2022年貴州省黔西南布依族苗族自治州學(xué)九級(jí)上學(xué)期期末《數(shù)學(xué)》試題-附解析

2021-2022學(xué)年貴州蚤族西南州九年級(jí)（上）期末教學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，痔小題3分，共36分.在*小題所給的四個(gè)選項(xiàng)

中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各式中,y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）

A.7=4A+2B.y={x-l）2-x

,1

C.Y=3A-+5-\xD.y=—r

x

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】解：A、是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤,不符合題意；

B、是一次函數(shù)，故8錯(cuò)誤,不符合題意；

C、是二次函數(shù)，故C正確，符合題意；

D、不是二次函數(shù)，故。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:C.

（點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)y=ax2+bx+c（a^0）是二次函數(shù).

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵是判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合;判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.若x=l是方程爐-ax-1=0的一個(gè)根,則實(shí)數(shù)a=（）

AOB.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】把x=l代入方程1+ax-1=0得到關(guān)于a的一次方程,然后解一次方程即可.

【詳解】解:把x=l代入方程爐+ax-1=0得1+a-2=0,解得a=0.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解,理解方程的解是使得等式左右兩邊成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵.

4.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.偷天換日B.水漲船高C.守株待兔D.旭日東升

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義:在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件,進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解:A、偷天換日，是不可能發(fā)生的，不是隨機(jī)事件,不符合題意；

B、水漲必定船高,是必然會(huì)發(fā)生,不是隨機(jī)事件,不符合題意；

C、守株待兔,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件,符合題意；

D、旭日東開、是必然會(huì)發(fā)生的,不是隨機(jī)事件,不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的定義,熟知定義是解題的關(guān)鍵.

5.若（1-4產(chǎn)"4+3加-2=0是關(guān)于入的一元二次方程,則該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.-1B.±1C.-3D.+3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義:一般地，我們把形如以床+c=0（其中aWO,a、b、c是常數(shù),a叫

做二次項(xiàng)系數(shù),6叫做一次項(xiàng)系數(shù),c叫做常數(shù)項(xiàng)）的方程叫做一元二次方程,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：（1—+3煙一2=0是關(guān)于x的一元二次方程，

l-WT^O

m2+1=2'

m——\,

該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是3批-3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義,熟知定義是解題的關(guān)鍵.

6.△力比1在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將其繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/'RC,則點(diǎn)夕的坐標(biāo)是

()

A.(4,5)B.(4,4)C.(3,5)D.(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線的交點(diǎn)P,即為所求.

【詳解】解:如圖，點(diǎn)P即為所求,P(4,4),

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋

轉(zhuǎn)中心.

7.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=依+人與二次函數(shù)y=b/+a的大致圖象可以是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題可先由一次函數(shù)下a/b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)片或的圖象相比較看是

否一致.

【詳解】解：/、由直線可知，圖象與y軸交于負(fù)半軸,6<0,由拋物線可知,開口向上">0矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、由拋物線可知，圖象與y軸交在正半軸a>0,二次項(xiàng)系數(shù)b為負(fù)數(shù),與一次函數(shù)片ax+6中b>0矛盾,故

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知I,圖象與y軸交在負(fù)半軸a<0,由直線可知，圖象過一,三象限,a>0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1）、由拋物線可知，圖象與y軸交在負(fù)半軸a<0,由直線可知，圖象過一,二,四象限,a<0,故此選項(xiàng)正確；

故選：ZZ

【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線和直線的性質(zhì),用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法,難度適中.

8.如圖，四邊形ABCD是半徑為2的。。的內(nèi)接四邊形，連接O4OC.若NAOC:N45C=4:3,則AC

的長為（）

B

D

3468

A.—71B.—71C.171D.—71

5555

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)NAOC=4x,則NA3C=3x,NAOC=[zAOC=2x,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得

ZADC+ZABC=180。，進(jìn)而可求得ZAOC=144°,最后再結(jié)合弧長公式進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：；ZAOC:ZABC=4:3,

：.設(shè)ZAOC=4x，則ZABC=3%,

ZADC=-ZAOC=2x,

2

???四邊形四（N內(nèi)接于O。,

ZADC+ZABC=180°,

r.2x+3x=180°,

解得：x=36°,

ZAOC=4x-144°,

又的半徑為2,

,,..144°^,x28

???4。的長為—丁二^.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及弧長的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A周角定理以及圓的

內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

9.已知關(guān)于x的方程/-2（a-1）升a?-8-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為，物且汨,胸滿足/+貴-小尼

=16,則a的值為（）

A.6B.-1C.6或-1D.1或-6

【答案】B

【解析】

2

【分析】先根據(jù)判別式的意義得到。<3,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得％+々=2(。-1),x,x2=?-a-2,

利用工：+/=16得到4(a—1尸一3(片一。-2)=16,解關(guān)于〃的方程,然后利用〃的范圍確定滿足條

件的〃的值.

【詳解】解:根據(jù)題意得△=4(a-1)2-4(/-4-2)>0,

解得a<3,

2

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得看+馬=2(a-l),xtx2=a-a-2,

2

?.,%1+考~xxx2=16,

2

/.(Xj+x2)-3x^2=16,

即4(a-l)2-3(?2-a-2)=16,

整理得<j2-5?-6=0,

解得q=-1,4=6,

而a<3,

.??〃的值為一1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握:若々是一元二次方程

bc

2豐

ax+bx+c=O（a0）的兩根，則玉+/=——，xtx2=—

10.若隨意向如圖所示的正方形內(nèi)拋一粒石子，則石子落在陰影部分的概率是()

242

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)正方形勿的邊長為a,然后根據(jù)石子落在陰影部分的概率即為陰影部分面積與正方形面積的

比，由此進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:如圖所示，設(shè)正方形力四的邊長為&

四邊形/夕徵是正方形，

???"90°,

S陰影=2（S崩形88

1

7TO2

=-------------a,

2

1

Tia2

Q----------------Cl

?*-3陰影_2=--\f

S&ABCDa2

TT

...石子落在陰影部分的概率是一-1.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率,正方形的性質(zhì),扇形面積公式,解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到石子

落在陰影部分的概率即為陰影部分面積與正方形面積的比.

11.如圖，。。的半徑為26，必，PB,切分別切。。于點(diǎn)A,B,￡；切分別交PA,如于點(diǎn)GD,旦P,E,0三點(diǎn)共

線.若NQ60°，則切的長為（）

C.3^/3D.6

【答案】A

【解析】

【分析】0Ao先證明放得出NAOE=ZB0E=6O。，AACERBDE,得出

CE=OE,過點(diǎn)C作CEJ_AE,在Rt^CEF中，設(shè)b=x，則CE=2x,利用勾股定理求出x=1,即可求

解.

【詳解】解:連接04,08,PEO,

Rt^PAO和RtAPBO,

??,必，陽分別切。。于點(diǎn)46

/.ZPAO=ZPBO=90°,

OA=OB,OP=OP,

RtAPAO烏RtAPBO(HL),

/.ZAPO=ZBPO=-ZAPB=30°,

2

；.ZAOE=NBOE=&)。,

△AOEoBOE是等邊三角形，

OA=OE=AE,OE=OB=BE,

:.AE=BE

ZOAE=ZOEA=60°,NOEB=NOBE=60°,

又?「NOEC=ZOAC=90°,ZOED=ZOBD=90°,

ZCAE=ACEA=ZDEB=ZDBE=30°,

:.^ACE^^BDE(ASA),

CE=DE,

過點(diǎn)。作CV,A石，如下圖

A

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，

點(diǎn)尸為AE的中點(diǎn)，

EF=&

在RACE77中，

設(shè)CF=x，則CE=2x,

CE2=EF2+CF2,

4無2=無2+3，

解得：x=1,

CE-2,

:.CD=4,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線，三角形全等、等腰三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，掌

握切線的性質(zhì)來求解.

12.二次函數(shù)尸a*+%x+c（a",c是常數(shù),a#0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

X???-2-1012???

y=ax+bx+c???tm22n???

且當(dāng)x=時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0,有以下結(jié)論:①aA<0;②-2和3是關(guān)于x的方程a^+bx+c=t的

2

020

兩個(gè)根;③a<—-;④而〃>一-.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

33

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】當(dāng)x=0時(shí)，c=2,當(dāng)x=l時(shí)，。+力=0,即可判斷①；x=L是對(duì)稱軸，》=一2時(shí)'=/,則x=3

2

時(shí)，y=f，故-2和3是關(guān)于X的方程ax2+bx+c=t的兩個(gè)根,即可判斷②;由a=—優(yōu)可知

128

y=ax2一以+2,由工=-/時(shí)，y<0,即可判斷③；m+〃=5a+4,即可得到機(jī)+%<—―,即可判斷④.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，c=2,

當(dāng)x=l時(shí)，a+6+2=2,

.\a+b=0fa=-bf

abc<0,

①正確；

???尤=，是對(duì)稱軸，

2

x=—2時(shí)丁=%則冗=3時(shí),、=，，

7?―2和3是關(guān)于工的方程ax?+/?x+c=，的兩個(gè)根；

②正確；

?：a=-b,

/.y=ax2-ax+2,

時(shí),y<0,

③正確；

當(dāng)％=—1時(shí)，y=m,

則?(—I)2+2a+2=加，

機(jī)=3a+2,

當(dāng)x=2時(shí)，丁=%

則ax22+(-2)67+2=九，

n=2a+2,

.,.6+〃=5。+4,

m+n-4

a=-------.

5

D8

又???〃＜一§,

m+n-48

--------＜一,

53

28

?'."7+〃V------,

3

④錯(cuò)誤；

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,能夠從表格中

獲取信息確定出對(duì)稱軸.

二、填空題（本大題共4小題,每小題4分，共16分）

13.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個(gè),這些球除顏色外其余都相同.小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),

摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右,則袋子里可能有個(gè)紅球.

【答案】21

【解析】

【分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率,即可用球的總數(shù)乘以白球的頻率，可求得白球數(shù)量，

從而得到紅球的熟練.

【詳解】解：:?小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，

，白球的個(gè)數(shù)=30X0.3=9個(gè)，

紅球的個(gè)數(shù)=30-9=21個(gè)，

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率,大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并

且擺動(dòng)的幅度越來越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值

就是這個(gè)事件的概率.

14.位于貴州省的射電望遠(yuǎn)鏡（用力（如圖I）是目前世界上口徑最大、精度最高的望遠(yuǎn)鏡.根據(jù)有關(guān)資料顯

示,該望遠(yuǎn)鏡的軸截面呈拋物線狀，口徑AB為500m,最低點(diǎn)。到口徑面比?的距離是100m.若按如圖2所示

建立平面直角坐標(biāo)系,則該拋物線的解析式為.

1,

【答案】y=—x-100

625

【解析】

【分析】直接利用拋物線解析式結(jié)合已知點(diǎn)坐標(biāo)得出答案.

【詳解】解：由題意可得：A(-250,0),m-100),

設(shè)拋物線解析式為：y=o?一100,

則0=62500a—100,

解得：a=」一

625

1,

故拋物線解析式為：y=——x2-100.

625

1,

故答案為：y=-----x—100.

625

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式,正確設(shè)出函數(shù)解

析式.

15.如圖，四邊形4靦為。。的內(nèi)接正四邊形,△457='為。。的內(nèi)接正三角形，連接隴若如恰好是同圓的

一個(gè)內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

【答案】12

【解析】

【分析】連接。1、3)、毋;如圖，利用正多邊形與圓，分別計(jì)算。。的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心

360°

角得到N4如=90°,N月於120°,則/次片30°,然后計(jì)算后即可得到〃的值.

【詳解】解:連接勿、必、/如圖，設(shè)這個(gè)正多邊形〃邊形，

C

'分別為。。的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊,

360°。360°。

AZAOD--------=90°，/AO六-------=120°,

43

：.NDOeNAOk/AOD=3Q：

360°

爐后=12,即ZF恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓:把一個(gè)圓分成〃(〃是大于2的自然數(shù))等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多

邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓;熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念.

16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△兒做的位置，使點(diǎn)A的對(duì)?應(yīng)點(diǎn)4落在直線y

=3》上,再將△48“繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△46。的位置，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a落在直線尸且x上,依

33

次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(5D，則點(diǎn)心的橫坐標(biāo)是

【答案】9(73+1)

【解析】

【分析】先求出點(diǎn)4,4,4,4…橫坐標(biāo),探究規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解:根據(jù)將△48。繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△45。的位置可知：/財(cái)Q=90°,

AZ(245=90°,

當(dāng)y=1時(shí),*=6,即AB=6,

加?=60°,

如圖，延長4a交x軸于6則/龐壯=90°,

??00z=2+-^3+］=3+5/31

，T

_________3

：.0傍飛00；-0產(chǎn)=］（8+1）,

3

...點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1■（省+1）,

同理可得:點(diǎn)4的橫坐標(biāo)3（75+1）,

9

點(diǎn)4的橫坐標(biāo)萬（6+D,

點(diǎn)4的橫坐標(biāo)6（6+1），

3

.?.點(diǎn)兒的橫坐標(biāo)是5X6（G+1）,即9（劣+1）.

故答案為：9（b+1）.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一

般,探究規(guī)律，由規(guī)律解決問題,屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共9小題，共98分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.解方程:

，、/、

⑴(x-1)2---1-0--0=0;

9

(2)2』+8x-1=0.

［答案］(1)玉==，x2———;(2)x.=—2+2g,x2=—2-

331222

【解析】

【分析】(1)利用開平方法解一元二次方程即可;

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

【詳解】解：(1”.?(無一1)2—￥=0,

9

??.I若

,,10

??X-1=±—,

3

(2)V2X2+8X-1=0,

x~+4x—=0,

2

r+4x=一,

2

.??x2+4X+4=2,

2

,9

/.(x+2)=—,

.”一30

??%+2=±------,

2

.c30c3/

,?=-24———,%=-2-—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法.

18.△/比1在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知A(-2,3),鳳-3,1),。(-1,2).

(1)畫出△/(況1繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△48G;

(2)畫出△/比'關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱圖形△及段G;

(3)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo):4,民.

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)(-3,-2),(3,-1)

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)網(wǎng)格找到從B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、B\、G,然后順次連接4、A、G即可;

(2)先根據(jù)網(wǎng)格找到4、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、區(qū)、C,然后順次連接4、8、C即可；

(3)根據(jù)(1)(2)說畫圖形求解即可.

【詳解】解：(1)如圖所示，7月G即為所求；

⑶由圖可知，A的坐標(biāo)為(-3,-2),鳥的坐標(biāo)為⑶-1),

故答案為：(-3,-2);(3,-1).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)變化,軸對(duì)稱變化,畫旋轉(zhuǎn)圖形和軸對(duì)稱圖形,解題的關(guān)鍵

在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

19.2019年某縣投入100萬元用于農(nóng)村“扶貧工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投入,2021年該縣計(jì)

劃投入“扶貧工程”144萬元.

(1)求該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率；

(2)若2022年保持從2019年到2021年的年平均增長率不變,求2022年該縣將投入“扶貧工程”多少萬元?

【答案】(1)20%;(2)172.875%

【解析】

【分析】(1)設(shè)該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率x,根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可解決問題;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論和題意即可求得2022年該縣將投入“扶貧工程”多少萬元.

【詳解】(1)設(shè)該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率x,根據(jù)題意得，

100(1+x)2=144

解得玉=0.2,々=一2.2(舍去)

答:該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率為20%.

(2)若2022年保持從2019年到2021年的年平均增長率不變，

則2022年該縣將投入“扶貧工程”144x(1+0.2)=172.8萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查了增長率問題，一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知直線y=4x-3A(20)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)6,C//C=45°.拋物線y=

加+c(a#0)經(jīng)過點(diǎn)B,C,且經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0).

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)請(qǐng)觀察圖象,直接寫出當(dāng)kx-34》@才2+/?田。時(shí)x的取值范圍.

【答案】(1)一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3,拋物線表達(dá)式為y=—f+2x+3;(2)xW0或3

【解析】

【分析】⑴求得8(3,0),C(0,-3幻，根據(jù)題意得到3=—3k,解得k=-l,得到一次函數(shù)表達(dá)式為

y=-X+3,利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式即可；

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解kx-3杉af+6好c時(shí)x的取值范圍.

【詳解】解：⑴?.,直線y=辰一3々與x軸、＞軸分別交于B、C兩點(diǎn)，

8(3,0),C(O,-3k),

?.。8=3,。。=-3左,

vZOBC=45°,

OB-OC,即3=—3k,

k=—1,

???一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3,

???拋物線yuaf+hx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,A(-l,0),B(3,0),C(0,3),

a-b+c=0

「.<9。+3。+c=0,

c=3

a=-1

解得"=2,

c=3

拋物線表達(dá)式為y=-x2+2x+3;

故一次函數(shù)表達(dá)式為y=-左+3,拋物線表達(dá)式為y=-x2+2x+3;

⑵當(dāng)kx-3k^ax+bx+c時(shí),

即—x+3N—x~+2x+3>

如圖：

使不等式成立的x的取值范圍為：xW0或xN3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合的思想

求解不等式的解集,解題的關(guān)鍵是求出解析式.

21.如圖,有一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為60m,拱高PM為18m,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30m時(shí),就

要采取緊急措施,若某次洪水中，拱頂離水面只有4m,即PN=4m時(shí),試通過計(jì)算說明是否需要采取緊急措

【答案】不需要采取緊急措施，理由詳見解析.

【解析】

【分析】連接0A',0A.設(shè)圓的半徑是R,則ON=RY,0M=R-18.根據(jù)垂徑定理求得AM的長,在直角三角形

AOM中，根據(jù)勾股定理求得R的值,在直角三角形A'ON中，根據(jù)勾股定理求得A'N的值，再根據(jù)垂徑定理求

得A'B'的長，從而作出判斷.

【詳解】設(shè)圓弧所在圓的圓心為。，連結(jié)。4,04,如圖所示

設(shè)半徑為x(m)則0A-0A'-OP--x(m)

由垂徑定理可知AM=BM,A'N=B'N

AB=60m,AM=30m,且0M=0P-PM=(x-18)m

在RtbAOM中，由勾股定理可得AO2=OM2+AM2

即f=(%—18)2+3O2,解得x=34

ON=OP-PN=34-4=30(m)

在AAON中，由勾股定理可得

A'N=^OA2-ON2=7342-30、=16（m）

43'=32m>30m

不需要采取緊急措施.

【點(diǎn)睛】此類題綜合運(yùn)用了勾股定理和垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.

22.黔西南州山川秀美、景色迷人，是中國西部一個(gè)黃金旅游區(qū).為了獎(jiǎng)勵(lì)員工，某公司計(jì)劃組織一次旅游

活動(dòng)，有以下四個(gè)地點(diǎn)供選擇:4花江鐵索橋;"馬玲河峽谷；C二十四道拐;〃萬峰林.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了

部分員工最想去的旅游地點(diǎn)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解決下列問題：

(1)這次調(diào)查一共抽取了名員工;扇形統(tǒng)計(jì)圖中，旅游地點(diǎn)〃所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)在選擇旅游地點(diǎn)C的員工中，甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為積極，現(xiàn)打算從這4人中任選2人作為本次

旅游活動(dòng)的策劃員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙的概率.

【答案】(1)50,108°;(2)見解析；(3)」

6

【解析】

【分析】(1)先用旅游地點(diǎn)6的人數(shù)除以百分比得到總?cè)藬?shù),再利用360度X旅游地點(diǎn)〃的百分比即可得到

其圓心角度數(shù)；

(2)先求出旅游地點(diǎn)。的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果，然后找到恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù),最后利用概率公式求解即

可.

【詳解】解：(1)由題意得:這次調(diào)查一共抽取了13+26%=50名員工，

.?.旅游地點(diǎn)〃所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°X*108°,

故答案為:50,108°;

(2)由(1)得最想去旅游地點(diǎn)C的人數(shù)=50-13-15-4=18人，

...補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

人數(shù)（名）

（3）畫樹狀圖如下所示:

由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)有兩種，

.__2_1

??產(chǎn)恰好選中甲和乙==———?

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián),畫樹狀圖或列表法求解概率,解題的關(guān)鍵在

于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

23.某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫,每件襯衫的進(jìn)貨價(jià)為50元,規(guī)定每件的售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)

查,每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

售價(jià)元/

556065

件）

銷售量y（件）700600500

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）物價(jià)部門規(guī)定,該襯衫每件的利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的50%,設(shè)銷售這種襯衫每月的總利潤為近元），求曠

與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每件襯衫的售價(jià)定為多少時(shí),可獲得最大利潤?最大利潤是多少？

【答案】⑴y=-20x+18（X）；⑵w=-20（%-7O）2+8000,當(dāng)每件襯衫的售價(jià)定為70元時(shí),可獲得最大

利潤,最大利潤為8000元

【解析】

【分析】（1）設(shè)每月的銷售量爪件）與每件的售價(jià)*（元）的函數(shù)關(guān)系式為y=履+。，然后代入表格中的數(shù)據(jù)

求解即可；

(2)根據(jù)利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))X數(shù)量,求出甲關(guān)于x的表達(dá)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可

【詳解】解：(D設(shè)每月的銷售量y(件)與每件的售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=H+b,

,’55人+人=700

?'[60%+。=600，

>=-20

?,工=1800'

...每月的銷售量y(件)與每件的售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=-20X+1800；

(2)由題意得：w—(x—50)(-*20x+1800)

=-20A:2+2800^-90000

=-20(%-70f+8000,

V該襯衫每件的利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的50%,

x>50

"[(X-50)4-50<0.5，

50<x<75,

V-20<0,

.?.當(dāng)x=70時(shí)，卬取得最大值，最大值為8000,

A當(dāng)每件襯衫的售價(jià)定為70元時(shí),可獲得最大利潤,最大利潤為8000元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意列

出式子求解.

24.如圖,47是。。的直徑，點(diǎn)C,〃在。。上,BD洋分NABC,過點(diǎn)〃作DEA.BC,交8C的延長線于點(diǎn)E.

⑴求證:〃是。。的切線；

(2)若龍=2,〃￡、=5,求。0的半徑.

【解析】

【分析】⑴連接0D,證明8//BE,即可得NQDE=90°,即證明應(yīng)是圓的切線.

⑵作0F1BC于F,可得四邊形如然是矩形,可得0F=DE=5,OD=EF,由垂徑定理可得跖=冬設(shè)。。的半

徑為R,在Rt叢BOF中,利用勾股定理構(gòu)造方程求出7?值即可.

【詳解】解：⑴如下圖，連如

'：OB=OD,

：.NODB=NOBD.

■:BD平■分■ZABC,

：.ZOBD=ZCBD,

：.Z.ODB=Z.CBD,

：.OD〃BC,

'：DEVBC,

.*.N6=90°,

：.N0DE=9Q：即O