2022年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

D.

2.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

3.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

4.

5.

6.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.

8.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

9.

10.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

12.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在13.A.A.0B.1C.2D.任意值

14.

15.

16.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

17.

18.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

19.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

28.

29.

30.

31.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設z=x3y2，則

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

42.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.

51.求微分方程的通解．

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

55.

56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.證明：

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求∫sin(x+2)dx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

2.A

3.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

4.C

5.C

6.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

7.C

8.D

9.B

10.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

11.A

12.C解析：

13.B

14.A

15.D解析：

16.C

17.A

18.D

19.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

20.C

21.

22.1

23.

24.2x-4y+8z-7=0

25.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

26.0

27.

28.1/6

29.

30.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

31.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

32.

33.y=f(0)

34.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

35.2

36.

解析：

37.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

38.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

39.

40.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

則

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.由二重積分物理意義知

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.

61.

本題考查的知識點為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當被積函數(shù)為分段函數(shù)時，應將積分區(qū)間分為幾個子區(qū)間，使被積函