2022-2023學年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年廣東省茂名市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

6.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

9.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

10.

11.12.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

15.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

16.

17.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

18.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．23.

24.25.26.微分方程y"+y'=0的通解為______．

27.

28.

29.

30.

31.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程的通解．55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．67.設z=x2y+2y2，求dz。68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

2.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

3.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

4.B

5.C

6.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

7.A

8.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

9.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

10.C

11.B

12.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

13.B

14.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

15.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

16.C

17.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

18.B

19.C

20.A解析：

21.22.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

23.24.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

25.26.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

27.11解析：

28.1+2ln2

29.5

30.31.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

32.

33.

34.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

35.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

36.

37.

38.F'(x)

39.

40.(1/3)ln3x+C41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

則

44.45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.47.函數(shù)的定義域為

注意

48.由二重積分物理意義知

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.由等價無窮小量的定義可知

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.

64.解

65.66.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y=相應齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數(shù)法求解．67.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設F=x2+y2+1+λ(x+y