新教材人教a版選擇性必修第三冊(cè)8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)作業(yè)

8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，那么x，y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為()A.1B.-0.5C.0D.0.5答案：C解析：根據(jù)變量x，y的散點(diǎn)圖，可得x，y之間的樣本相關(guān)關(guān)系非常不明顯，所以樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值應(yīng)為0.故選C.2.（多選）（2020安徽泗縣第一中學(xué)高二月考）下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)r的說(shuō)法正確的是()A.樣本相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量間的相關(guān)性越強(qiáng)B.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]C.樣本相關(guān)系數(shù)r>0時(shí)兩個(gè)變量正相關(guān)，r<0時(shí)兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)D.樣本相關(guān)系數(shù)r=1時(shí)，樣本點(diǎn)在同一直線上答案：B;C;D解析：對(duì)于A，當(dāng)r<0時(shí)此結(jié)論不成立，所以A中說(shuō)法不正確；對(duì)于B，由樣本相關(guān)系數(shù)的意義可得-1≤r≤1，所以B中說(shuō)法正確；對(duì)于C，由樣本相關(guān)系數(shù)的意義可得C中說(shuō)法正確；對(duì)于D，由樣本相關(guān)系數(shù)的意義可得D中說(shuō)法正確.故選BCD.．3.（2020福建廈門高二形成性測(cè)驗(yàn)）關(guān)于變量x，y的一組樣本數(shù)據(jù)(a1,b1),(a2,b2),??,(an,b1)答案：-1解析：所有樣本點(diǎn)都在直線y=-2x+1上，說(shuō)明這兩個(gè)變量間完全負(fù)相關(guān)，故其樣本相關(guān)系數(shù)為-1，故填-1.4.某研究公司為了調(diào)查公眾對(duì)某事件的關(guān)注程度，在某年的連續(xù)6個(gè)月內(nèi)，對(duì)月份xi和關(guān)注人數(shù)yi(單位：百)(i=1,2,3,…,6)i=1i=117.535判斷兩個(gè)變量x，y是否線性相關(guān)，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明它們的相關(guān)程度.參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-xˉ)(yi-參考數(shù)據(jù)：1330≈36.5答案：由題圖可知，變量x，y線性相關(guān).yˉ=∴i=1∵i=16i=16(∴樣本相關(guān)系數(shù)r==35∵0.96>0.95，∴x與y這兩個(gè)變量成正相關(guān)，且相關(guān)程度相當(dāng)高.素養(yǎng)提升練5.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，比較其樣本相關(guān)系數(shù)，正確的是()圖1圖2圖3圖4A.rB.rC.rD.r答案：A解析：由題中給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，圖1和圖3是正相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)大于0，圖2和圖4是負(fù)相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)小于0，圖1和圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所以r1接近1，r2接近-1，由此可得r2<6.（2020吉林一中高二月考）某農(nóng)場(chǎng)經(jīng)過(guò)觀測(cè)得到水稻產(chǎn)量y和施化肥量x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量330345365405445450455求水稻產(chǎn)量與施化肥量的樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱.參考公式：r=i=1參考數(shù)據(jù)：i=12xi2?7000，i=12y答案：xˉ=y故r===≈33253421故具有很強(qiáng)的相關(guān)性.創(chuàng)新拓展練7.（2020陜西西安中學(xué)高二下期末）某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培的方式種植各類蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)為5，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)為35，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)為10.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地西紅柿產(chǎn)量的增加量y（百斤）與使用某種液體肥料的質(zhì)量x（千克）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如折線圖所示.（1）依據(jù)折線圖判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，試計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明；（精確到0.01，若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較高，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下表關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）3050≤X≤70X>70光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀的周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀的周虧損為1000元.以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?參考公式:r=參考數(shù)據(jù)：i=15(xi-i=15(0.3≈0.55，解析：命題分析本題考查樣本相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)關(guān)系的判斷以及隨機(jī)變量的分布列與期望.根據(jù)統(tǒng)計(jì)和概率的結(jié)論作出統(tǒng)計(jì)決策.答題要領(lǐng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算，分析隨機(jī)變量，寫(xiě)出分布列，求出期望，作出合理的統(tǒng)計(jì)決策.答案：（1）詳細(xì)解析：由題圖可知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.由已知數(shù)據(jù)可得xˉ=2+4+5+6+85=5所以樣本相關(guān)系數(shù)r==6因?yàn)閞>0.75，所以y與x的線性相關(guān)程度很高.（2）記商家周總利潤(rùn)為Y元，由條件可知最少需要安裝1臺(tái)，最多需要安裝3臺(tái)光照控制儀.①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)Y=3000元.②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)X>70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y=3000-1000=2000（元），P(Y=2000)1050當(dāng)30<X≤70時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y=2×3000=6000（元），P(Y=6000)5+35故Y的分布列為Y20006000P0.20.8答案：所以E(Y)=2000×0.2+6000×0.8=5200.③安裝3臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)X>70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y=1×3000-2×1000=1000（元），P(Y=1000)1050當(dāng)50≤X≤70時(shí)，有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y=2×3000-1×1000=5000（元），P(Y=5000)3550當(dāng)30<X<50時(shí)，3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y=3×3000=9000（元），P(Y=9000)5故Y的分布列為Y100050009000P0.20.70.1答案：所以E(Y)=1000×0.2+5000×0.7+9000×0.1=4600.