2022-2023學(xué)年河南省周口市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省周口市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

2.

3.（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

6.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

13.A.

B.

C.

D.

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.

17.

18.

19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

29.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

30.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

36.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.證明：

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.求微分方程的通解．

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

62.

63.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

69.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

2.C解析：

3.C

4.D

5.B

6.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

7.A

8.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

9.B

10.B

11.A解析：

12.A

13.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

14.B，可知應(yīng)選B。

15.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

16.D解析：

17.D

18.C

19.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

20.C

21.

22.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

23.

24.

25.

26.0

27.

本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

28.

29.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

30.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

31.

32.00解析：

33.

34.

35.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

36.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

37.0＜k≤1

38.

39.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

40.

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.

55.

則

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.解：

68.

69.