已知拋物線(xiàn)C1：y2=-4%的焦點(diǎn)與橢圓C2：（a>0）的一個(gè)焦點(diǎn)重合2的離心率為（ ）a4d-4（5分）已知函數(shù)f（%）=a%2+bln%的圖象在點(diǎn)（1,f（1））的切線(xiàn)方程為y=3%-2,則a+b=( )A.2 B.0C.1D.-2（5分）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=z+2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）乙乙2467934（5分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校開(kāi)展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽活動(dòng)，他們的7場(chǎng)初賽成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示.以下結(jié)論正確的是（甲8865542A.乙成績(jī)的極差比甲成績(jī)的極差小第1頁(yè)（共18頁(yè)）B.甲成績(jī)的眾數(shù)比乙成績(jī)的中位數(shù)大C.乙成績(jī)的方差比甲成績(jī)的方差小D.甲成績(jī)的平均數(shù)比乙成績(jī)的平均數(shù)小TOC\o"1-5"\h\z-I P（5分）已知二口后［九十8）《，若9是第二象限角，則宜1不丁=（ ）O ￡-jA.2V2 B.2 C. D.笆2（5分）某幾何體的三視圖（單位：c機(jī)）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是JT JTA.n+4 B.一十4 C.n+2 D.一十22 2（5分）“一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十整，傳統(tǒng)上都是以月相變化的周期作為一個(gè)月的長(zhǎng)度.在舊石器時(shí)代的早期，人類(lèi)就已經(jīng)會(huì)依據(jù)月相來(lái)計(jì)算日子.而星期的概念起源于巴比倫，這個(gè)制度一直沿用至今，若某年某月星期一比星期三多一天，則該月3日可能是星期（ ）A.一或三. B.二或三 C.二或五 D.四或六（5分）將函數(shù)y=sin（2%+器）的圖象向右平吟個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=f（x）,6 6下列說(shuō)法正確的是（ ）f（x）是奇函數(shù)f（x）的周期是三2f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-會(huì)對(duì)稱(chēng)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2二0）對(duì)稱(chēng)（5分）已知函數(shù)f（x）=-3x3-2x，若f（m-3）+f（-2m）,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為第2頁(yè)（共18頁(yè)）（ ）A.（-8,3）B.（3,+8） C.（-8,-3） D.（-3,+8）（5分）已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)切球的表面積為n,P是空間中任意一點(diǎn)：①若點(diǎn)P在線(xiàn)段AD1上運(yùn)動(dòng)，則始終有C1P±CB1；②若M是棱C1D1中點(diǎn)，則直線(xiàn)AM與CC1是相交直線(xiàn)；③若點(diǎn)P在線(xiàn)段AD1上運(yùn)動(dòng)，三棱錐D-BPC1體積為定值；④E為AD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B1,且與平面A1BE平行的正方體的截面面積為等.以上命題為真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）七戈+y式2（5分）若％,y滿(mǎn)足約束條件7<2/2,則z=%-y的最大值為.了十2）。（5分）在^ABC中，/A=90°,AB=2,則AI-AB=.2 2（5分）已知雙曲線(xiàn)C：芻■-%=1（a>0,b>0）的右頂點(diǎn)為A,b為半徑作圓A,ab圓A與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn).若NMAN=60°.（5分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B所對(duì)的邊分別為a,b,b=2,則々丁=；COSD邊長(zhǎng)a的取值范圍是 .三、解答題（共70分，應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題都必須作答，第22,23題為選考題，根據(jù)要求作答）（一）必考題：每題12分，共60分（12分）已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足an+1=2an（neN*）,且S3=2a3-1,（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）記bn=log2（an-an+1）,求數(shù)列U｛bn｝的前n項(xiàng)和為T(mén)n.（12分）2021年3月5日，人社部和全國(guó)兩會(huì)政府工作報(bào)告中針對(duì)延遲退休給出了最新消息，人社部表示正在研究延遲退休改革方案，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)延遲退休政策贊成的人數(shù)如表.月收入(單位百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65) [65,75]第3頁(yè)(共18頁(yè))頻數(shù) 5 10 15 10 5 5贊成人數(shù) 123534（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表；月收入高于55百元的人數(shù) 月收入低于55百元的人數(shù) 合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（2）若采用分層抽樣從月收入在［25,35）和［65,75）的被調(diào)查人中選取6人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求獲得獎(jiǎng)勵(lì)的3人中至少有1人收入在［65,75）的概率.（參考公式"%+b）窗）含：（b+d），其中n=a+b+>d）P（K三k） 0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828（12分）已知點(diǎn)C是平面直角坐標(biāo)系中異于原點(diǎn)O的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C且與y軸垂直的直線(xiàn)與直線(xiàn)1=-4交于點(diǎn)M，且向量反而垂直.（1）求點(diǎn)C的軌跡方程E；（2）已知點(diǎn)P（1,2）,F（1,0）,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交軌跡E于A,B（A位于第一象限）兩點(diǎn)△PBF=4%PAF，求直線(xiàn)l的方程.（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC所在平面與菱形A1ACC1所在平面互相垂直，且BC//B1c1,BC=2B1c］,A1C=/ACC1.（1）求證：A1B］〃平面ABC；（2）求多面體ABC-A1B1C1的體積丫.Bp(12分)已知f(x)=Inx-mx2-(2m-1)x(m&),g(x)=——x2-1.第4頁(yè)（共18頁(yè)）

(I)討論f(x)單調(diào)性；(II)當(dāng)m>0時(shí)，若對(duì)于任意x1>0,總存在x2c［-2,-1］,使得f(x1)Wg(x2),求m的取值范圍.(二)選考題：共10分.請(qǐng)?jiān)?2,23題中任選一題作答.如果多做，按所做的第一題計(jì)分.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為］(9為參數(shù))，以F面7T原點(diǎn)O為極點(diǎn)，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為p8s(6 二；2.(1)求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為12,等)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)，求叫事n￡|北|［選修4-5：不等式選講］23.已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=1.(1)求證：，包3十匕3十《3三a2+b2+c2；第5頁(yè)(共18頁(yè))2021年黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）（5分）設(shè)全集U=H,集合A={%I%>3},B={%I%<4}UA）UB=（ ）A.{%I%<3} B.{%I%W3} C.{%I%<4} D.{%I%W4}【解答】解：???全集U=H,集合A={%I%>3},ACuA={%I%W3},???（CuA）UB={%I%<3}.故選：C（5分）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=z+2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：：iz=z+2i,Aiz-z=2i,Azi-lCi-DCi-nl）4i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D.3.（5分）函數(shù)f（%） =eI%+1|-%2-2%-2的圖象可能是（ ）【解答】解：f(%)=ek+^XT.%-2=eI%+1|-(%+3)2-1,則函數(shù)f（%）關(guān)于%=-3對(duì)稱(chēng)，排除A,C,f(0)=e-2>0,排除D,第6頁(yè)（共18頁(yè)）

（5分）已知拋物線(xiàn)C1：y2=-4%的焦點(diǎn)與橢圓C2:七■七-=1（a>0）的一個(gè)焦點(diǎn)重a合2的離心率為（A-4【解答】解：拋物線(xiàn)C1：y』-3%的焦點(diǎn)（-1,0）,2 8拋物線(xiàn)C3：y』-4%的焦點(diǎn)與橢圓C3：丹■+"q-=1（a>2）的一個(gè)焦點(diǎn)重合，可得a2-3=5,解得a=2,所以橢圓的離心率為：e=￡=g.a8故選：B.（5分）已知函數(shù)f（%）=a%2+bln%的圖象在點(diǎn)（1,f（1））的切線(xiàn)方程為y=3%-2,則a+b=（ ）A.2 B.0 C.1 D.-2【解答】解：函數(shù)f（%）=a%2+bln%的導(dǎo)數(shù)為f（%）=2a%+—,x則切線(xiàn)的斜率為5a+b=3,由切點(diǎn)為（1,可得a=8,所以a+b=2,（5分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校開(kāi)展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽活動(dòng)，他們的7場(chǎng)初賽成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示.以下結(jié)論正確的是（8655484679A.乙成績(jī)的極差比甲成績(jī)的極差小B.甲成績(jī)的眾數(shù)比乙成績(jī)的中位數(shù)大C.乙成績(jī)的方差比甲成績(jī)的方差小D.甲成績(jī)的平均數(shù)比乙成績(jī)的平均數(shù)小【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A:由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可知甲的極差為92-78=14,所以乙成績(jī)的極差比甲成績(jī)的極差大，第7頁(yè)（共18頁(yè)）

對(duì)于選項(xiàng)以由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可知甲成績(jī)的眾數(shù)為85分，所以甲成績(jī)的眾數(shù)比乙成績(jī)的中位數(shù)小，對(duì)于選項(xiàng)。：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，可判定甲成績(jī)的數(shù)據(jù)更集中，所以甲成績(jī)川+84川+84招5州5+86招A叼對(duì)于選項(xiàng)D:由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得甲成績(jī)的平均數(shù)為乙成績(jī)的平均數(shù)為72+84+86+87+89+93+94，所以甲成績(jī)的平均數(shù)比乙成績(jī)的平均數(shù)乙成績(jī)的平均數(shù)為72+84+86+87+89+93+94，所以甲成績(jī)的平均數(shù)比乙成績(jī)的平均數(shù)【解答】解：由【解答】解：由ES[兀*9)],得-cos8=￡^,a Jd小，故選：D.1 g（5分）已知二口5（兀+0）專(zhuān)，若9是第二象限角，則也嚇=（ ）B.'2C.-flB.'2又9是第二象限角，?%山8=口一心口,日=上善，1_>,?tan71+cos6IK,?tan71+cos6IK8.8.（5分）某幾何體的三視圖（單位：c加）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是( )A.n+4B.JTC.( )A.n+4B.JTC.n+2JTD.—+2【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)三棱柱，第8頁(yè)（共18頁(yè)）半圓柱底面的半徑為1,半圓柱和三棱柱的高均為2,三棱柱的底面是等腰直角三角形，半圓柱的體積為：6n,三棱柱的體積為：/x&X2X2=3,故組合體的體積為：4+n故選：A.（5分）“一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十整，傳統(tǒng)上都是以月相變化的周期作為一個(gè)月的長(zhǎng)度.在舊石器時(shí)代的早期，人類(lèi)就已經(jīng)會(huì)依據(jù)月相來(lái)計(jì)算日子.而星期的概念起源于巴比倫，這個(gè)制度一直沿用至今，若某年某月星期一比星期三多一天，則該月3日可能是星期（ ）A.一或三. B.二或三 C.二或五 D.四或六【解答】解：若這個(gè)月為31天，則該月1日為星期天，此時(shí)3日為星期二；若這個(gè)月為29天，則該月8日為星期一，此時(shí)3日為星期三.故選：B.（5分）將函數(shù)y=sin（2%+器）的圖象向右平釁個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=f（x）,下列說(shuō)法正確的是（ ）f（x）是奇函數(shù)f（x）的周期碎-2f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)X=-專(zhuān)對(duì)稱(chēng)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-?，0）對(duì)稱(chēng)【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+耳匚）的圖象向右平移;二，得到函數(shù)y=f（x）=sin（2x—2兀+且L）=cos2x的圖象，& 6故f（x）是偶函數(shù)，最小正周期為號(hào)■，故A；令x=-0,求得f（x）=gt故C錯(cuò)誤；令x=--，，求得f（x）=0^-，7）對(duì)稱(chēng)，第9頁(yè)（共18頁(yè)）(5分)已知函數(shù)f(x) =-3x3-2x，若f(m-3) +f(-2m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )A.(-8,3) B.(3,+8) C.(-8,-3)D.(-3,+8)【解答】解：易知f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x)在R上遞減，由f(m-3)+f(-2m)<6,得f(m-3)<-f(-2m)=f(4m),故m-3>2m，解得：m<-5,故選：C(5分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)切球的表面積為n,P是空間中任意一點(diǎn):①若點(diǎn)P在線(xiàn)段AD1上運(yùn)動(dòng)，則始終有C1P±CB1；②若M是棱CD中點(diǎn)，則直線(xiàn)AM與CC1是相交直線(xiàn)；③若點(diǎn)P在線(xiàn)段AD1上運(yùn)動(dòng)，三棱錐D-BPC1體積為定值；④E為AD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B］，且與平面A1BE平行的正方體的截面面積為號(hào).lZ_i以上命題為真命題的個(gè)數(shù)為( )A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解：對(duì)于①：因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C5D1內(nèi)切球的表面積為n,設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則4nr4=n，解得rg,所以正方體ABCD-A3B1C1D6的棱長(zhǎng)為2r=1,因?yàn)镃B2±BQ,CB1±AB,且BC6nAB=B,所以CB1，平面ABC1D5，因?yàn)镃1Pu平面ABC1D6,所以C1P±CB］，故①正確；對(duì)于②：第10頁(yè)(共18頁(yè))由圖可知，直線(xiàn)AM與CC2是異面直線(xiàn)，故②錯(cuò)誤;對(duì)于③：由圖可知：因?yàn)镃D〃平面5PC1,三棱錐D-BPC1體積等于三棱錐C-BPC3的體積，由A可知，CB1，平面BPC1,-J?所以C點(diǎn)到平面BPC4的距離為恒，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)BC5的距離等于1,所以△BPC1的面積等于畀,回*8=9，所以.即“梟"*暮=\■_）匕aU故棱錐D-BPC8的體積為定值，故③正確；對(duì)于④：取A1D1中點(diǎn)為M,BC中點(diǎn)為N6M,MD,B1N,因?yàn)锽1M//BE,B5N//A1E,所以平面B1MDN〃平面A8BE,所以過(guò)點(diǎn)B1,且與平面A1BE平行的正方體的截面為面B4MDN,由圖可知面B1MDN是菱形，其中對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為B1D=3,MN=五,第11頁(yè)（共18頁(yè)）

所以s%加h=￡x?巧x?巧=母，故④正確.所以真命題有7個(gè)，故選：B.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.（13.（5分）若%，y滿(mǎn)足約束條件￥<2意十2,則

了十z=%-y的最大值為.聯(lián)立【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立y+2=0: 「，解得A（2,3直切=2化z=%-y為y=%-z，由圖可知，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最大值為5.故答案為：4.14.（5分）在^ABC中，/A=90°,AB=2,則研?研=2.【解答】解：在△ABC中，/A=90°,M是BC中點(diǎn)，蝴?郎=|搦I|AM|cosZBAM=-11AB|3=2.215.（215.（5分）已知雙曲線(xiàn)C：七a三=1（a>0,b>0）的右頂點(diǎn)為A,b為半徑作圓A,b圓A與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn).若NMAN=60°_多三【解答】解：雙曲線(xiàn)C：弓邑=\（a>8,0）,ab以A為圓心，b為半徑做圓A、N兩點(diǎn).第12頁(yè)（共18頁(yè)）若/MAN=60°,可得A到漸近線(xiàn)bx+ay=0的距離為：bcos30°=gb，可得：當(dāng)Ll/U，即曳*，可得離心率為:6=尊乙十a(chǎn)2c2 3故答案為：等■.(5分)在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B所對(duì)的邊分別為a,b,b=2,則一^-=；COSD邊長(zhǎng)a的取值范圍是一盤(pán);受a；氐_.【解答】解：?「A=2B，.二sinA=sin2B=7sinBcosB,由正弦定理知，一三r^-,sinAsilit：-/.a=2bcosB，即---=2b=3.cosBVA+B+C=n,???C=n-3B,V銳角△ABC,0<A=5B<—2. .rr.丁0<B<V ，解得BE(5,m),“ 6 40<C=7T-3B<^；.a=2bcosB=4cosBE(512,21S).故答案為：4；(2?:02V3).三、解答題(共70分，應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題都必須作答，第22,23題為選考題，根據(jù)要求作答)(一)必考題：每題12分，共60分(12分)已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足an+1=2an(nEN*),且S3=2a3-1,(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)記bn=log2(an-an+1),求數(shù)列U｛bn｝的前n項(xiàng)和為T(mén)n.【解答】解：(1)由an+1=2an(nEN*),可得數(shù)列｛an｝是公比為6的等比數(shù)列，由S3=2a5-1,可得a1+8a1+4a2=8a1-6,第13頁(yè)(共18頁(yè))

解得a1=1,所以an=6n-1；bn=log2(an-an+6)=log2(2n-8?2n)=2n-8,則數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為T(mén)n=門(mén)11+；口-2)=n2.(12分)2021年3月5日，人社部和全國(guó)兩會(huì)政府工作報(bào)告中針對(duì)延遲退休給出了最新消息，人社部表示正在研究延遲退休改革方案，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)延遲退休政策贊成的人數(shù)如表.月收入(單位百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù) 5 10 15 10 5 5贊成人數(shù) 123534(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表；月收入高于55百元的人數(shù) 月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)(2)若采用分層抽樣從月收入在[25,35)和[65,75)的被調(diào)查人中選取6人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求獲得獎(jiǎng)勵(lì)的3人中至少有1人收入在[65,75)的概率.(參考公式： 、:"嗎?"入$ 7'其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2三k) 0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828【解答】解：(1)2X2列聯(lián)表如下：月收入高于55百元的人數(shù) 月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成 711不贊成 329合計(jì) 贊成 711不贊成 329合計(jì) 1040183250Q。殷濫葭夫227v所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)”對(duì)延遲退休政策的態(tài)度有差異.(3)按照分層抽樣方法可知，月收入在[25,記為｛a,b,c,月收入在[65,記為｛A,第14頁(yè)(共18頁(yè))

則從6人中任取4人的所有情況為:{A,B,a},B,b},B,c},B,d},a,b},a,c},a,d}、{A, b, c}, b, d}, c, d}, a, b}, a,c},a, d},b,c}、{B, b, d}, c, d}, b, c}, b, d}、{ a, c,d }, c,d},其中至少有一人月收入在［65,75）的情況有16種，所以3人中至少有1人月收入在［65，75）的概率為探積.2Ub（12分）已知點(diǎn)C是平面直角坐標(biāo)系中異于原點(diǎn)O的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C且與y軸垂直的直線(xiàn)與直線(xiàn)1=-4交于點(diǎn)M,且向量布而垂直.（1）求點(diǎn)C的軌跡方程E；（2）已知點(diǎn)P（1,2）,F（1,0）,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交軌跡E于A,B（A位于第一象限）兩點(diǎn)△PBF=4S△PAF，求直線(xiàn)l的方程.【解答】解：（1）設(shè)C（x，y）（xW0），y），，麗=（-4,哈，前=G,y）,VOC_L01，————r 9???。心優(yōu)=-61+y=0，???點(diǎn)C的軌跡方程E： y』4x（xW0）（2）VSyBF=2SAPAF，?"BFI=4IAFI設(shè)直線(xiàn)l：x=my+1，A（x3，y1），B（x2，y2）VBF=4FA，Ay2=-3y1，.,.-4，得y3-4，得y3-4my-4=2,備解得"士總+y2=4inVA位于第一象限，』中.直線(xiàn)l：3x+3y-4=4（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC所在平面與菱形A1ACg所在平面互相垂直，且BC//B1C1，BC=2B1C1，A1C=\：34cl.（1）求證：A1B1〃平面ABC；（2）求多面體ABC-A1B1cl的體積丫.第15頁(yè)（共18頁(yè)）

【解答】（1）證明：???四邊形A1ACC1是菱形，，AC//A6C1.又?:ACu平面ABC,A1c2c平面ABC,AA1G〃平面ABC.同理得，B5C1〃平面ABC.VA1C7,B1C1u平面A6B1C1，且A8C1nB1C7=C1,二平面ABC〃平面A1B3C1.又VA1B8u平面A1B1C8,，.A1B1〃平面ABC.（2）解：VAC/A5C1,B1C3/BC,AZA1C1B6=ZACB=60°.VA1C1=AC=2,2B1C7=BC=2,在菱形A1ACC1中，VA5C='..■ACC1,??/ACC4=60°,S&慝（：=7乂2乂*=2?二區(qū)1"w1 uV平面ABC，平面ACC8,取AC的中點(diǎn)為M，連接BM,C1M,，?BM，平面ACC1,C4M，平面ABC.由（1）知，平面ABC〃平面A1B1C6,??點(diǎn)B到平面A1B1C3的距離為C］況=2.又V點(diǎn)B到平面A3ACC1的距離為連接BC6,則：2=f.第16頁(yè)（共18頁(yè)）

p(12分)已知f(x)=Inx-mx2-(2m-1)x(mCR),g(x)=——x2-1.(I)討論f(x)單調(diào)性；(II)當(dāng)m>0時(shí)，若對(duì)于任意x]>0,總存在x2H-2,-1],使得f(x1)<g(x2),求m的取值范圍.【解答】解：(I)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),f,(工)二」21nx-7)(廿1),??.當(dāng)mW0時(shí)，f'(x)三3,+8)單調(diào)遞增，當(dāng)m>0時(shí)，令f(x)>06<x<4，令f(x)<7x>,,TOC\o"1-5"\h\z2m 2m?，?函數(shù)f(x)在[6, 上單調(diào)遞增，在(乒，?)；z.m 2m，一、 ? … .2.. 1 ，..一一一_(II)當(dāng)m>0時(shí)，￡&).寸匕>)}-1門(mén)(2110-1,根據(jù)題意仇3K 2m 4m,--ln(2m)-5<g(