2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.

3.

4.

5.

6.

7.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面10.（）。A.

B.

C.

D.

11.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

18.

19.

20.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2二、填空題(20題)21.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

22.

23.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.y''-2y'-3y=0的通解是______.

39.

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.證明：52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.

54.

55.求微分方程的通解．56.57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.59.

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求62.

63.(本題滿分8分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

2.B

3.C解析：

4.D

5.A解析：

6.C

7.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

8.C

9.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

10.D

11.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

12.C

13.D

14.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

15.A

16.D

17.C

18.A解析：

19.D

20.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．21.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

22.

23.1/2

24.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

25.2yex+x

26.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

27.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

28.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

29.3

30.11解析：

31.2x32.由不定積分的基本公式及運算法則，有

33.3

34.

35.|x|

36.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

37.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．38.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

39.

解析：

40.

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

列表：

說明

49.由等價無窮小量的定義可知50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

則

54.

55.

56.57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個位置變元對x的偏導(dǎo)數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不