用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征教學(xué)設(shè)計（劉子麗）

2022年全國高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課評比用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征單位：四川省成都市西北中學(xué)姓名：劉子麗目錄（一）教學(xué)設(shè)計………21.教材透視………2(1)教材地位與作用………………2(2)教學(xué)目標(biāo)………22.學(xué)情分析…………33.教法厘定…………3(1)教學(xué)方法選取…………………3(2)目標(biāo)檢測設(shè)計…………………3(3)教學(xué)媒體利用…………………34.程序預(yù)設(shè)…………45.板書設(shè)計………116.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成點檢測表………11（二）教學(xué)設(shè)計說明………………13（三）說課稿………15（四）指導(dǎo)教師點評………………20附件一：實習(xí)作業(yè)附件二：學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)部分照片附件三：實習(xí)報告 課題：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征四川省成都市西北中學(xué)劉子麗一、教材透視（一）教材地位與作用本節(jié)課選自人教A版必修三，第二章第二節(jié)第二講，是一節(jié)概念課，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了用圖、表來組織樣本數(shù)據(jù)，用樣本的頻率分布估計總體分布的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挖掘樣本，從形的角度，利用樣本的頻率分布直方圖來估計總體的數(shù)字特征，從而使我們能從整體上更好地把握總體的規(guī)律，并體會用樣本估計總體的思想，以及統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.本課所學(xué)內(nèi)容有良好的實際應(yīng)用價值，它能為我們對相關(guān)問題作出統(tǒng)計推斷和決策提供數(shù)理依據(jù).因此學(xué)好本節(jié)課能幫助學(xué)生逐步建立用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，提高學(xué)生數(shù)據(jù)處理、解決實際問題的能力.教學(xué)重點：從頻率分布直方圖中估計總體的數(shù)字特征并能依據(jù)數(shù)字特征對總體作出評價、推斷和決策.（二）教學(xué)目標(biāo)初中課標(biāo)：了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點.高中課標(biāo)：在解決統(tǒng)計問題的過程中，會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定思維的差異.在初中的課程標(biāo)準(zhǔn)中對這段內(nèi)容的要求，可以用兩個詞來概括：“了解”和“感受”；而高中的課標(biāo)對這段內(nèi)容的要求，與初中不同點則可以用一個字來體現(xiàn)：“會”.所以將本課教學(xué)目標(biāo)定位為：(1)能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，會借助頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征，并作出合理的解釋，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.(2)在解決統(tǒng)計問題的過程中，通過自主探索與合作交流，經(jīng)歷數(shù)字特征的生成過程，會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，體會用樣本估計總體的思想.(3)能通過對生活實例的分析認(rèn)識數(shù)字特征的作用和局限性，會應(yīng)用數(shù)字特征解決簡單的實際問題并作出合理的決策.(4)能通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析為合理的決策提供依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，感受統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.二、學(xué)情分析1.學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)通過小學(xué)、初中和高二前期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有“統(tǒng)計初步知識”的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，能從樣本中直接提取樣本的數(shù)字特征，能夠用頻率分布直方圖來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，現(xiàn)實生活中很多數(shù)量化的實際問題也為學(xué)生的認(rèn)知提供了經(jīng)驗基礎(chǔ).2.學(xué)生面臨的問題學(xué)生對統(tǒng)計思想的認(rèn)識還停留在表層，對用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識會有一定的理解困難；應(yīng)用數(shù)字特征解決簡單的實際問題并作出合理的決策有較高的能力要求.教學(xué)難點：數(shù)字特征的估計及應(yīng)用.三、教法厘定（一）教學(xué)方法選取數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系.”根據(jù)高二學(xué)生的認(rèn)識特點和知識水平，我在教法上采用的是“問題探究式教學(xué)”,學(xué)法上采用“自主探究、合作交流”的方法.為落實重點，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中經(jīng)歷數(shù)字特征的生成過程；在反思總結(jié)、閱讀教材中建構(gòu)知識和方法的正確認(rèn)識；為突破難點，采用設(shè)置問題串的形式，通過追問的方式、結(jié)合生活實例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三個數(shù)字特征的特點并作出了合理的決策.(二)目標(biāo)檢測設(shè)計為達(dá)到理想的教學(xué)效果，本節(jié)課在學(xué)生自主探究過程中，教師通過巡視，收集反饋信息；通過適時指導(dǎo)，調(diào)節(jié)學(xué)生的探究進(jìn)程.在全班展示交流時，通過教師的點評或追問，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)節(jié)自己的思維活動，促使探究問題的解決.為反饋教學(xué)效果，本節(jié)課設(shè)計了課堂應(yīng)用練習(xí)（應(yīng)用數(shù)字特征對“陽光體育運動”作出合理的決策，以教材為原型的高考題例1）及課后反饋檢測題.通過課堂應(yīng)用練習(xí)，及時調(diào)節(jié)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；通過課后反饋檢測題，填寫《教學(xué)目標(biāo)達(dá)成點檢測表》，對教學(xué)目標(biāo)達(dá)成點檢測點進(jìn)行定量的分析，為后續(xù)教學(xué)指明設(shè)計提供依據(jù).（三）教學(xué)媒體利用為了加大課堂容量和學(xué)生的思維活動量，根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)理論，本課采用多媒體課件、電子白板進(jìn)行教學(xué)，課前學(xué)生借助了平板電腦、EXCEL軟件進(jìn)行了數(shù)據(jù)的處理，將隨意記錄的數(shù)據(jù)直觀化、形象化.通過數(shù)形結(jié)合，圖表并用，讓學(xué)生在生動具體的情境中感悟知識的發(fā)生和發(fā)展過程，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu).四、教學(xué)過程為了提高教學(xué)的有效性，全面高效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，本課預(yù)設(shè)了以下七個教學(xué)環(huán)節(jié)：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、情境引入情境引入提出問題背景:為了提高全體學(xué)生體質(zhì)健康水平，讓更多的同學(xué)走進(jìn)操場，走向陽光，積極參加體育鍛煉，教育部決定從2022年開始，在全國范圍內(nèi)開展“全國億萬青少年學(xué)生陽光體育運動”，使大部分學(xué)生能做到每天鍛煉一小時,于是一場學(xué)生體育鍛煉的熱潮被掀起了.請結(jié)合我校同學(xué)體育鍛煉的現(xiàn)狀探究：我校同學(xué)體育鍛煉的時間是否達(dá)到“使大部分學(xué)生能做到每天鍛煉一小時”的目標(biāo)？為了解決這個問題，課前學(xué)生已通過實習(xí)作業(yè)對我校同學(xué)的日鍛煉時間進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集和初步的整理，并探究以下問題:（1）我校同學(xué)鍛煉時間的平均水平如何？（2）大部分人的鍛煉時間集中在那個時段?（3）位于中間水平的鍛煉時間又是多少？實習(xí)作業(yè)見附件2.成果展示說明：課前已讓學(xué)生通過實習(xí)作業(yè)對我校同學(xué)的日鍛煉時間進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集，并借助平板、EXCEL，將各自所收集到的數(shù)據(jù)在EXCEL中進(jìn)行了數(shù)據(jù)的初步處理播放視頻、展示圖片思考1：你們覺得哪個小組的數(shù)據(jù)更能代表我校同學(xué)的鍛煉時間呢？為什么？思考2：對數(shù)據(jù)分析時，可用哪些量來刻畫數(shù)據(jù)的特征？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生將這三個數(shù)字特征看作樣本數(shù)據(jù)的“中心點”思考3：從隨意記錄下來的數(shù)據(jù)中直接看出數(shù)據(jù)的特征是很困難的，有沒有更直觀的方法來尋找這三個數(shù)字特征呢？教師引導(dǎo)：樣本的頻率分布可以估計總體的分布，總體的數(shù)字的特征能否也用樣本的頻率分布直方圖從形的角度估計呢？積極思考，主動解決問題.課前以小組為單位通過實習(xí)作業(yè)對我校同學(xué)的日鍛煉時間進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和初步的整理,并完成實習(xí)作業(yè)中的相關(guān)問題.三個小組的組長按照三種不同的抽樣方法對以上問題進(jìn)行分組展示，其它同學(xué)傾聽、思考、對比思考、對比回顧、思考1.數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.將發(fā)生在學(xué)生身邊的實際問題引入課堂，能喚起學(xué)生的好奇心、親切感、更有利于激活學(xué)生的參與意識，提高教學(xué)的有效性.2.通過實習(xí)作業(yè)（1）讓學(xué)生從實際出發(fā)，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與初步整理的過程，感受統(tǒng)計的基本思想與方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.（2）通過探究這三個問題將用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)的特征并分析數(shù)據(jù)的思想顯性化；直接在樣本中求這三個數(shù)字特征，有利于學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧舊知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識，有助于學(xué)生從“最近發(fā)展區(qū)”構(gòu)建新知.通過對比三個小組收集的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從抽樣的方法、樣本的容量、進(jìn)一步體會用樣本估計總體時，樣本的選取要具有代表性，理解樣本數(shù)字特征的隨機(jī)性和規(guī)律性，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.既然樣本的頻率分布可以估計總體的分布，因此總體的數(shù)字特征也可用頻率分布來估計，從而引導(dǎo)學(xué)生借助頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征，有利于學(xué)生在知識的“最近發(fā)展區(qū)”構(gòu)建新知識.二、問題探究問題探究以第三小組得到的頻率分布直方圖作進(jìn)一步的探究：問題1：（1）如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)？（2）從頻率分布直方圖中估計的眾數(shù)與原始數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是否一樣，你能解釋其中的原因嗎？問題2：如何從頻率分布直方圖中估計平均數(shù)，為什么？在探究的過程中，學(xué)生能從直方圖中得到各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，但由直方圖直接求數(shù)據(jù)的總和會比較困難.教師可引導(dǎo)學(xué)生類比眾數(shù)的求法取每組的中點作為了每組數(shù)據(jù)的代表值乘以頻數(shù)再求和得到了數(shù)據(jù)的總和，再除以總個數(shù)得到了平均數(shù).同時引導(dǎo)學(xué)生對求平均數(shù)的式子做以下變形：問題3：（1）在直方圖中中位數(shù)左右兩邊小矩形的面積有什么關(guān)系？（2）如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？教師通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)中位數(shù)的概念和求法來尋找在直方圖中估計中位數(shù)的方法.追問1：有同學(xué)在錄入數(shù)據(jù)時不小心將數(shù)據(jù)中的80全部錄為800，平均數(shù)和中位數(shù)是否會發(fā)生變化？引導(dǎo)學(xué)生體會平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，但受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響追問2：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，你認(rèn)為這一特征是他的優(yōu)點還是缺點？請舉例說明.巡視指導(dǎo)，適時點撥組織展示，評價追問問題1學(xué)生自主探究針對問題1，學(xué)生能想到眾數(shù)應(yīng)該落在最高小矩形內(nèi)，但為什么要取中點還有些困惑.問題2、3通過小組討論、合作交流來完成.小組推薦代表展示探究成果針對問題2，學(xué)生能想到用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)求平均數(shù)，但由直方圖求數(shù)據(jù)的總和會比較困難.針對問題3，學(xué)生對直方圖中為什么中位數(shù)左右兩邊小矩形框面積相等，會有些疑惑.思考、對比列舉生活中的實例獲取數(shù)字特征可以從原始數(shù)據(jù)直接提取，也可以通過頻率分布直方圖獲得，通過對比這兩種方法，使學(xué)生明白從直方圖中估計的數(shù)字特征雖然存在一定的誤差，但直觀、快速、可避免繁瑣的計算和閱讀數(shù)據(jù)的過程.通過自主探索與合作交流，學(xué)生會不斷地比較自己的理解與他人理解的差異，不斷的糾正自己的認(rèn)識，從而建構(gòu)完整知識體系，促進(jìn)知識和方法的內(nèi)化.通過對比極端數(shù)值對平均數(shù)和中位數(shù)的影響以及列舉生活中的實例，可讓學(xué)生進(jìn)一步的體會數(shù)字特征的特點，為合理制定決策提供依據(jù)，突破難點.三、歸納提升引導(dǎo)學(xué)生回顧整個探究過程，生成數(shù)學(xué)知識：1.在頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法眾數(shù)：最高矩形底邊中點的橫坐標(biāo)中位數(shù)：使中位數(shù)兩側(cè)矩形面積和均為平均數(shù)：每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.思考：從頻率分布直方圖中估計的數(shù)字特征與原始數(shù)據(jù)中的數(shù)字特征是否一樣？是什么原因造成的呢？直方圖：眾數(shù)65中位數(shù)平均數(shù)原始數(shù)據(jù)：眾數(shù)60中位數(shù)平均數(shù)2.頻率分布直方圖中得到的數(shù)字特征是估計值.3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點4.數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合統(tǒng)計的思想通過對探究活動的反思，自主歸納蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法.對比、思考、反思在充分體驗的基礎(chǔ)上，通過反思總結(jié)能建構(gòu)知識和方法的正確認(rèn)識，促進(jìn)知識和方法的內(nèi)化.四、制定決策問題4：以這三個估計值為依據(jù)，你認(rèn)為我校同學(xué)體育鍛煉的時間達(dá)到“使大部分學(xué)生能做到每天鍛煉一小時”的目標(biāo)了嗎？組織學(xué)生交流、討論交流、討論、發(fā)表自己的見解這是一個開放性的問題，對學(xué)生的發(fā)言給與充分的肯定，讓學(xué)生在發(fā)表自己的見解的同時，深化對三種數(shù)字特征的認(rèn)識和理解.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)字特征分析生活實際的能力，并能綜合數(shù)字特征的特點，作出合理決策.五、應(yīng)用反饋例1教材原型：人教A版必修3第65頁探究我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，成都市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.下面是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖，(1)試估計成都市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù).（2）如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)a，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？巡視指導(dǎo)，適時點撥學(xué)生獨立完成例題，再由學(xué)生講解解題的過程.本例是以教材為原型，改編而成的生活實例，設(shè)計的目的在于讓學(xué)生感受統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用價值;通過本例，強(qiáng)化學(xué)生在直方圖中估計數(shù)字特征的具體方法.六、反思小結(jié)請大家?guī)е韵碌膯栴}閱讀教材P72-73頁相關(guān)內(nèi)容1.本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識和方法上有哪些收獲？2.你能從頻率直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)嗎？3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)有哪些作用和局限性？4.如果你作為一名決策者，你在處理數(shù)量化表示的實際問題時需要注意些什么？閱讀教材反思小結(jié)回歸教材，優(yōu)化認(rèn)知通過師生共同小結(jié)與反思，使學(xué)生更系統(tǒng)完整地認(rèn)識統(tǒng)計的基本思想和方法，豐富和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使知識與技能內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.七、作業(yè)回饋1.必做題：習(xí)題組2、3選做題：調(diào)查本班同學(xué)的家庭在同一周的用電量，作出這組數(shù)據(jù)的頻率分布表、頻率分布直方圖以及頻率拆線圖，對你所在地區(qū)的用電量情況進(jìn)行估計，然后在全班展示、交流討論.必做題：學(xué)生課后獨立完成.選做題：小組合作完成.針對學(xué)生能力和水平的差異，進(jìn)行分層訓(xùn)練，必做題為所有學(xué)生搭建了共同平臺，可讓他們獲得共同知識基礎(chǔ)和基本能力，選做題讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行個性化學(xué)習(xí)，并將學(xué)習(xí)從課堂延伸到課外，獲得更大的能力提升，這體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，也是因材施教的教學(xué)原則的具體運用.板書設(shè)計教學(xué)目標(biāo)達(dá)成點檢測表教學(xué)目標(biāo)(1)能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，會借助頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征，并作出合理的解釋，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.(2)在解決統(tǒng)計問題的過程中，通過自主探索與合作交流，經(jīng)歷數(shù)字特征的生成過程，會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，體會用樣本估計總體的思想.(3)能通過對生活實例的分析認(rèn)識數(shù)字特征的作用和局限性，能應(yīng)用數(shù)字特征解決簡單的實際問題并作出合理的決策.(4)能通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析為合理的決策提供依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，感受統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.檢測題目設(shè)計意圖學(xué)生達(dá)成情況課后改進(jìn)調(diào)整措施課堂反饋問題4：以三個估計值為依據(jù)，你認(rèn)為我校同學(xué)體育鍛煉的時間是否達(dá)到“使大部分學(xué)生能做到每天鍛煉一小時”的目標(biāo)？檢測對三個數(shù)字特征的特點的理解和認(rèn)識，并能結(jié)合它們的特點作出合理的決策.81．13%學(xué)生能對三個數(shù)字特征進(jìn)行綜合評價，認(rèn)識數(shù)字特征的作用和局限性.%學(xué)生能理解數(shù)字特征估計總體的優(yōu)缺點，但還不能進(jìn)行綜合評價.通過補(bǔ)充生活實例強(qiáng)化對三個數(shù)字特征的認(rèn)識，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)字特征解決實際問題的能力.例1教材原型：人教A版必修3第65頁探究我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，成都市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.下面是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖.(1)試估計成都市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù).（2）如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)a，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？檢測利用頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征%學(xué)生能利用直方圖估計數(shù)字特征的方法順利求出眾數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生能利用直方圖估計數(shù)字特征的方法順利求出眾數(shù)、平均數(shù)，但對標(biāo)準(zhǔn)a的確定有疑惑，%學(xué)生知道如何估算眾數(shù)、平均數(shù)，但計算出錯.強(qiáng)化中位數(shù)的求法，對個別學(xué)生單獨輔導(dǎo)，力爭完全掌握.作業(yè)反饋必修3習(xí)題組第2題（改編）2.在一批棉花中抽測了60根綿花的纖維長度，結(jié)果如下：8220235232125293293862820632335535733325113233294502961152363573265230114032823835858255143360340302370343260303591466026317030538034661305826438362306195350265385(1)作出這個樣本的頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，并分析綿花的質(zhì)量狀況.進(jìn)一步檢測學(xué)生對教學(xué)目標(biāo)：“會用頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征，并作出合理的解釋”的達(dá)成情況.%學(xué)生能用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征，并作出合理的解釋.%學(xué)生能做，但計算出錯.加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生計算能力.必修3習(xí)題組第3題3.以往的招生統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本上穩(wěn)定在550分.你的一位校友在今年的高考中得了520分，你是立即勸阻他報考這所大學(xué)，還是先查閱一下這所大學(xué)招生的其他信息？解釋一下你的選擇.檢測學(xué)生對教學(xué)目標(biāo)：“認(rèn)識數(shù)字特征的作用和局限性，能應(yīng)用數(shù)字特征解決簡單的實際問題并作出合理的決策”的達(dá)成情況83．33%學(xué)生能綜合三個數(shù)字特征的特點并作出合理的決策.%學(xué)生對數(shù)字特征的評價還不夠充分.強(qiáng)化對三個數(shù)字特征的理解，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)字特征解決實際問題并作出合理的決策的能力.教案設(shè)計說明現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)和新課改要求教學(xué)能從“讓學(xué)生學(xué)會”向“讓學(xué)生會學(xué)”轉(zhuǎn)變、從“教教材”向“用教材教”轉(zhuǎn)變，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué).所以，本節(jié)課我認(rèn)為并不僅僅是單純的知識教學(xué)，而更應(yīng)該重視對統(tǒng)計思想的滲透和學(xué)生實踐創(chuàng)新能力的培養(yǎng).為此，我做了如下教學(xué)嘗試和個性化教學(xué)處理：1.情境設(shè)置生活化數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.源于生活中的數(shù)學(xué)往往更能喚起學(xué)生的好奇心、親切感、更有利于激活學(xué)生的參與意識.因此本節(jié)課以教材為藍(lán)本，通過設(shè)計發(fā)生在學(xué)生身邊的“陽光體育運動”的實際案例來引入課題，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并提高教學(xué)的有效性.2.數(shù)據(jù)處理多樣化對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的方法.本節(jié)課讓學(xué)生在課前對我校同學(xué)的日鍛煉時間進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集和初步整理，學(xué)生用到了扇形圖、莖葉圖、頻率分布表等圖表來處理數(shù)據(jù)，同時也利用平板、EXCEL將隨意記錄的數(shù)據(jù)制作成頻率分布直方圖，從“形”的角度處理數(shù)據(jù)，估計總體的數(shù)字特征.讓學(xué)生充分體會數(shù)據(jù)處理的多樣性，同時通過對比三個小組統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步認(rèn)識樣本數(shù)字特征的隨機(jī)性和規(guī)律性，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.3.知識建構(gòu)問題化從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，即學(xué)生熟悉的三個數(shù)字特征分析數(shù)據(jù)的方法出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生從舊知到新知的正向遷移；通過對比大小樣本數(shù)據(jù)處理的方式，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引導(dǎo)學(xué)生借助頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征，圍繞“問題”，由淺入深，分化難點，感悟本質(zhì)，同時逐步滲透數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計的思想.4.問題探究主體化教學(xué)過程中，不斷設(shè)問，不斷變式，通過不同層次、不同要求的問題，給每個學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)的機(jī)會，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的過程以及應(yīng)用數(shù)字特征分析實際問題并作出合理決策的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，體驗學(xué)習(xí)和成功的樂趣.5.決策制定開放化根據(jù)數(shù)據(jù)說話，“實話實說”，沒有造假，都有道理，沒有對錯之分，只有角度不同，何者合適，全憑自己的立場而異，數(shù)學(xué)對任何人都一樣，數(shù)學(xué)的結(jié)果對任何人都相同，但是運用數(shù)學(xué)方法的出發(fā)點，解釋數(shù)據(jù)的角度是可以不同的.即是說，數(shù)學(xué)是客觀真理，但使用數(shù)學(xué)的角度是可以因人而異的.所以我對學(xué)生的發(fā)言給與了充分的肯定，讓學(xué)生在發(fā)表自己見解的同時，深化對三種數(shù)字特征的認(rèn)識和理解，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)字特征分析生活實際的能力，并能綜合數(shù)字特征的特點，作出合理決策.課題：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征說課稿四川省成都市西北中學(xué)劉子麗尊敬的各位專家，老師，您們好，今天我為大家展示的課題是《用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征》.下面我將從以下的5個環(huán)節(jié)展開我的說課：一、教材透視本節(jié)課是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了用圖、表來組織樣本數(shù)據(jù)，用樣本的頻率分布估計總體分布的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挖掘樣本，從形的角度，利用樣本的頻率分布直方圖來估計總體的數(shù)字特征，體現(xiàn)用樣本估計總體的思想，以及統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.同時為將來從離散型分布問題向連續(xù)型分布問題的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，因此，具有承前啟后的意義.本課所學(xué)內(nèi)容有良好的實際應(yīng)用價值，它能為我們對相關(guān)問題作出統(tǒng)計推斷和決策提供數(shù)理依據(jù).因此學(xué)好本節(jié)課能幫助學(xué)生逐步建立用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，提高學(xué)生數(shù)據(jù)處理、解決實際問題的能力.在初中的課標(biāo)中對這段內(nèi)容的要求，可用兩個詞來概括：“了解”和“感受”；而高中與初中不同點則可用一個字來體現(xiàn)：“會”.我將本課的教學(xué)重點確定為：教學(xué)重點：能用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征并能依據(jù)數(shù)字特征對總體作出評價、推斷和決策.二、學(xué)情分析1.學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)通過小學(xué)、初中和高二前期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有“統(tǒng)計初步知識”的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，能從樣本中直接提取樣本的數(shù)字特征，能用頻率分布直方圖來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，現(xiàn)實生活中很多數(shù)量化的實際問題也為學(xué)生的認(rèn)知提供了經(jīng)驗基礎(chǔ).2.學(xué)生面臨的問題學(xué)生對統(tǒng)計思想的認(rèn)識還停留在表層，對用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識會有一定的理解困難；應(yīng)用數(shù)字特征解決簡單的實際問題并作出合理的決策有較高的能力要求.教學(xué)難點：數(shù)字特征的估計及應(yīng)用.三、教法厘定針對學(xué)生的認(rèn)知特點，我在教法上采用的是“問題探究式教學(xué)”,學(xué)法上采用“自主探究、合作交流”的方法.為落實重點，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中經(jīng)歷數(shù)字特征的生成過程；在反思總結(jié)、閱讀教材中建構(gòu)知識和方法的正確認(rèn)識；為突破難點，采用問題串的形式，通過追問的方式、結(jié)合生活實例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三個數(shù)字特征的特點并作出了合理的決策.四、教學(xué)過程為了全面達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，我預(yù)設(shè)了以下六個教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入1.提出問題以陽光體育運動為背景，提出了以下的實際問題：【視頻】[設(shè)計意圖]:數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.將發(fā)生在學(xué)生身邊的實際問題引入課堂，更有利于激發(fā)學(xué)生興趣和參與意識.2.成果展示為了解決這個問題，課前讓學(xué)生通過實習(xí)作業(yè)分組對我校同學(xué)的日鍛煉時間進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集與初步整理.在實習(xí)作業(yè)中，并沒有指明抽樣的方法和數(shù)據(jù)處理的方式，這為學(xué)生的探究留足了空間，同時為了避免探究的盲目性，我提示學(xué)生兩個重點探究方向：（1）通過制作樣本頻率分布直方圖（也可用其它圖表組織樣本數(shù)據(jù)）對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析.（2）探究我校同學(xué)日鍛煉時間的平均水平是多少？大部分人的日鍛煉時間集中在那個時長?位于中間水平的日鍛煉時間又是多少？[設(shè)計意圖]:通過制作樣本頻率分布直方圖既鞏固了上節(jié)課的內(nèi)容，又為本節(jié)課作鋪墊.通過探究這三個問題可將用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)的特征并分析數(shù)據(jù)的思想顯性化；直接在樣本中求這三個數(shù)字特征，有利于學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧舊知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識，有助于學(xué)生從“最近發(fā)展區(qū)”構(gòu)建新知.【成果展示視頻】[設(shè)計意圖]:通過實習(xí)作業(yè)可讓學(xué)生從實際出發(fā)，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與初步整理的過程，感受統(tǒng)計的基本思想與方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.真正實現(xiàn)參與統(tǒng)計的完整過程.（二）問題探究以學(xué)生自己收集的數(shù)據(jù)作出的頻率分布直方圖探討了以下幾個問題：(PPT)問題1：（1）如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)？（2）從頻率分布直方圖中估計的眾數(shù)與原始數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是否一樣，你能解釋其中的原因嗎？問題2：如何從頻率分布直方圖中估計平均數(shù)，為什么？問題3：（1）在直方圖中中位數(shù)左右兩邊小矩形的面積有什么關(guān)系？（2）如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，根據(jù)本課內(nèi)容的特點及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，本環(huán)節(jié)的探索全部交于學(xué)生.1．對眾數(shù)的探究采用了自主學(xué)習(xí)2．對平均數(shù)和中位數(shù)的探究，在學(xué)生獨立思考后采用了合作學(xué)習(xí),再由小組推薦代表展示探究成果，由學(xué)生的“說”和生生、師生間的“評”展開活動.【探究眾數(shù)視頻】獲取數(shù)字特征可以從原始數(shù)據(jù)直接提取，也可以通過頻率分布直方圖估計獲得，通過對比這兩種方法，使學(xué)生體會從直方圖中得到的數(shù)字特征實際上是一個估計值.針對問題2，學(xué)生能想到用定義求平均數(shù)，但由直方圖求數(shù)據(jù)的總和會比較困難.在探究的過程中通過小組討論，部分學(xué)生能類比眾數(shù)的求法取每組的中點作為每組的數(shù)據(jù)的代表值來求數(shù)據(jù)的總和.【探究平均數(shù)視頻】同時我引導(dǎo)學(xué)生對求平均數(shù)的式子作以下變形：【圖片】中位數(shù)的估計是本課的一個難點，不同小組在探討的過程中遇到不同的問題，如：在直方圖中為什么中位數(shù)左右兩邊小矩形框面積相等;中位數(shù)又應(yīng)該落在那個區(qū)間，它是否一定落在最高小矩形框內(nèi)等.在探究的過程中我通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)中位數(shù)的概念和求法及直方圖的特征來尋找估計中位數(shù)的方法.【探究中位數(shù)視頻】為了加深對數(shù)字特征特點的認(rèn)識，我設(shè)計了以下兩個追問：(PPT)追問1：有同學(xué)在錄入數(shù)據(jù)時不小心將數(shù)據(jù)中的80全部錄為800，平均數(shù)和中位數(shù)是否會發(fā)生變化？追問2：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，你認(rèn)為這一特征是他的優(yōu)點還是缺點？請舉例說明.【圖片】[設(shè)計意圖]:通過對比極端數(shù)值對平均數(shù)和中位數(shù)的影響以及列舉生活中的實例，可讓學(xué)生進(jìn)一步的體會數(shù)字特征的特點，為合理制定決策提供依據(jù)，難點突破.（三）歸納提升在充分體驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)能夠自主歸納由直方圖獲取數(shù)字特征的方法及數(shù)字特征的作用和局限性，本課的重難點均已突破.【圖片】（四）制定決策在此基礎(chǔ)上學(xué)生已經(jīng)可估計出我校同學(xué)日鍛煉時間這個總體的數(shù)字特征了，于是我們又回到課前的“陽光體育運動”的問題.(PPT)問題4：以這三個估計值為依據(jù)，你認(rèn)為我校同學(xué)體育鍛煉的時間達(dá)到“使大部分學(xué)生能做到每天鍛煉一小時”的目標(biāo)了嗎？【學(xué)生交流視頻】[設(shè)計意圖]:這是一個開放性的問題，所以對學(xué)生的發(fā)言給予充分的肯定，讓學(xué)生在發(fā)表自己的見解的同時，深化對三種數(shù)字特征的認(rèn)識和理解,并能綜合數(shù)字特征的特點，作出合理決策,再次突破難點.（五）應(yīng)用反饋為了強(qiáng)化認(rèn)識、內(nèi)化新知我設(shè)計了例1：(PPT)例1（2022年四川高考試題改編）教材原型：人教A版必修3第65頁探究我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，成都市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)，用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.下面是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖，(1)試估計成都市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù).（2）如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，那么標(biāo)準(zhǔn)定為多少比較合理呢？【視頻】[設(shè)計意圖]:本例是以教材為原型，改編而成的生活實例，設(shè)計的目的在于讓學(xué)生感受統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用價值;同時檢測學(xué)生對教學(xué)目標(biāo)：“會用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征的達(dá)成情況.”（六）反思小結(jié)在反思小結(jié)的環(huán)節(jié)中，我引導(dǎo)學(xué)生帶著以下幾個問題閱讀教材：(PPT)1.本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識和方法上有哪些收獲？2.你能從頻率直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)嗎？3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)有哪些作用和局限性？4.如果你作為一名決策者，你在處理數(shù)量化表示的實際問題時需要注意些什么？【學(xué)生交流圖片】[設(shè)計意圖]:通過回歸教材，以及師生共同小結(jié)與反思，使學(xué)生更系統(tǒng)完整地認(rèn)識統(tǒng)計的基本思想和方法，豐富和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使知識與技能內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.附1：板書設(shè)計(PPT)附2：《教學(xué)目標(biāo)達(dá)成點檢測表》(PPT)為反饋教學(xué)效果，課后讓學(xué)生填寫《教學(xué)目標(biāo)達(dá)成點檢測表》，對教學(xué)目標(biāo)達(dá)成點檢測點進(jìn)行定量地分析，為后續(xù)教學(xué)設(shè)計提供依據(jù).五、教學(xué)評價現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)和新課改要求教學(xué)能從“讓學(xué)生學(xué)會”向“讓學(xué)生會學(xué)”轉(zhuǎn)變、從“教教材”向“用教材教”轉(zhuǎn)變，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué).所以，本節(jié)課我認(rèn)為并不僅僅是單純的知識教學(xué)，而更應(yīng)該重視對統(tǒng)計思想的滲透和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的培養(yǎng).我從“陽光體育運動”案例入手，通過實習(xí)作業(yè)讓學(xué)生較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與初步整理的過程，從學(xué)生自己收集的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖出發(fā)，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中經(jīng)歷數(shù)字特征的生成過程以及應(yīng)用數(shù)字特征分析實際問題并作出合理決策的過程，這樣既能提升學(xué)生數(shù)據(jù)處理的能力，又能增強(qiáng)他們基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實問題的意識.教學(xué)過程中，我不斷設(shè)問，不斷變式，給每個學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)的機(jī)會，意在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，逐步滲透數(shù)形結(jié)合以及統(tǒng)計的基本思想與方法，最終實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).《用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征》點評1.教師正確理解教材，合理確定教學(xué)重難點.教師準(zhǔn)確地認(rèn)識到這部分教材內(nèi)容的是用頻率分布直方圖去估計樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)而估計總體的數(shù)字特征.教師準(zhǔn)確地抓住了不是用“數(shù)”去計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)而是用“形”去直觀估計樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)而估計總體的數(shù)字特征.學(xué)生只要以初中學(xué)習(xí)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)概念為邏輯起點，經(jīng)歷從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化過程，就可