2022年四川省攀枝花市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年四川省攀枝花市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

5.

6.

7.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

8.

9.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

10.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C12.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.

15.A.1B.0C.2D.1/2

16.

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.-1

B.0

C.

D.1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

27.

28.

20．

29.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

30.31.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

32.

33.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.54.證明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.

59.

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

2.D

3.C

4.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

5.A

6.B

7.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

8.D解析：

9.A

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

11.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

13.C

14.A

15.C

16.A

17.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

18.C

19.B

20.C

21.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

22.F'(x)

23.eyey

解析：

24.

25.

26.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

27.22解析：

28.

29.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

30.

31.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

32.-5-5解析：

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過(guò)點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

34.

35.1/6

36.

37.解析：

38.00解析：

39.1/21/2解析：

40.

41.42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.

則

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

列表：

說(shuō)明

58.

59.60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所