2022年浙江省衢州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年浙江省衢州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

3.

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.

6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.A.A.4B.-4C.2D.-2

11.

12.

13.

14.

15.A.A.3B.1C.1/3D.0

16.

17.

18.

19.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

20.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)y=ex/x，則dy=________。25.

26.

27.28.求

29.

30.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

31.

32.33.

34.設(shè)z=xy，則dz=______.

35.

36.

37.

38.39.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．40.設(shè)y=，則y=________。三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.證明：43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.48.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求微分方程的通解．58.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

63.

64.

65.

66.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．67.

68.

69.(本題滿(mǎn)分10分)求由曲線(xiàn)y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知直線(xiàn)x=a將拋物線(xiàn)x=y2與直線(xiàn)x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

3.A解析：

4.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

5.B

6.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

7.D

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

9.C

10.D

11.A

12.D

13.B

14.A

15.A

16.B

17.C

18.A

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

20.B

21.x=-3

22.12x12x解析：

23.

24.

25.

26.

解析：

27.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

28.=0。

29.030.-1

31.1/21/2解析：

32.33.e-1/2

34.yxy-1dx+xylnxdy

35.y=-x+1

36.解析：

37.-2-2解析：

38.

39.

；

40.41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

則

52.

53.

54.

55.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.58.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

60.

列表：

說(shuō)明

61.

62.解

63.

64.

65.66.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式其中F'x，F(xiàn)'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對(duì)第一個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)與對(duì)第二個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)．

對(duì)于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時(shí)，也可以先求出y=y(x)，再直接求導(dǎo)．

67.

68.解

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

所給曲線(xiàn)圍成的平面圖形如圖1－2