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文檔簡介
2022年黑龍江省大慶市普通高校對口單招數(shù)學(xué)二模測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離
2.展開式中的常數(shù)項是()A.-20B.-15C.20D.15
3.函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù),若f(2)=-3,則函數(shù)y=f-1(x)的圖像經(jīng)過點()A.(-3,2)B.(1,3)C.(-2,2)D.(-3,3)
4.已知等差數(shù)列中,前15項的和為50,則a8等于()A.6
B.
C.12
D.
5.已知全集U={2,4,6,8},A={2,4},B={4,8},則,等于()A.{4}B.{2,4,8}C.{6}D.{2,8}
6.A.3B.8C.1/2D.4
7.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù),用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y^=0.7x+a,則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55
8.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù),又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.f(x)=x2
B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x|
D.f(x)=sin2x
9.A.B.C.D.
10.設(shè)集合{x|-3<2x-1<3},集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域,則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]
11.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知a=,c=2,cosA=2/3,則b=()A.
B.
C.2
D.3
12.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R),下面結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=π/4對稱
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)
13.若等差數(shù)列{an}中,a1=2,a5=6,則公差d等于()A.3B.2C.1D.0
14.A=,是AB=的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
15.函數(shù)的定義域為()A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(—∞,1]
16.在等差數(shù)列{an}中,a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45
17.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示,則()A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
18.(1-x)4的展開式中,x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4
19.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出三個不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
20.以坐標(biāo)軸為對稱軸,離心率為,半長軸為3的橢圓方程是()A.
B.或
C.
D.或
二、填空題(20題)21.若f(x)=2x3+1,則f(1)=
。
22.等差數(shù)列{an}中,已知a4=-4,a8=4,則a12=______.
23.某校有高中生1000人,其中高一年級400人,高二年級300人,高三年級300人,現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本,則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.
24.若lgx>3,則x的取值范圍為____.
25.若△ABC中,∠C=90°,,則=
。
26.如圖是一個算法流程圖,則輸出S的值是____.
27.
28.
29.
30.
31.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an,a2=2,則a1=_____.
32.設(shè)A=(-2,3),b=(-4,2),則|a-b|=
。
33.
34.若直線的斜率k=1,且過點(0,1),則直線的方程為
。
35.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
36.如圖所示,某人向圓內(nèi)投鏢,如果他每次都投入圓內(nèi),那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。
37.某機(jī)電班共有50名學(xué)生,任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有
名。
38.若lgx=-1,則x=______.
39.函數(shù)的最小正周期T=_____.
40.
三、計算題(5題)41.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
42.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
43.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
44.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
四、簡答題(5題)46.點A是BCD所在平面外的一點,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求證平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
47.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
48.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個根,且a4>a1,求S8的值
49.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
50.求k為何值時,二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個不同的交點(2)只有1個交點(3)沒有交點
五、解答題(5題)51.
52.已知數(shù)列{an}是首項和公差相等的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn,數(shù)列{bn}的前n項和為T=n,求Tn的取值范圍.
53.已知等差數(shù)列{an}的前72項和為Sn,a5=8,S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.
54.已知a為實數(shù),函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù):y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。
55.
六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
57.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
參考答案
1.B圓與圓的位置關(guān)系,兩圓相交
2.D由題意可得,由于展開式的通項公式為,令,求得r=1,故展開式的常數(shù)項為。
3.A由反函數(shù)定義可知,其圖像過點(-3,2).
4.A
5.C
6.A
7.B線性回歸方程的計算.由題可以得出
8.C函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù),但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意;函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù),但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意;函數(shù)f(x)=㏒21/|x|是偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,符合題意;函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù),不合題意.
9.A
10.D不等式的計算,集合的運算.由題知A=[-1,2],B=(1,+∞),∴A∩B=(1,2]
11.D解三角形的余弦定理.由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×2/3,解得b=3(b=1/3舍去),
12.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2)=-cos2x,故其最小正周期為π,故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),B正確;由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4不對稱,C錯誤;由函數(shù)f(x)的圖象易知,函數(shù)f(x)在[0,π/2]上是增函數(shù),D正確,
13.C等差數(shù)列的性質(zhì).a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.
14.AA是空集可以得到A交B為空集,但是反之不成立,因此時充分條件。
15.A
16.B
17.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知,T=2[π/3-(-π/6)]=π,所以ω=2,由五點作圖法可知2×π/3+α=π/2,所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)
18.A
19.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=1/2.故選C
20.B由題意可知,焦點在x軸或y軸上,所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案為B。
21.3f(1)=2+1=3.
22.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.
23.12,高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。
24.x>1000對數(shù)有意義的條件
25.0-16
26.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1,n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9,n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25,n=11,此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.
27.外心
28.75
29.56
30.5n-10
31.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
32.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
33.1-π/4
34.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。
35.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5,所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。
36.2/π。
37.20男生人數(shù)為0.4×50=20人
38.1/10對數(shù)的運算.x=10-1=1/10
39.
,由題可知,所以周期T=
40.
41.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
42.
43.
44.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
45.
46.分析:本題考查面面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法。(1)推導(dǎo)出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能證明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中點O,以O(shè)為原點,過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:證明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中點O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O(shè)為原點,過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
47.
48.方程的兩個根為2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
49.
50.∵△(1)當(dāng)△>0時,又兩個不同交點(2)當(dāng)A=0時,只有一個交點(3)當(dāng)△<0時,沒有交點
51.
52.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d則a1=d
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