江蘇省泰州市高一上學期期末考試數(shù)學試題及答案

PAGE12-江蘇省泰州市高一上學期期末考試數(shù)學試題及答案解析版一、填空題（本大題共14小題，共70.0分）1.已知集合1，2，，0，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)交集定義，直接求解即可?！驹斀狻亢偷墓餐赜校?，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查集合中的交集運算，屬于基礎題。2.如果角始邊為x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點，那么______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義，直接求解可得?！驹斀狻坑扇呛瘮?shù)定義可得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三角函數(shù)的基礎定義，屬于基礎題。3.已知，，若，則實數(shù)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量平行的性質(zhì)，構(gòu)造關于的方程即可?！驹斀狻拷獾茫罕绢}正確結(jié)果：【點睛】本題解題關鍵在于通過向量平行，得到，屬于基礎題。4.已知冪函數(shù)的圖象過點，則為．【答案】【解析】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，，故答案為.5.函數(shù)的定義域為______．【答案】【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)定義域要求可得，求解出的范圍即可。【詳解】由題意得：的定義域為本題正確結(jié)果：【點睛】解題關鍵在于明確對數(shù)函數(shù)定義域為真數(shù)大于零，屬于基礎題。6.將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖象的函數(shù)解析式為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換法則，得到函數(shù)解析式?！驹斀狻繖M坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，則擴大倍所得函數(shù)解析式為：本題正確結(jié)果：【點睛】考查三角函數(shù)的伸縮變換，關鍵在于明確變大，橫坐標縮短；變小，橫坐標擴大。7.已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】將代入中，得到，再把代入即可?！驹斀狻勘绢}正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)解析式，求解函數(shù)值，屬于基礎題。8.設，，，則a，b，c的大小關系為______用“”號連結(jié)【答案】【解析】∵，，∴故答案為9.已知，，，，則______．【答案】【解析】【分析】先求出的平方值，再開方得到所求結(jié)果。【詳解】【點睛】本題考查求解復合向量模長的問題，求解此類問題的關鍵是先求模長的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運算的問題。10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為______．【答案】【解析】【分析】由最大值和最小值，求得；再由兩對稱軸之間距離求得周期，從而得到的值；再代入特殊點，求得的值，從而得到函數(shù)解析式；代入可得結(jié)果?！驹斀狻?，由得：將代入得：又，可得：，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)圖像求解函數(shù)解析式問題。關鍵在于熟悉的求解方式。其中：，，通過特殊點求解。11.計算：______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運算和對數(shù)運算法則，求解得結(jié)果?！驹斀狻吭奖绢}正確結(jié)果：【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)的基礎運算，屬于基礎題。12.已知函數(shù)若，則______．【答案】【解析】【分析】將整理為的形式，代入可得，利用二倍角公式可求得，再利用誘導公式，將變?yōu)?，得到最終結(jié)果?！驹斀狻坑钟直绢}正確結(jié)果：【點睛】本題主要考查利用二倍角和輔助角公式對三角函數(shù)式化簡并求值。關鍵在于求值時，要利用誘導公式對所求角進行靈活轉(zhuǎn)化，用已知角將所求角表示出來。13.在中，D為AC的中點，，，，，則______．【答案】9【解析】【分析】通過線性運算將進行拆解，可知要求，只需求得即可；再通過線性運算求得，代入求得結(jié)果。【詳解】由可得：又，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量的數(shù)量積與線性運算的問題。關鍵在于能夠通過線性運算，將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為已知關系的形式，屬于中檔題。14.已知函數(shù)，若當，時，都有，則a的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】函數(shù)的單調(diào)性在處發(fā)生變化，分別討論與區(qū)間的位置關系，然后利用求得的取值范圍?！驹斀狻竣佼敿磿r，，即②當即時，，若，即時，，若，即時，，③當即時，，綜上所述，【點睛】本題的關鍵是確定函數(shù)取得最大值和最小值的點，通過分類討論的方式，依次比較最值之間的關系。二、解答題（本大題共6小題，共90.0分）15.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，．求的值；當時，求的解析式；若關于x的方程在上有兩個不相等的實根，求b的取值范圍．【答案】（1）0；（2），；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，可得；（2）利用及求得解析式；（3）將方程化簡為關于的二次方程，將方程看做二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖像得到不等式，求解出的取值范圍。【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，．若，則，當時，，當時，，則當當時，等價為，即，設，，，即方程在上有兩個不相等的實根，設，，要使在上上有兩個不相等的實根，則，即，即，即實數(shù)b的取值范圍是．【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)應用以及二次函數(shù)圖像問題。求解的范圍的關鍵在于確定二次函數(shù)圖像特點，通過圖像得到不等式。在確定二次函數(shù)圖像時，通常采用以下三點來約束圖像：①判別式；②對稱軸位置；③區(qū)間端點值符號。16.已知函數(shù)．設函數(shù)若在上單調(diào)遞減，求m的取值范圍；已知函數(shù)，的最小值為，求m的值．求函數(shù)，的零點的個數(shù)，并說明理由．【答案】（1），；（2）零點個數(shù)為個，說明見解析【解析】【分析】（1）通過討論對稱軸的位置，得到單調(diào)性以及最值取得的點，從而求得的取值范圍；（2）通過與在上的圖像交點個數(shù)，得到零點個數(shù)?！驹斀狻亢瘮?shù)，①在上單調(diào)遞減，可得，解得；②的對稱軸為，當，即，即在遞減，可得，即成立；當，即，即在遞增，可得，即不成立；當，即，的最小值為或，若，解得，此時，不成立；若，解得，此時，不成立．綜上可得；函數(shù)，的零點個數(shù)，即