2022年湖南省株洲市茶陵縣九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022年湖南省株洲市茶陵縣九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A.0B.-1C.-72D.1

2.2021年2月25日習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上莊嚴(yán)宣告：“我國(guó)

脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部脫貧.”用科學(xué)記

數(shù)法表示9899萬(wàn)，其結(jié)果是（）

A.0.9899x10sB.9.899xlO7C.98.99xlO6D.9.899xlO6

3.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

A.科克曲線(xiàn)B.笛卡爾心形線(xiàn)

D.廠(chǎng)。斐波那契螺旋線(xiàn)

C.趙爽弦圖

4.下列計(jì)算結(jié)果為x4的是（）

A.x2+x2B.xx4C.X5-XD.X64-X2

2x-l<3

5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

2x+3>l

6.某校舉辦“喜迎建黨100周年''校園朗誦大賽，孔明同學(xué)根據(jù)比賽中七位評(píng)委所給的

某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中

數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

9.39.49.20.5

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

7.一把直尺和一塊三角板X(qián)8C（含45。角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直

角邊分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)4

□CEZA25。，則口8用的大小為（）

C.115°D.125°

8.孔明給弟弟買(mǎi)了一些糖果，放到一個(gè)不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝

的顏色外其余都相同，袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，他讓弟弟從袋子里

隨機(jī)摸出一顆糖果.則弟弟恰好摸到蘋(píng)果味糖果的概率是（）.

9.如圖，四邊形N8CQ內(nèi)接于口0,口/8￡>=35。，LL4C8=45。，則等于（）

B.90°

C.80°D.70°

10.已知二次函數(shù)y=+當(dāng)x=O和x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，則下列說(shuō)法

中不無(wú)硼的是（）

A.拋物線(xiàn)y=x?+,nx+〃的開(kāi)口向上B.拋物線(xiàn)y=V+，nx+〃與y軸有交點(diǎn)

C.當(dāng)〃>1時(shí)，拋物線(xiàn)y=x2+w?x+〃與x軸有交點(diǎn)D.若P（-1,乂）,。（3,必）是拋物

線(xiàn)丁=/+如；+”上兩點(diǎn)，則兇=必

二、填空題

11.分解因式：ab2-a=.

12.函數(shù)丫=與1中，自變量x的取值范圍是.

13.如圖，。是矩形N8CQ的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，〃是ND的中點(diǎn).若8c=8,08=5,則

14.不透明的盒子中裝有紅、黃色的小球共20個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一

個(gè)小球，記錄顏色后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).下圖顯示了某數(shù)學(xué)小組開(kāi)展上述

L當(dāng)摸球次數(shù)是300時(shí),記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99,所以“摸到紅球”的概率是

0.33；

匚隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定

性，可以估計(jì)“摸到紅球'’的概率是0.35；

□可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出盒子中約有紅球7個(gè)；

口若再次開(kāi)展上述摸球活動(dòng)，則當(dāng)摸球次數(shù)為500時(shí)，“摸到紅球”的頻率一定是0.40

所有合理推斷的序號(hào)是.

15.《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容

二斛大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5

小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛=斛米.（注：斛是古代

一種容量單位）

16.圖1中的直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為3,將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成

如圖2,圖3所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為凡,邑，則的值為

圖3

17.如圖，口/80的頂點(diǎn)/在函數(shù)丫=幺。＜0)的圖象上，口力80=90。，過(guò)N。邊的三

X

等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線(xiàn)交N8于點(diǎn)P、Q.若四邊形"N0P的面積為3,則

18.如圖，在半徑為3的口。中，是直徑，4C是弦，。是AC的中點(diǎn)，4c與BD交

于點(diǎn)及若E是8。的中點(diǎn)，則/C的長(zhǎng)是.

三、解答題

19.計(jì)算：(1)'+^+|-21-6sin450

20.先化簡(jiǎn)，再代入求值：4Z|+『~4X+4_2,其中》=百.

X'+2xx-4x

21.在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED.

(1)求證：0BECE10DEC；

(2)延長(zhǎng)BE交AD于F,當(dāng)E)BED=120°時(shí)，求EIEFD的度數(shù).

D

R

22.有一只拉桿式旅行箱（圖1）,其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長(zhǎng)N2=

50cm,拉桿8C的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm，點(diǎn)Z、B、。在同一條直線(xiàn)上，在箱體

底端裝有圓形的滾筒「4?4與水平地面切于點(diǎn)。，在拉桿伸長(zhǎng)至最大的情況下，當(dāng)

點(diǎn)8距離水平地面38cm時(shí)，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為59cm.設(shè)AF〃MN.

（1）求口/的半徑長(zhǎng);

（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺(jué)較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行

9

箱時(shí)，CE為80cm,sinZCAF=—.求此時(shí)拉桿8c的伸長(zhǎng)距離.

23.某中學(xué)600名學(xué)生參加了“讓青春飛揚(yáng)”知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽組委會(huì)從中隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生的成績(jī)（得分都是整數(shù)，最高分98分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制成抽樣

分析分類(lèi)統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖（如表和圖，部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.試根據(jù)所提供的信息

解答下列問(wèn)題:

表1：抽樣分析分類(lèi)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)范圍x<6060%V80x>80

成績(jī)等第不合格合格優(yōu)良

頻率0.5

平均成績(jī)55ab

抽樣分析頻數(shù)分布直方圖

(1)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是.

(2)試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生中成績(jī)等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù);

(3)若本次隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)為79,又表1中b比〃大15,試求出〃、6的值.

24.如圖，在從ZUBC中，口力8c=90。，以CB為半徑作□<?,交NC于點(diǎn)。，交ZC的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接E。，BE.

⑴求證：LABDYJAEB,

25.如圖，直線(xiàn)了=奴+仇”*0)與雙曲線(xiàn))>=々4=0)交于一、三象限內(nèi)的48兩點(diǎn)

X

tanZBC?C=-

5

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)E為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，以/E為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)尸(sj)(s>2)在直線(xiàn)N8上運(yùn)動(dòng)，軸交雙曲線(xiàn)于M,PN〃丁軸交雙曲線(xiàn)于

OF3

N,直線(xiàn)MN分別交X軸，y軸于尸、G,求=+-的值.

OGt

9

26.如圖，己知拋物線(xiàn)y=o?過(guò)點(diǎn)工(-3,-).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

3

(2)已知直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)4M(y,0)且與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,求

證：MC2=MA-MB；

(3)若點(diǎn)尸，O分別是拋物線(xiàn)與直線(xiàn)/上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O,C,P,

。的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案：

1.C【分析】正實(shí)數(shù)大于0,負(fù)實(shí)數(shù)小于0,正實(shí)數(shù)大于負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的

反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)?&V-1V0V1,

所以最小的數(shù)是-及，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較方法，熟練和掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解題關(guān)鍵.

2.B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為“x10”的形式，其中14時(shí)＜10,〃為整數(shù)，確定”

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)”是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行

求解即可得到答案.

【詳解】解：9899萬(wàn)=98990000=9.899x10?

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

3.A【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)

折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)

行分析即可.

【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意：

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)塞的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A.X2+X2=2X\故該選項(xiàng)不符合題意；

B.xx4=^,故該選項(xiàng)不符合題意；

C.Y與x不能合并同類(lèi)項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.x6^x2=x4,故該選項(xiàng)符合題意.

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，正確的計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

5.C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大

中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

2x743①

【詳解】解:

2x+3>10

解不等式口得：爛2,

解不等式［得：x>-1

□不等式組的解集為：-l<x<2,

故選C.

【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6.A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

【詳解】如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.

7.C【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到"/汨=口。+口。皮>=115。，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性

質(zhì)得到口8處的度數(shù).

【詳解】解：DFDE=C+DC￡￡>=90o+25°=l15°,

DDE//AF,

QaBE4=DFDE=U5°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.D【分析】先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到弟弟摸到的所有可能數(shù)和摸到蘋(píng)果味糖果的可能數(shù)，

然后運(yùn)用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：弟弟摸到的所有可能數(shù)為3+3+5+4=15,摸到蘋(píng)果味糖果的可能數(shù)4

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

所以弟弟恰好摸到蘋(píng)果味糖果的概率是14.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法，確定弟弟摸到的所有可能數(shù)和摸到蘋(píng)

果味糖果的可能數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

9.A【分析】由題意易得ZL4CD=EU8Z）=35。，然后可得□88=80。，進(jìn)而根據(jù)圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解:ABD=35°,

DQACD=nABD=350,

□□HC8=45。，

□□5CD=80°,

口四邊形"CD內(nèi)接于。，

□□5CZHn^￡>=180°,

□□8/0=100。，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓

周角是解題的關(guān)鍵.

10.C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)逐條判斷即

可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=V+〃a+〃二次項(xiàng)系數(shù)是1,大于0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，故Z正

確，不符合題意；

當(dāng)x=0時(shí)，>="，拋物線(xiàn)與y軸有交點(diǎn)為（0,〃），故8正確，不符合題意；

二次函數(shù)、=丁+皿+〃，當(dāng)x=0和x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，它的對(duì)稱(chēng)軸為

犬=等=1,即（=1,m=-2,拋物線(xiàn)解析式為y=￡-2x+”，若拋物線(xiàn)），=x?-2x+"與

x軸有交點(diǎn)，則（-2）2-4〃*0,解得“VI,故C錯(cuò)誤，符合題意：

%-1獷）,。（3,必）兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)》=1對(duì)稱(chēng)，所以）『必，故。正確，不符合題

意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

性質(zhì)準(zhǔn)確進(jìn)行推斷.

11.a(Hl)(i>-1)【詳解】解：原式=。(匕2-1)=。(6+1)(6-1),

故答案為Q"+1)(Z>-1).

12.x"2且/1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出結(jié)論.

fx+2>0

【詳解】解：由題意可得,八

解得x>-2且x聲

故答案為:xN-2且存1.

【點(diǎn)睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的

條件是解決此題的關(guān)鍵.

13.3【分析】首先由。是矩形/BCD對(duì)角線(xiàn)4C的中點(diǎn)，可求得/C的長(zhǎng)，然后由勾股定

理求得Z8的長(zhǎng)，即的長(zhǎng)，又由/是/。的中點(diǎn)，可得是口/CQ的中位線(xiàn)，進(jìn)而求

得答案.

【詳解】解：□。是矩形對(duì)角線(xiàn)/C的中點(diǎn)，08=5,

□/C=2O8=10,

□CD=AB=^AC2-BC2=>/102-82=6-

口M是/。的中點(diǎn)，

DOM=-CD=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì).注意利用

直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，求得/C的長(zhǎng)是關(guān)鍵.

14.□□【分析】利用頻率估計(jì)概率對(duì)各個(gè)推斷進(jìn)行分析判斷即可得到結(jié)論.

【詳解】解：口概率要用多次反復(fù)試驗(yàn)的頻率穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)，因此口的推斷不合理；

口推斷合理；

□20x0.35=7,故推斷合理；

摸到紅球是隨機(jī)事件，當(dāng)摸球次數(shù)為500時(shí)，“摸到紅球”的頻率不一定是0.40,故的推

斷不一定合理.

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

問(wèn)題.

15.j【分析】設(shè)一個(gè)大桶盛酒x斛，一個(gè)小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可

O

以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程

組，解之即可得出x、y值，將其相加即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)一個(gè)大桶盛酒x斛，一個(gè)小桶盛酒y斛，

5x+y=3

根據(jù)題意得:

x+5y=2

得

X

7

y

;

3

-5

4

6,

故答案為"I

【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程

16.9【分析】設(shè)直角三角形另一直角邊為“，然后分別用。表示出兩個(gè)陰影部分的面積,

最后求解即可.

【詳解】解：設(shè)直角三角形另一直角邊為“，則S1=(a+3)、4x；x3a=a2+9,

S2=a?a=a'

22

St-S2=a+9-a=9

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形和正方形面積的求法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練地掌握相

關(guān)的知識(shí)點(diǎn).

17.-18【分析】根據(jù)題意得出4V=NQ〃尸M〃。凡得到相似三角形，利用

相似三角形的性質(zhì)得到三角形之間的面積關(guān)系，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得答

案.

【詳解】解：???/W=MW=QM,NQ//PM//OB,

:.AANQ^4AMP,4AMPS4AOB,

AN1

s=

4-

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

???四邊形MNQP的面積為3,

SgNQ_1

SfsANQ+34

**SgNQ~L

?,^AAMP=4

^AMP^^AOB,

S^/WPAM

q~A0

口刖。8

?q-Q

一°&AOB~入

.,洞=25AAa=18.

□y=—(x<0),

口&=78,

故答案為：—18.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.4夜【分析】連接。。交4c于尸，根據(jù)垂徑定理的推論得出0。）。，AF=CF,進(jìn)

而證得。尸=5。，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求得。尸從而求得BC=DF,利用勾

股定理即可求得4C

【詳解】解：如圖，連接。。，交4c于尸,

。是AC的中點(diǎn),

QODLAC,AF=CF,

□□DFE=90°,

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

QOA=OBfAF=CF,

□OF=；BC,

是直徑，

□□JCB=90°,

在□EFD和口￡：。3中，

ZDFE=ZBCE=90°

</DEF=/BEC,

DE=BE

[JQEFD[J[JECB(44S),

DF=BC,

\20F=^DFf

□00=3,

□OF=1,AB=2OD=6,

□BC=2,

□AC=1AB2-BC?=16-*=4收?

故答案為：4夜.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和垂徑定理及

其推論是解題的關(guān)鍵.

19.5【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，銳角三角函數(shù)，再合并即可

得到答案.

【詳解】解：原式=3+3夜+2-6x1

2

=3+3及+2-3夜

=5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，銳角三角函數(shù)，以及合并同

類(lèi)二次根式，掌握以上的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.-@【分析】利用因式分解先把式子變形，再約分代入x計(jì)算即可.

3

x-2x2-4x+42

【詳解】解:______：____________

x2+2xx2-4x

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

_x-2(x+2)(x-2)2

x(x+2)(x-2)2x

=!_2

XX

=---1-

X

把X=y/3代入-■-

X

原式T

__73

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，分式的混合運(yùn)算，最簡(jiǎn)二次根式等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握

因式分解的公式以及運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見(jiàn)解析；(2)105?！痉治觥?1)在證明BECDLIDEC時(shí)，根據(jù)題意知，運(yùn)用SAS

定理就行；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對(duì)應(yīng)角相等，即□BEC=mDEC=T口BED,又由對(duì)頂角相

等、三角形的一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角是另外兩個(gè)內(nèi)角的和求得□EFD7AEF+DCAD.

【詳解】(1)證明：□四邊形ABCD是正方形，

□BC=CD,□ECB=DECD=45°.

□在CBEC與DDEC中，

□□BECnODEC(SAS).

(2)解：□□BECDODEC,

□DBEC=UDEC=^OBED,

□□BED=120°,

□□BEC=60°=DAEF.

□□EFD=600+45°=105°.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、以及對(duì)頂角相等、三角形

外角的性質(zhì)等知識(shí)，其中全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

22.(1)/的半徑長(zhǎng)為8cm

(2)此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離為30cm

【分析】(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BH1MN于H交"'于K,設(shè)口4的半徑長(zhǎng)為xcm,證明

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

QABKJQACG,得到即言^—,由此求解即可；

(2)先解直角三角形4CG求出力C的長(zhǎng)即可求出8c的長(zhǎng).

(1)

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)8作5〃口〃乂于H交4F于K,設(shè)口4的半徑長(zhǎng)為xcm,

□BHA.MN,CE工MN,MN〃AF,ADKMN,

\JBH//CEf四邊形力。和四邊形4QEG都是矩形，

口AD=HK=GE=xcm,

□B/7=38cm,CE=59cm,

口BK=(38-x)cm,CG=(59-x)cm,

□BH〃CE,

□□Z5K口DJCG,

BKAB38-x50

□—=—,nn即---=------,

CGBC59-尤50+35

解得x=8,

□□力的半徑長(zhǎng)為8cm；

(2)

解：在放MCG中，CG=CE-GE=72cmf

CG9

□sinZCAF=sinZCAG,

AC10

□AC=%G=80cm,

9

UBC=AC-AB=30cm,

□此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離為30cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與

判定，切線(xiàn)的性質(zhì)等等，正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

23.(1)80

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

(2)240人

4=75

⑶

b=90

【分析】（1）根據(jù)成績(jī)?cè)?0Wx<80的頻數(shù)和頻率即可求出樣本容量；

（2）用學(xué)校的總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)占比即可得到答案;

（3）根據(jù)平均數(shù)的定義結(jié)合已知條件構(gòu)建方程組求解即可.

（1）

解：由題意得：成績(jī)?cè)?04x<80的人數(shù)為：16+24=40（人）,

口樣本容量=40+0.5=80,

故答案為：80；

(2)

80-8-16-24

解:600x=240（人）,

80

口估計(jì)全校所有參賽學(xué)生中成績(jī)等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)為240人;

(3)

55x8+404+(80-40-8)6=79x80

解：由題意得:

h=a+\5

解得[晨a=9105?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，樣本容量，平均數(shù)，二元一次方

程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí).

24.（1）證明見(jiàn)解析

*

【分析】（1）要證明△/8。口口/￡8,已經(jīng)有一組對(duì)應(yīng)角是公共角，只需要再找出另一組對(duì)

應(yīng)角相等即可.

（2）由于8c=4：3,可設(shè)Z8=4,8c=3,求出ZC的值，再利用（1）中結(jié)論可得

AB2=AD*AE,進(jìn)而求出AE的值，所以ta“E=毀;=.

BEAE

（1）

解：口_/8。=90°,

□□/8。=90°-DBC,

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

由題意知：OE是直徑,

□□D8E=90。,

□□E=90。-DBDE,

□BC=CD,

□□QBC=UBDE,

□□JSD=：J￡,

□□力=□力，

DUABDnnAEB；

(2)

DAB：BC=4：3,

□設(shè)48=4,BC=3,

DAC=ylAB2+BC2=5-

□BC=CD=3,

DAD=AC-CD=5-3=2f

由(1)可知：△/500口4￡8,

_A_B—_A_D_—_B_D_

AE~AB~BE'

DAB2=AD*AE,

O42=2AE,

□4E=8,

在RtxDBE中

【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了相似三角形判定與性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識(shí)，綜合

性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意

將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái).

25.(1)反比例函數(shù)解析式為尸3，一次函數(shù)解析式為y=x+3

x

(2)(-7,0)或(0,-7)

(3)1

2

【分析】(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)5作8"Elx軸于“，根據(jù)tanNBOC=g求出點(diǎn)8的坐標(biāo)為

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

(-5,-2),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而求出點(diǎn)Z的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)

法求出直線(xiàn)的解析式即可；

(2)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，求出4E中點(diǎn)的坐標(biāo)和4E的

長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)B到AE中點(diǎn)的距離等于ZE長(zhǎng)的一半列式求解即可；

(3)如圖所示，過(guò)點(diǎn)〃作MR〃/W,過(guò)點(diǎn)、N作NR〃PM交MR于-R,則四邊形

是矩形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(”，f),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(s,-),得到

tS

MR=PN=t-9RN=PM=s-R再推出tanNOGF=tan金，由點(diǎn)尸(s,

stt

OF3s3s+3

r)在直線(xiàn)48上，得到z=s+3,ijiij—+-=-+-=—=1.

OGtttt

(1)

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)3作軸于4,

口點(diǎn)3的坐標(biāo)為(〃，?2),

口BH=2,OH=-nf

2

□tanZ.BOC--,

B”222

□——=-,Pm即一=-,

OH5-n5

n=-5,

□點(diǎn)5的坐標(biāo)為(-5,-2),

□-2=—,

一5

□*=10,

口反比例函數(shù)解析式為y=3,

X

□點(diǎn)4(2,m)在反比例函數(shù)y=3的函數(shù)圖象上，

x

10匚

m=—=5,

2

□點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,5),

,5攵+人=-2

\2k+b=5'

□一次函數(shù)解析式為y=x+3；

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

解：當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（機(jī)，0）,

口點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,5）,

ZE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（生;2,L）,AE=｛（in一2y+5?

□以NE為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

□點(diǎn)B到/E中點(diǎn)的距離為ZE長(zhǎng)的一半，

?22

^m-2）+5

(12+m)2+81_(/n-2)2+

~~4-

解得w=-7,

□點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-7,0）；

當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,〃），

口點(diǎn)力的坐標(biāo)為（2,5）,

口4E的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,U）,AE=J（"-5Y+22

□以NE為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

□點(diǎn)B到NE中點(diǎn)的距離為/￡長(zhǎng)的一半，

卜_代一斗匹|三,

（9+n）2+144_（n-5）2+4

~~4——

解得〃=?7,

□點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,-7）；

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-7,0）或（0,-7）；

(3)

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)“作〃/W,過(guò)點(diǎn)、N作NR〃PM交MR于R,則四邊形MPNR是

矩形，

口點(diǎn)P的坐標(biāo)為（s,/）,MP//x,耽〃九點(diǎn)M和點(diǎn)N都在雙曲線(xiàn)上，

「點(diǎn)A/的坐標(biāo)為（此，力，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（s,-）,

tS

UMR=PN=t--,RN=PM=s-—,

st

□MR〃OG,

DDOGF=RMN,

10

/八廠(chǎng)廠(chǎng)/nOFNRss

□tanNOG/7=tan/RMN=---=---=---4t=-

OGM/?10r

i---