2022-2023學(xué)年河南省鄭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

6.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

7.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

8.

9.A.-1

B.0

C.

D.1

10.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

11.

12.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

13.

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

15.

16.

17.

18.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C二、填空題(20題)21.22.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.35.

36.

37.設(shè)y=e3x知，則y'_______。38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.54.55.求微分方程的通解．56.證明：57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

69.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

70.設(shè)存在，求f(x)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

8.C

9.C

10.D

11.B

12.C

13.D

14.B

15.C解析：

16.A

17.B

18.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

19.D

20.B

21.

22.

23.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

24.2

25.00解析：26.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知27.e-1/2

28.

29.

30.-2y

31.-2-2解析：32.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

33.

34.235.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

36.

本題考查的知識點為二重積分的計算．37.3e3x

38.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

39.y=1

40.（-35）（-3，5）解析：41.由二重積分物理意義知

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

則

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].

69.

70.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形