2023年湖南省益陽市普通高校對口單招數(shù)學自考測試卷(含答案)

2023年湖南省益陽市普通高校對口單招數(shù)學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

2.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

3.設則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

4.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

5.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

6.A.B.C.

7.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

8.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

9.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

10.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

11.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

12.函數(shù)的定義域為（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

13.A.1B.8C.27

14.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

15.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

16.A.B.C.D.

17.設f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

18.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

19.若函數(shù)f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

20.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

二、填空題(10題)21.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

22.

23.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

24.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

25.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

26.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

27.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

28.函數(shù)的最小正周期T=_____.

29.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

30.

三、計算題(5題)31.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

32.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

33.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

34.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)36.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

37.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

38.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

39.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

40.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

41.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

42.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

43.已知cos=，，求cos的值.

44.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

45.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

五、證明題(10題)46.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

48.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

49.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

50.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

51.

52.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

2.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

3.C函數(shù)的計算.f(-2)=2-2=1/4＞0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

4.D

5.A

6.A

7.B

8.C函數(shù)值的計算f(1)=1-1+1=1.

9.C

10.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

11.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

12.C對數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2，+∞).

13.C

14.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

15.A

16.C

17.B值的計算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

18.D

19.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數(shù)值為2，所以正確答案為C。

20.B

21.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

22.-2/3

23.180，

24.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

25.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

26.2e-3.函數(shù)值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

27.

復數(shù)模的計算.|3+2i|=

28.

，由題可知，所以周期T=

29.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

30.75

31.

32.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.

35.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

36.由已知得：由上可解得

37.

38.設事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

39.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

40.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

41.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

42.1，2，3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

43.

44.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

45.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4