2022-2023學年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.

4.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要13.A.1B.0C.2D.1/214.A.eB.e-1

C.e2

D.e-215.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性16.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

17.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

18.

19.

20.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設f(x)在x=1處連續(xù)，28.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

29.

30.

31.32.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

33.

34.

35.

36.設z=x2y+siny，=________。37.函數(shù)的間斷點為______．38.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.47.證明：48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

67.

68.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

69.

70.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數(shù)學(0題)71.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

5.C

6.A

7.D

8.C

9.A

10.B

11.D解析：

12.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

13.C

14.C

15.C

16.D

17.D

18.C

19.D

20.A

21.

22.0

23.

24.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

25.

26.(03)(0,3)解析：27.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=28.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

29.

30.坐標原點坐標原點

31.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

32.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

33.

34.1本題考查了收斂半徑的知識點。

35.y=-x+136.由于z=x2y+siny，可知。37.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。38.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

39.

40.arctanx+C41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.

48.

49.

則

50.

列表：

說明

51.

52.由二重積分物理意義知

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導數(shù)，則

這里應指出，這是當每個位置變元對x的偏導數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不依賴y，因此第二個位置變元對y的偏導數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

69.

70.

71.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy72.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=