2023年湖北省武漢市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年湖北省武漢市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

2.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

6.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

7.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

8.

9.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.110.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.

13.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度14.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件15.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.17.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y19.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

27.

28.

29.

30.

31.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

32.

33.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.證明：47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求微分方程的通解．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

66.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

67.

68.69.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.第二類問斷點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

2.B

3.A

4.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

5.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

6.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

7.C

8.B

9.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

10.A

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.A

13.D

14.D

15.C

16.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

17.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

18.A

19.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

20.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．21.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

22.

23.y''=x(asinx+bcosx)

24.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

25.22解析：

26.(02)

27.0

28.0

29.

30.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

31.

32.

33.y=Ce-4x

34.35.本題考查的知識點為重要極限公式。

36.-3sin3x-3sin3x解析：

37.00解析：

38.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

40.2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

列表：

說明

51.

則

52.由等價無窮小量的定義可知53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.由一階線性微分方程通解公式有

59.60.函數(shù)