2013年全國高校自主數(shù)學(xué)模擬試卷八

2013年高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷命題人：南昌（01）班（A（B（C的代表字母超過一個(gè)（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)0 【答（ 】M2M22=4命題1 命題2 命題3 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3【解】1

【答（ 2

【答（ 【解】y=sin|x|不是周期函數(shù)．y=cos|x|=cosx2為周期．y=|ctgx|在（0，）2如果滿足∠ABC=60°，AC=12BC=k的△ABCk33（A）k （C） （D）0<k≤12k33【答（ k△ABC kkBA兩類如圖kBA 3易得k= （A（B30若(1xx21000的展開式為0

a1x

x2

x2000a0a3a6a9a1998

【答（ 0【解】x=1可得310000

2000x=可得0=

aa2a3

2000 （其中12

3i，則3=1且22x=2可得0=

a2a4a6

4000 0以上三式相加可得31000=3（0

a1998所以

=39996324452223枝康乃馨的價(jià)格比較結(jié)果是（．（A）2枝玫瑰價(jià)格高（B）3枝康乃馨價(jià)格 （C）價(jià)格相同（D）不確【答（ x、y元/=

2

233

(0)ac

()ac1.故a2 c1b 3．從而2b23 z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1-2z23iz1·z23072i 1【解 由3z1-2z2=1zzz1zzz zz(2z3z13 2 261 z

36(3z12z2)6(3z12z2)6 3072i．本題也可設(shè)三角形式進(jìn)行1

2z2

2z2

32

ABCD—ABCD1AC

66111 1 66OD1B1HD【解 作正方體的截面BB1D1D，則A1OD1B1HDABBDD．設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，在面BBDD內(nèi)作 1 1 1 1BD1，HOHA1C1BD1OH6于直角三角形BBD斜邊上高的一半，即 6616A1log12 1log12

2

2

231log11log12

2

232

log12

232 2

12

log12

72此時(shí)log2

x2或log2

x0或2

x0121x>40<x<11<x272即解集為(0,11,274,2yx

的值域?yàn)閇1,3)[2,)x2x23x

yx

yx0x23xx23xx23x兩邊平方得(2y3)xy22y

x2

2yyxy

y22y

0

y23y2y

01y

3y22y2x

y22y

x2x

x23x3x20且x23x任取1y

3x2

y22y

xx23x于是x23x20且x23x因此，所求函數(shù)的值域?yàn)閇13[2,2AFBECD，相鄰的兩塊種不同的植物．現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則有 AFBECD 考慮A、C、E種同一種植物，此時(shí)共有4×3×3×3=108種方法．考慮A、C、E種二種植物，此時(shí)共有3×4×3×3×2×2=432種方法．4A、C、EP3×2×2×2=192種方法．108+432+192=732種方法．42 設(shè){an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且b1=a12，b2=a2，b3=a2（a1<a22 lim(bbb

1．試求{an}d，∵a1<a2，∴d>0．由此得 2a2+4a d2

2) 5而22<0，故2 2d2

2)a1，則q2 1)a21a2d2

22a2)a1，則q2 22a21

10

a

bn)

1存在，故|q|<1．于是q 1)2不可能22222222222從而

1

1)222221 222222所以a1= ，d=(222

)a1=(2

2 20x2a

y

1（a為正常數(shù)）C2：y2=2（x+m）xm的取值范圍（a表示1OC1xA2（a表示

⑴【解】由

x2 a

y22(x)=a2 1Δ=0得m= ．此時(shí)xp=-a，當(dāng)且僅當(dāng)-a<-a<a，即0<a<1時(shí)適合2 f(a)·f(-a)<0當(dāng)且僅當(dāng) ，此時(shí)0<a<1

a2a2a21

當(dāng)a≥1時(shí)，- 101⑵【解】ΔOAP21

∵0<a<

，故-a<ma時(shí)，0a2

aa21a21

paapaa

a22

時(shí)，xp=-

，此時(shí)S=1 111a令 =a21

1aa11

11，得 3a(1a(11a1a0<a≤時(shí),3

．此時(shí)Smax= aa1<a<

1a(1a(11a

Smax

20a1、a2、a3、a4、a5、a6(a1>a2>a3>a4>a5>a6)6個(gè)電阻的組件（3）RFGRi=aiR2是a1，a2的任意排列時(shí)，RFG最小 5R

1

RR1R2變小時(shí)，RABAB RR1R2R1R3R2R12 R12

RRCRRRCR1

1R1R2R1 R1R2R4若記S1

RiRj，S21i

RiRjRkS1、S21ijk

S2R1R2R