人教版初中數(shù)學(xué)代數(shù)式基礎(chǔ)測試題及答案

人教版初中數(shù)學(xué)代數(shù)式基礎(chǔ)測試題及答案一、選擇題1.下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，按此規(guī)律排列卜去，第〃個圖形中五角星的個數(shù)為（）★★★★★★★★★ ★★用圖形中五角星的個數(shù)為（）★★★★★★★★★ ★★用I IH2A.3/?-1 B【答案】C【解析】【分析】*★★★★★★

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★★圖3.3〃★★★★★377+13〃+2根據(jù)前4個圖形中五角星的個數(shù)得到規(guī)律，即可列式得到答案.【詳解】觀察圖形可知：第1個圖形中一共是4個五角星，即4=3xl+l,第2個圖形中一共是7個五角星，即7=3x2+l,第3個圖形中一共是10個五角星，即10=3x3+1,第4個圖形中一共是13個五角星，即13=3x4+1,…，按此規(guī)律排列下去，第n個圖形中一共有五角星的個數(shù)為3〃+1,故選：C.【點睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，觀察圖形得到五角星的個數(shù)的變化規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵.2.若2m=5,4n2.若2m=5,4n=3,則43nm的值是（）9A.—10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)哥的乘方和同底數(shù)累除法的運算法則求解.【詳解】V2m=5,4n=3,?4i_4”_丑_3127（2"）5225故選B.27B.—25C.2D.4【點睛】本題考查哥的乘方和同底數(shù)累除法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵..下列計算正確的是()A.a2+a3=a5 B.a2>a3=a6 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2【答案】C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項，故A錯誤；B原式=a',故B錯誤;D.原式=a2b2,故D錯誤；故選C.考點：哥的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)累的乘法..下列運算正確的是( )A.as-a3=a2 B.(-3x)2=2xy2C.2at=3 D.(-2。)3=-8/2a2【答案】D【解析】【分析】直接利用單項式除以單項式以及積的乘方運算法則、負指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】4爐-/,無法計算，故此選項錯誤；8、6x3y24-(-3x)2=6x3y24-9x2=yxy2,故此選項錯誤；2C、2a2=—,故此選項錯誤；crD、(-2a)3=-8a3,正確.故選D.【點睛】此題主要考查了單項式除以單項式以及枳的乘方運算、負指數(shù)鬲的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵..觀察下列圖形：(它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第7個圖形中共有五角星的個數(shù)為（）*

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第*

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第1個圖形★★★★★★*第2個圖形★

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★★★★★★★第3個圖形★

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★★★★t★★★

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第4個圖形A.20 B.21 C.22 D.23【答案】C【解析】【分析】設(shè)第n個圖形共有an（n為正整數(shù)）個五角星，根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律-n=3n+l（n為正整數(shù)）”，再代入n=7即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)第n個圖形共有a。（n為正整數(shù)）個五角星，Vai=4=3xl+1,32=7=3x24-1,@3=10=3x3+1,34=13=3x4+1,...?Aan=3n+1（n為正整數(shù)），.匕7=3x7+1=22.故選：C.【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中五角星個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律、n=3n+l（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵..下列運算正確的是（）A.（-B.a6=a2C.（2?）2=2a2 D.（叫3=〃6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)鬲的乘方與積的乘方的運算法則和同底數(shù)幕的乘除法運算法則對各選項進行計算，最后進一步判斷即可.【詳解】A:（―6T）?C7、=—/,計算錯誤；B：a6^a5=a\計算錯誤；C：（2a『=4",計算錯誤；D：1/丫=〃6,計算正確；故選：D.【點睛】比特主要考查了幕的乘方與積的乘方的運算和同底數(shù)累的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵..下列命題正確的個數(shù)有（）①若x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值等于10；②一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；③順次連接平行四邊形的各邊中點，構(gòu)成的四邊形是菱形：④黃金分割比的值為道=1=0.618.2A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義，黃金分割的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定即可一一判斷；【詳解】①錯誤.x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值等于±10②正確.一組對邊平行，一組對角相等，可以推出兩組對角分別相等，即可判斷是平行四邊形；③錯誤.順次連接平行四邊形的各邊中點，構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；④正確.黃金分割比的值為道三0.618；故選C.2【點睛】本題考杳完全平方式的定義，黃金分割的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識..下列說法正確的是()AA.若A、B表示兩個不同的整式，則一一定是分式B.(叫、/C.若將分式一2一中，x、y都擴大3倍，那么分式的值也擴大3倍x+yD.若3"'=5,3"=4則32"f=22【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義、幕的乘方、同底數(shù)幕相除、分式的基本性質(zhì)解答即可.【詳解】AA.若A、B表示兩個不同的整式，如果B中含有字母，那么稱一是分式.故此選項錯誤.B卜/『+。4=/+，=。4,故故此選項錯誤.VVC?若將分式中，x、y都擴大3倍，那么分式的值也擴大3倍，故此選項正確.x+yD.若3"'=5,3〃=4則3.-"=(3"'丫+3"=25+4=不，故此選項錯誤.故選：c【點睛】本題考查的是分式的定義、累的乘方、同底數(shù)幕相除、分式的基本性質(zhì)，熟練掌握各定義、性質(zhì)及運算法則是關(guān)鍵.圖1B.5i>5C.Si=S2D.無法確定在長方形HBCD內(nèi)，若兩張邊長分別為。和b（。>。）的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形總未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積和為S2,則關(guān)于S1，S2圖1B.5i>5C.Si=S2D.無法確定A.Si<S2【答案】A【解析】【分析】利用面枳的和差分別表示出S1,衣，利用整式的混合運算計算他們的差即可比較.【詳解】(AB-a)-a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)?a+(AD-a)(AB-b)S?=(AB-a)(AD-b)+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a):.Sz-S*(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a)-(AB-a)-a-(AD-a)(AB-b)=(AB-a)(AD-a-b)VAD<a+b,???S2-S1VO,故Si<S2選A.【點睛】此題主要考查此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法法則.10.一家健身俱樂部收費標準為180元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠:會員年卡類型辦卡費用（元）每次收費（元）A類1500100B類300060C類400040例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)健身20次，消費1500+100x20=3500元，若一年內(nèi)在該健身俱樂部健身的次數(shù)介于50-60次之間，則最省錢的方式為（）A.購買4類會員年卡 B.購買8類會員年卡C.購買c類會員年卡 D.不購買會員年卡【答案】C【解析】【分析】設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂部健身x次，分別用含x的代數(shù)式表示出購買各類卡所需消費，然后將x=50和x=60分別代入各個代數(shù)式中比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂部健身x次，由題意可知：50<x<60則購買A類會員年卡，需要消費（1500+100X）元；購買B類會員年卡，需要消費（3000+60X）元；購買C類會員年卡，需要消費（4000+40X）元；不購買會員卡年卡，需要消費180x元；當x=50時，購買A類會員年卡，需要消費1500+100x50=6500元：購買B類會員年卡，需要消費3000+60x50=6000元；購買C類會員年卡，需要消費4000+40x50=6000；不購買會員卡年卡，需要消費180x50=9000元：6000<6500<9000當x=60時，購買A類會員年卡，需要消費1500+100x60=7500元：購買B類會員年卡，需要消費3000+60x60=6600元；購買C類會員年卡，需要消費4000+40x60=6400；不購買會員卡年卡，需要消費180x60=10800元；6400<6600<7500<10800綜上所述：最省錢的方式為購買C類會員年卡故選C.【點睛】此題考查的是用代數(shù)式表示實際意義，掌握實際問題中各個量之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵..下列計算正確的是（）A.a2-a^=a6B.2a2-a=aC.a6-^-a5=a2D.(?2)3=a6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法公式，合并同類項，以及幕的乘方公式逐項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】A、標不符合題意；B、2加和。不是同類項，不能合并，不符合題意；C、a64-a3=o',不符合題意；D、(標)3=/,符合題意，故選：D.【點睛】此題考查了同底數(shù)幕的乘除法，合并同類項，以及累的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵..將(mx+3)(2-3x)展開后，結(jié)果不含x的一次項，則m的值為( )【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則即可求出加的值.【詳解】解：(mx+3)(2-3x)=2mx-3mx2+6-9x=-3mx2+(2m-9)x+6由題意可知：2m-9=0,9??m 2故選：B.【點睛】本題考查多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.13.下列運算正確的是()a2-a5=a6B.(ab)2=a~b~C.(M)=a5D.a2+a2=a4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運算法則和同底數(shù)呆的運算法則分別計算即可解答.【詳解】解：A.標.。3=。5,故A錯誤；（ab）2=a2b2,正確：C.（標丫=。6,故C錯誤；D.a2+a2=2a2?故D錯誤.故答案為B.【點睛】本題主要考查了積的乘方和同底數(shù)昂的運算運算法則，掌握并靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵..如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60,則陰影部分的面積是（）A【答案】A【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y,表示出陰影部分的面積，結(jié)合大正方形與小正方形的面積之差是60即可求解.【詳解】設(shè)大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y,則—=60,VS用影二Saaec+S^aed二［(x-y)?"+y)」x602=30.故選A.

【點睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，讀懂圖形和熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵..下列運算正確的是( )(一2xy=-8./ B.-2x(x+1)=-2x2+2xC.(x+y)2=x2+y2 D.(-x+2y)(-x-2y)=-^2-4y2【答案】A【解析】解：A.(—2x2)3=—8/，正確：-2x(x+l)=-2x2-2x,故B錯誤；(x+y)2=x2+2xy+y2,故C錯誤；(―x+2y)(—x—2y)=x2—4/,故D錯誤；故選A.)b(54+1)(_/)b(54+1)(_/工_1)D.(一〃7-〃)(T〃+〃)A.(2a+b)(2b-a)C.(3x-)，)(-3x+y)【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【詳解】(-m-n)(-m+n)=(-m)2-n2=m2-n2,故選D.【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.B.43C.5617.卜列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，...，B.43C.56D.57A.D.57【答案】B【解析】

【分析】根據(jù)題意得出得出第n個圖形中菱形的個數(shù)為M+n+1：由此代入求得第⑧個圖形中菱形的個數(shù).【詳解】第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4：???，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：M+n+l；第⑥個圖形中菱形的個數(shù)62+6+1=43.故選B.【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.18.如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是()D.y=2n+n+l【答案】B【解析】【詳解】???觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2,...?n,右邊三