新教材蘇教版必修第一冊5.2函數(shù)的表示方法課件

1.掌握函數(shù)的三種表示方法(列表法、解析法、圖象法),會根據(jù)不同的需要選擇適當方法表示函數(shù).2.掌握求函數(shù)解析式的常用方法.3.通過具體實例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用.

函數(shù)的表示方法1.列表法:用①列表

來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法.2.解析法:用②等式

來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法,這個等式通常叫作

函數(shù)的解析表達式,簡稱解析式.3.圖象法:用③圖象

表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法.1|函數(shù)的三種表示方法在定義域內不同部分上,有不同的④解析表達式

.像這樣的函數(shù),通常叫作分

段函數(shù).分段是對于定義域而言的,是將定義域分成幾段,各段上的解析式不一樣,分段函

數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).2|分段函數(shù)1.解析法可以表示任意的函數(shù).

(

?)y=f(x),y對應的那一行數(shù)字可能出現(xiàn)相同的情況.

(√)R.(

?)提示:并集應該是函數(shù)的定義域.4.在平面直角坐標系內,一個圖形就是一個函數(shù)圖象.

(

?)提示:比如圓,不是一個函數(shù)的圖象.5.任何一個函數(shù)都可以用列表法表示.

(

?)提示:比如函數(shù)f(x)=

無法用列表法表示.f(x)=

是分段函數(shù).

(√)判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”.1|求函數(shù)的解析式1.函數(shù)類型已知時,可采用“先設后求,待定系數(shù)”法來求其解析式.解題步驟:f(x)=ax+b(a≠0);反比例函數(shù)解析式設為f(x)=

(k≠0);二次函數(shù)解析式可根據(jù)條件設為①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),②頂點式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),③交點式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(2)把已知條件代入解析式,列出含待定系數(shù)的方程或方程組.(3)解方程或方程組,得到待定系數(shù)的值.(4)將所求待定系數(shù)的值代回原式并化簡整理.2.函數(shù)類型未知時,可根據(jù)條件選擇以下方法求其解析式.(1)換元法:已知f(g(x))是關于x的函數(shù),求f(x)的解析式,通常令g(x)=t,由此能解出x=e(t),將x=e(t)代入f(g(x))中,求得f(t)的解析式,再用x替換t,便可得到f(x)的解析式.(2)配湊法:把所給函數(shù)的解析式通過配方、湊項等方法,使之變形為關于“自變量”的函數(shù)解析式,然后用x代替“自變量”,即得所求函數(shù)解析式,這里的“自變量”可以是多項式、分式、根式等.(3)消元法(方程組法):已知f(x)與f

或f(-x)的關系式,可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式,組成方程組,通過消元求出f(x).(4)賦值法:依題目的特征,可對變量賦特殊值,由特殊到一般尋找普遍規(guī)律,從而根據(jù)找出的一般規(guī)律求出函數(shù)解析式.(1)已知f(x)是二次函數(shù),且f(x-2)=2x2-9x+13,求f(x)的解析式;(2)已知f(1+

)=x+2

,求f(x)的解析式;(3)已知f(x)+3f(-x)=2x+1,求f(x)的解析式;(4)設f(x)是定義在N*上的函數(shù),滿足f(1)=1,對于任意正整數(shù)x,y,均有f(x)+f(y)=f(x+y)

-xy,求f(x)的解析式.解析

(1)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f(x-2)=a(x-2)2+b(x-2)+c=ax2+(b-4a)x+(4a-2b+c).因為f(x-2)=2x2-9x+13,所以由系數(shù)相等得

解得

故f(x)=2x2-x+3.(2)解法一(換元法):令1+

=t(t≥1),則

=t-1,x=(t-1)2,所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t≥1),所以f(x)=x2-1(x≥1).解法二(配湊法):x+2

=(

)2+2

+1-1=(

+1)2-1,所以f(1+

)=(

+1)2-1.又1+

≥1,所以f(x)=x2-1(x≥1).(3)由題意知f(x)+3f(-x)=2x+1,①把①中的x換成-x得f(-x)+3f(x)=-2x+1,②由①②解得f(x)=-x+

.(4)設y=1,由f(1)=1,f(x)+f(y)=f(x+y)-xy,得f(x)+1=f(x+1)-x,即f(x+1)-f(x)=x+1.令x分別為1,2,3,…,t-1,得f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,f(4)-f(3)=4,……f(t)-f(t-1)=t,左右分別相加得f(t)-f(1)=2+3+4+…+t,所以f(t)=1+2+3+…+t=

=

t2+

t,所以f(x)=

x2+

x(x∈N*).2|分段函數(shù)問題對分段函數(shù)的理解(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域是各段“定義域”的并集,其值域是各段“值域”的并集.(3)分段函數(shù)的圖象應分段來作,特別注意各段的自變量在區(qū)間端點處的取值情況.分段函數(shù)的求值策略(1)已知自變量的值求函數(shù)值:先看自變量的值的范圍,再代入相應解析式求值.(2)已知函數(shù)值求自變量的值:注意分類討論思想的運用,注意自變量的取值范圍.已知函數(shù)f(x)=

若對任意實數(shù)b,總存在實數(shù)x0,使得f(x0)=b,則實數(shù)a的取值范圍是[-5,4].思路點撥作出函數(shù)y=x+4,y=x2-2x的圖象,由題意得函數(shù)f(x)的值域為R,根據(jù)函數(shù)y=x2-2x的最小值對a分a≤1和a>1兩種情況進行討論,進而得到實數(shù)a的取值范圍.解析

作出函數(shù)y=x+4,y=x2-2x的圖象如圖所示.由題意