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文檔簡介

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

2.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.5B.3C.-3D.-5

4.()。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在,也不是無窮大D.為不定型

5.設(shè)z=y2x,則等于().A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

10.下列命題中正確的有().A.A.

B.

C.

D.

11.極限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.1

12.過點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

14.

15.

16.設(shè)f(x)=sin2x,則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.217.設(shè)y=sin2x,則y等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

19.曲線y=x-3在點(1,1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.過點Mo(1,-1,0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.26.

27.

28.29.

30.

31.函數(shù)在x=0連續(xù),此時a=______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.42.

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.52.求微分方程的通解.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則56.求曲線在點(1,3)處的切線方程.57.58.證明:59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).60.

四、解答題(10題)61.

62.求y"+2y'+y=2ex的通解.

63.

64.

65.

66.67.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

68.證明:ex>1+x(x>0)

69.將展開為x的冪級數(shù).

70.求曲線y=2-x2和直線y=2x+2所圍成圖形面積.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=b,則a=_______,b=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B由不定積分的性質(zhì)可知,故選B.

3.Cf(x)為分式,當(dāng)x=-3時,分式的分母為零,f(x)沒有定義,因此

x=-3為f(x)的間斷點,故選C。

4.D

5.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算.

z=y2x,若求,則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù).從而有

可知應(yīng)選D.

6.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì).

7.A

8.Dy=e-2x,y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x,dy=y'dx=-2e-2xdx,故選D。

9.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2

10.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì).

可知應(yīng)選B.通??梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用.

11.C本題考查的知識點為重要極限公式.

由于,可知應(yīng)選C.

12.A設(shè)所求平面方程為.由于點(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程,可得方程組

故選A.

13.D

14.C

15.D

16.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x,f"(0)=2cos0=2,故選D。

17.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t.

18.B

19.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,若y=f(x)可導(dǎo),則曲線在點(x0,f(x0))處必定存在切線,且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3,y"=-3x-4,y"|x=1=-3,可知曲線y=x-3在點(1,1)處的切線斜率為-3,故選C。

20.D解析:21.2x+3y.

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算.

22.2本題考查的知識點為極限運算.

由于所給極限為“”型極限,由極限四則運算法則有

23.

解析:24.x-arctanx+C;本題考查的知識點為不定積分的運算.

25.由于已知平面的法線向量,所求平面與已知平面平行,可取所求平面法線向量,又平面過點Mo(1,-1,0),由平面的點法式方程可知,所求平面為

26.1本題考查了收斂半徑的知識點。

27.1

28.

29.

30.

解析:

31.0

32.0

33.y=2x+1

34.

35.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算.

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解.

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx,事實上sin2為-個常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即

請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.

36.

37.

解析:

38.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。39.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

40.1/x41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.

46.

47.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

48.

49.

50.

51.

列表:

說明

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%54.函數(shù)的定義域為

注意

55.由等價無窮小量的定義可知56.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

57.

58.

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時f(x)無意義,則間斷點為x-3=kπ(k=0,±1,±2…)即x=3+kπ(k=0,±1,±2…)

62.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0.其特征方程為r2+2r+1=0;特征根為r=-1(二重實根);齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0.其特征方程為r2+2r+1=0;特征根為r=-1(二重實根);齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x,

63.

6

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