2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

愿你如愿，祝你成功

2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.2022的倒數(shù)是（)

A.-2022C.2022D?一痂

2.下列計(jì)算，正確的是（)

A?a十a(chǎn)—aD.a-a—ac.a-a—aD.(a2)3=a6

3.下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對(duì)稱的（)

A.

C.

4.鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書1600000余冊(cè).數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為

)

A.0.16x107B.1.6x107C.1.6x106D.16x105

5.一組數(shù)據(jù)一2,0,3,1,-1的極差是（)

A.2B.3C.4D.5

6.正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在

原正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

A.強(qiáng)B.富C.美D.IKJ

7.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則ZABC與

ZDEF的關(guān)系是（）

A.互余

B.互補(bǔ)

1

愿你如愿，祝你成功

C.同位角

D.同旁內(nèi)角

8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測(cè)距離的方法，

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測(cè)物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時(shí)看到被測(cè)物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位

置有一段橫向距離，參照被測(cè)物體的大小，估算橫向距離的長(zhǎng)度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長(zhǎng)度與眼距的比值一般為10），得到的值約為被測(cè)物

體離觀測(cè)點(diǎn)的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測(cè)前方一輛汽車到觀測(cè)點(diǎn)距離的示意圖，該汽車的長(zhǎng)度大約為4米,

則汽車到觀測(cè)點(diǎn)的距離約為（

被測(cè)睜開左眼時(shí),

物體大拇指指向

7的位置

被測(cè)物體離觀

測(cè)點(diǎn)的距高

大拇指

/

/手臂長(zhǎng)度

左臉%眼

示意圖

A.40米B.60米C.80米D.100米

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.若收二I有意義，則x的取值范圍是.

10.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則該函數(shù)表達(dá)式為—

11.分式方程察=1的解為.

2

愿你如愿，祝你成功

12.如圖，電路圖上有A、B、C3個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)C或同時(shí)

閉合開關(guān)A、B都可以使小燈泡發(fā)亮.任意閉合其中的1個(gè)開關(guān)，小

燈泡發(fā)亮的概率是.

15.若點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)丫=乂2+2*+2的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2,則n的取值范

圍是.

16.《莊子?天下篇》記載“一尺之梗，日取其半，萬世不竭”.如圖，直線ky=gx+l與y軸

交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的平行線交直線k：y=x于點(diǎn)01，過點(diǎn)01作y軸的平行線交直線k于

點(diǎn)A>以此類推，令0A=ai，01A1=a2,...?0n-iAn_]=an，若a1+a2+—FanWS對(duì)

任意大于1的整數(shù)n恒成立，則S的最小值為.

3

愿你如愿，祝你成功

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6分)

17.|-3|+tan45°—(y/2—1)°?

四、解答題(本大題共10小題，共96分)

2x+1>x+2

解不等式組:

18.2x—1<—(x+4)'

19.先化簡(jiǎn)，再求值:(x+4)(x-4)+(x-3)2,其中X2—3X+1=0.

20.某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測(cè)大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)

A、B、C,甲、乙兩人任意選擇一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè).求甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加

檢測(cè)的概率.(用畫樹狀圖或列表的方法求解)

21.小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā).兩人離甲地

的距離y(m)與出發(fā)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)小麗步行的速度為m/min；

(2)當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離.

22.證明：垂直于弦AB的直徑CD平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧.

23.如圖，在△ABC^^AB'C'中，點(diǎn)D、D'分別在邊上,且^ACD^/\A'C'D',若

4

愿你如愿，祝你成功

請(qǐng)從①詈=黑；②魯=翳；③=這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件(寫序

號(hào))，并加以證明.

24.合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實(shí)踐小組為了解某校學(xué)生膳食營(yíng)

養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：

各年級(jí)被調(diào)食學(xué)生

人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

?人數(shù)

4?H

各年級(jí)被調(diào)杳學(xué)生A,B、C三種物質(zhì)

平均供能比刷形統(tǒng)計(jì)圖

七年級(jí)八年級(jí)

質(zhì)

白

A蛋

B脂肪

化

碳

C水

注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量

的百分比.

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方法；(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)

(2)通過對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請(qǐng)計(jì)算樣本中的脂肪

5

愿你如愿，祝你成功

平均供能比和碳水化合物平均供能比；

(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算，對(duì)照下表中的參考值，請(qǐng)你針對(duì)該校學(xué)生膳食狀況存在的問題

提一條建議.

中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦的三大營(yíng)養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%-15%

脂肪20%-30%

碳水化合物50%-65%

25.2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射.如圖是處于

工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，。4是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB.為機(jī)械臂，

OA=Im,AB=5m,BC=2m,44BC=143。.機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CO=6m.

(1)求4、C兩點(diǎn)之間的距離；

(2)求。。長(zhǎng).

(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):s出37。《0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,V5?2.24)

26.【經(jīng)典回顧】

梅文鼎是我國(guó)清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法.圖

1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線.

在△ABC中，^ACB=90°,四邊形ADEB、AC”/和BFGC分另I」是以的三邊為一邊

的正方形.延長(zhǎng)/H和FG,交于點(diǎn)L,連接LC并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)/,交于點(diǎn)K,延長(zhǎng)D4交〃

于點(diǎn)M.

(1)證明：AD=LC；

(2)證明：正方形的面積等于四邊形/CLM的面積；

(3)請(qǐng)利用(2)中的結(jié)論證明勾股定理.

【遷移拓展】

6

愿你如愿，祝你成功

(4)如圖2,四邊形/C4/和BFGC分別是以△ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在下

方是否存在平行四邊形/DEB,使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形AC”/、BFGC的

面積之和.若存在，作出滿足條件的平行四邊形/WEB(保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

27.【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一

個(gè)間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一

定的規(guī)律.

【提出問題】

小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖象上.

圖1圖2備用圖

【分析問題】

小明利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以圓心。為原點(diǎn)，過點(diǎn)。的橫線所在直線為x軸，過點(diǎn)。且垂直

于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所

示.當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時(shí)，其坐標(biāo)為.

7

愿你如愿，祝你成功

【解決問題】

請(qǐng)幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立.

【深度思考】

小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)m為正整數(shù)，以0P為直徑畫OM,是否存在所描的點(diǎn)在OM

上.若存在，求m的值；若不存在，說明理由.

8

愿你如愿，祝你成功

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2022的倒數(shù)是短.

故選:B.

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4a與a?不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B.a2-a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

C.a64-a3=a3,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(a2)3=a6,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

選項(xiàng)A根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷即可，同底數(shù)塞的

乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；選項(xiàng)C根據(jù)同底數(shù)痔的除法法則判斷即可,

同底數(shù)累的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項(xiàng)D根據(jù)基的乘方運(yùn)算法則判斷即可，累的乘

方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴的乘除法以及塞的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

3.【答案】B

【解析】解：力、該主體建筑的構(gòu)圖是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、該主體建筑的構(gòu)圖找不到對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、該主體建筑的構(gòu)圖是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、該主體建筑的構(gòu)圖是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選:B.

根據(jù)軸對(duì)稱定義作答.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形,

被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條,

9

愿你如愿，祝你成功

也可以是多條甚至無數(shù)條.

4.【答案】C

【解析】解:1600000=1.6x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中13|研<10,九為整數(shù).確定九的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210

時(shí)，九是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，71是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10幾的形式，其中1<|a|<10,

九為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及九的值.

5.【答案】D

【解析】解：數(shù)據(jù)一2,0,3,1,一1的極差是3-（-2）=3+2=5,

故選：D.

根據(jù)極差的定義求解即可.

本題主要考查極差，解題的關(guān)鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

6.【答案】D

【解析】解：正方體的表面展開圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“鹽”與“高”是相對(duì)面，

“城”與“富”是相對(duì)面，

“強(qiáng)"與''美”是相對(duì)面，

故選：D.

正方體的表面展開圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行作答.

本題主要考查了正方形相對(duì)兩個(gè)面上的文字，關(guān)鍵在于要注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入

手解答問題.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得：乙4=30。，ZF=60°,

vBC//DE,^BCD=^A+/.ABC,

10

愿你如愿，祝你成功

乙EDF=乙BCD=Z-A+Z.ABC,

乙DEF=180°-ZF-乙EDF=180°-60°-30°-4ABC=90°-Z.ABC,

^z.DEF+/.ABC=90°,

ZDEF和乙4BC互余，

故選:A.

利用三角形外角的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問題是解題的

關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：觀察圖形，橫向距離大約是汽車的長(zhǎng)度的2倍，

??,汽車的長(zhǎng)度大約為4米，

???橫向距離大約是8米，

由“跳眼法”的步驟可知，將橫向距離乘以10,得到的值約為被測(cè)物體離觀測(cè)點(diǎn)的距離值，

.??汽車到觀測(cè)點(diǎn)的距離約為80米，

故選：C.

根據(jù)圖形估計(jì)出橫向距離，再根據(jù)“跳眼法”的步驟得到答案.

本題考查的是圖形的相似以及“跳眼法”，正確估計(jì)出橫向距離是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】%>1

【解析】解：根據(jù)題意得120,

解得4>1.

故答案為：%>1.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x-1>0,解不等式即可求得》的取值范圍.

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】y=&

X

【解析】解：令反比例函數(shù)為y=久女。0),

??,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),

11

愿你如愿，祝你成功

k=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y==.

故答案為：y=[

利用反比例函數(shù)的定義列函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可.

考查反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵要掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式.

11.【答案】x=2

【解析】解：方程的兩邊都乘以(2x—l),得x+l=2x-l,

解得％=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解.

故答案為：%=2.

先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解即可.

本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案

【解析】解：???閉合開關(guān)C或者同時(shí)閉合開關(guān)/、B,都可使小燈泡發(fā)光，

???任意閉合其中一個(gè)開關(guān)共有3種等可能的結(jié)果，小燈泡發(fā)光的只有閉合C這1種結(jié)果，

???小燈泡發(fā)光的概率為右

故答案為：

直接由概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.此題比較簡(jiǎn)單，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】35

12

愿你如愿，祝你成功

【解析】解：連接。A并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E，連接BE,

???Z.OAD=90°,

???/.BAD=35°,

A^BAE=^OAD-乙BAD=55°,

???AE是。。的直徑，

???^ABE=90°,

zE=9()o-zBAE=35。，

Z.C=Z-E=35°,

故答案為：35.

連接。4并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連接BE,根據(jù)切線的性質(zhì)可得4OAD=90。，從而求出ZBAE=

55。，然后利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得4WE=90。，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互

余可求出乙E的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】g

【解析】解：?.YB=2BC=2,

???BC=1,

???四邊形/BCD是矩形，

:.AD=BC=1,Z.D=/.DAB=90°,

???將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

AB'=AB=2,

COSZ.DAB'

AB12

^DAB'=60°,

乙BAB'=30°,

13

愿你如愿，祝你成功

???線段掃過的面積=30°X"X2=々

36003

故答案為：P

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4B'=AB=2,由銳角三角函數(shù)可求ZDAB'=60°,由扇形面積公式可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性

質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】-1Wn<10

【解析】解：：y=產(chǎn)+2%+2=(x+I)2+1,

???二次函數(shù)y=/+2%+2的圖象開口象上，頂點(diǎn)為(一1,一1)，對(duì)稱軸是直線％=-1，

rP(7H,7l)到y(tǒng)軸的距離小于2,

—2<m<2,

而一1-(-2)<2-(-1),

當(dāng)tn=2,n=(2+I)24-1=10,

當(dāng)m=-1時(shí)，n=—1,

??.ri的取值范圍是一1<n<10,

故答案為：-1<n<10.

由題意可知一2<m<2,根據(jù)TH的范圍即可確定n的范圍.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì).

16.【答案】|

【解析】解：把％=0代入y=+1得，y=1,

做0,1),

???OA=%=1,

把y=1代入y=%得，x=1,

???。式1,1)，

把％=1代入y=+1得，y=|xl+l=|,

3

31

???014=a2=--l=-f

14

愿你如愿，祝你成功

把y=/弋入y=%得，y=|,

???。2（|，|），

把％=|代入y=1x+1得,y=|x|+l=^,

「?W），

C4731

???內(nèi)42=QR=-------=一，

乙乙§424

???,

0n-l^n-1=an=（&嚴(yán)】，

va1+a2-i-------F0?<S對(duì)任意大于1的整數(shù)n恒成立,

???n=2時(shí),S的值最小，

13

,-■S>+a2=1+-=

??.s的最小值為去

故答案為：|.

由直線21的解析式求得4即可求得的,把/的坐標(biāo)代入y=%求得01的坐標(biāo)，進(jìn)而求得久的坐

標(biāo)，即可求得。2,把①的縱坐標(biāo)代入y=%求得。2的坐標(biāo)，進(jìn)而求得出的坐標(biāo)，即可求得C13,

…，得到規(guī)律，即可求得=斯=（力1t,根據(jù)的++…+冊(cè)對(duì)任意大于的整

0n_i41T&2WS1

數(shù)n恒成立，則S的最小值為71=2時(shí)的最小值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=3+1—1

=3.

【解析】先計(jì)算（a-1）°，化簡(jiǎn)絕對(duì)值、代入tem45。，最后加減.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)暴的意義、絕對(duì)值的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解決本

題的關(guān)鍵.

2x+1>x+2①

18.【答案】解:

2x-l<|(x+4)@，

解不等式①，得

15

愿你如愿，祝你成功

解不等式②，得％<2,

故原不等式組的解集為：1W%<2.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=——16+/—6%+9

=2x2—6x—7,

v%2—3x+1=0,

x2—3x=—1,

???2%2—6x=-2,

二原式=-2—7=-9.

【解析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，整體代入即可.

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、靈活運(yùn)用

整體思想是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的結(jié)果有6種，

???甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的概率為g=|.

【解析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的結(jié)果

有6種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩

步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16

愿你如愿，祝你成功

21.【答案】80

【解析】解：(1)由圖象可知，小麗步行的速度為鬻=80(徵/加譏)，

故答案為：80；

(2)由圖象可得，小華騎自行車的速度是鬻=120(巾/小勿)，

??.出發(fā)后需要黑;=12(m勿)兩人相遇，

lZu+oU

.?.相遇時(shí)小麗所走的路程為12x80=960(zn),

即當(dāng)兩人相遇時(shí)，他們到甲地的距離是960m.

(1)用路程除以速度即可得小麗步行的速度；

(2)求出小華的速度，即可求出兩人相遇所需的時(shí)間，進(jìn)而可得小麗所走路程，即是他們到甲

地的距離.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息.

22.【答案】如圖，CO為。。的直徑，是O。的弦，AB1CD,垂足為M.

求證：AM=BM,AC=BC，AD=BD.

證明：連接04、OB,

v0A=OB,

??.△OAB是等腰三角形，

AB1CD,

???AM=BM,Z/OC=乙BOC,

???AC=BC,AD=BD-

【解析】先根據(jù)已知畫圖，然后寫出已知和求證，再進(jìn)行證明即可.

本題考查了垂徑定理，根據(jù)命題畫出圖形并根據(jù)圓的隱含條件半徑相等進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵.

23.【答窠】③

17

愿你如愿，祝你成功

【解析】解:③.

理由如下：???△acosadc'D',

???^ADC=z.A'D'C,

:.匕ADB=z.A'D'B',

?:乙BAD=LB'A'D',^ADC=Z.B+Z.BAD,乙A'D'C'=^B'+乙B'A'D',

??乙B=Z-B',

.-.^ABD^AA'B'D'.

利用相似三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可證明.

本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】抽樣調(diào)查

【解析】解：(1)本次調(diào)查采用抽樣調(diào)查的調(diào)查方法.

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)樣本中的脂肪平均供能比=式36.6%+40.4%+39.2%)?38.7%.

碳水化合物平均供能比=式48.0%+44.1%+47.5%)?46.5%；

(3)建議：減少脂肪類食物，增加碳水化合物食物.

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查，普查的定義判斷即可；

(2)求出脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比的平均數(shù)即可；

(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算，對(duì)照上表中的參考值，提出建議即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，抽樣調(diào)查,扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問題.

V

25.【答案】/,

c

”…一

D丁作臺(tái)0

解:(1)如圖，過點(diǎn)4作AE1CB,垂足為E,

在RSABE中，AB=5,^ABE=37°,

18

愿你如愿，祝你成功

ACLAEACLBE

vsmZ-ABE=—,cosz.ABE=—

ABAB

AFRF

y=0.60,y=0.80,

???AE-3,BE=4,

:.CE=6,

在RtaACE中，由勾股定理/干=由32+62=3芯.

(2)過點(diǎn)A作/5J.CD,垂足為F,

:.FD=AO=1,

???CF=5,

在Rt△4c9中，由勾股定理4尸=#45-25=26.

OD=2V5.

【解析】(1)過點(diǎn)/作/E1CB,垂足為E,在RtZkABE中，由=5,^ABE=37°,可求力E

和BE,即可得出4c的長(zhǎng);

(2)過點(diǎn)/作/5_LCO,垂足為尸，在心△/(7?中，由勾股定理可求出AE,即。0的長(zhǎng).

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理等知識(shí)；正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的

關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明：如圖1,連接MG,

???四邊形AC”/,/BEO和BCG5是正方形，

AC=CH,BC=CG,匕ACH=乙BCG=90°,AB=AD,

???Z.ACB=90°,

???乙GCH=360°-90°-90°-90°=90°,

19

愿你如愿，祝你成功

乙GCH=4ACB,

.■.AACB^AHCG(SAS),

???GH=AB=AD,

???乙GCH=乙CHI=乙CGL=90°,

???四邊形CGLH是矩形，

???CL=GH,

AAD=LC；

(2)證明一：：^CAI=Z-BAM=90°,

???Z.BAC=L.MM,

AC=AI,乙ACB==90°,

.--AABC^AAM/(ASA),

由(1)知：△ACBWAHCG,

???△AM/34GC,

???四邊形CGL”是矩形，

SMHG=SMHL，

SAAM/=S&CHL，

???正方形AC”/的面積等于四邊形ACLM的面積;

證明二：?.?四邊形CGL〃是矩形，

???乙CHG=乙LCH,

：.乙CAB=乙CHG=乙LCH,

?:乙ACH=90°,

20

愿你如愿，祝你成功

ZACK+乙LCH=90°,

:.乙4CK+乙CAK=90°,

???^AKC=90°,

:.^AKC=/.BAD=90°,

DM//LK,

■：AC//LI,

???四邊形/CLM是平行四邊形，

?正方形/C”/的面積=AC-CH,口/CLH的面積=AC-CH,

???正方形AC”/的面積等于四邊形/CLM的面積；

(3)證明：由正方形/OEB可得』B〃DE,

5LAD//LC,

???四邊形AD/K是平行四邊形，

由(2)知，四邊形/CLM是平行四邊形，

由(1)知：AD=LC,

???0AD/K的面積=〃1CLM的面積=正方形

延長(zhǎng)EB交LG于Q,

同理有nK/EB的面積=QCBQL的面積=正方形BFGC,

???正方形/C”/的面積+正方形BEGC的面積=%D"的面積+QK/EB的面積=正方形4DEB,

222

AAC+BC=AB；

21

愿你如愿，祝你成功

(4)解：如圖2即為所求作的

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和SAS證明△4CB之△HCG,可得結(jié)論；

(2)證明S^CHG=SaCHL，所以S/V1M/=S.CHL，由此可得結(jié)論；

(3)證明正方形ACH/的面積+正方形BFGC的面積=MD/K的面積+口刈后8的面積=正方形

ADEB,可得結(jié)論；

(4)如圖2,延長(zhǎng)/月和FG交于點(diǎn)3連接LC,以/為圓心CL為半徑畫弧交/”于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)和

4作直線，以力為圓心，4為半徑作弧交這直線于D,分別以48為圓心，以/B,//為半徑畫

弧交于E,連接/D,DE,BE,則四邊形/DEB即為所求.

本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形

的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理的證明等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等相似三

角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)圖形面積的關(guān)系證出勾股定理是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

27.【答案】(-3,4)或(3,4)

【解析】【分析問題】解：根據(jù)題意，可知：所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時(shí)，其縱坐標(biāo)丫=

5-1=4,

22

愿你如愿，祝你成功

?.?橫坐標(biāo)％=+V52-42=±3,

.??點(diǎn)的坐標(biāo)為（一3,4）或（3,4）.

【解決問題】證明：設(shè)所描的點(diǎn)在半徑為n（n為正整數(shù)）的

同心圓上，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（71-1）,

???該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為土/出一（九—1）2=±'2/1—1,'

;該點(diǎn)的坐標(biāo)為（―A/2?I—1,n—1）或（“2/1—l,n—1）.-

（+V2n—I）2=2n—1>n—1=—^―,-----------

???該點(diǎn)在二次函數(shù)y=1（%2-1）=-［的圖象上，

???小明的猜想正確.

【深度思考】解：設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（土傷T=T,n-1），的圓心坐標(biāo)為（0，6），

:.l（±y/2n—1-0）2+（n—1—|m）2=

又???zn,九均為正整數(shù)，

???71—1=1,

-9-m=l+2+l=4,

.?.存在所描的點(diǎn)在OM上，m的值為4.

【分析問題】根據(jù)題意可知：該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,利用勾股定理，即可求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)

而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；

【解決問題】設(shè)所描的點(diǎn)在半徑為"n為正整數(shù)）的同心圓上，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（九-1）,利用

勾股定理可得出該點(diǎn)的坐標(biāo)為（-后［1,九-1）或（偽結(jié)合點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)間的關(guān)

系，可得出該點(diǎn)在二次函數(shù)丫=：/一］的圖象上，進(jìn)而可證出小明的猜想正確；

【深度思考】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（土質(zhì)二1,九-1），結(jié)合OM的圓心坐標(biāo)，利用勾股定理，即可

用含ri的代數(shù)式表示出力的值，再結(jié)合m,n均為正整數(shù)，即可得出m,n的值.

本題考查了勾股定理、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及與圓有關(guān)的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是:

【分析問題】利用勾股定理，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；【解決問題】根據(jù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)間的關(guān)系，

找出點(diǎn)在二次函數(shù)y=：%2一割勺圖象上；【深度思考】利用勾股定理，用含n的代數(shù)式表示出

m的值.

中考數(shù)學(xué)必須掌握的易錯(cuò)點(diǎn)與考點(diǎn)

愿你如愿，祝你成功

一、數(shù)與式

易錯(cuò)點(diǎn)1:有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念混

淆.

易錯(cuò)點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是

把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，易導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別每年必考.

易錯(cuò)點(diǎn)4:求分式值為零時(shí)易忽略分母不能為零.

易錯(cuò)點(diǎn)5:分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化，當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)

分式.

易錯(cuò)點(diǎn)6:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方

式.

易錯(cuò)點(diǎn)7:五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù),絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn).

易錯(cuò)點(diǎn)8:科學(xué)記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.

易錯(cuò)點(diǎn)9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序.

易錯(cuò)點(diǎn)10：探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個(gè)基本數(shù)列的通項(xiàng)公式

1,3,5,7,9,...,2〃—1

3,5,7,9,...,2加+1

<2,4,6,8,…,2%

1,4,9,16,…,1

J24,8，…,2a

二、方程（組）與不等式（組）

易錯(cuò)點(diǎn)1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的

條件

24

愿你如愿，祝你成功

易錯(cuò)點(diǎn)2:運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為。的情況，還要關(guān)注解方

程與方程組的基本思想.（消元降次）

易錯(cuò)點(diǎn)3:運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，容易忘記改不變號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)5:關(guān)于一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況.

易錯(cuò)點(diǎn)6:關(guān)于一元一次不等式組的最后結(jié)論.

易錯(cuò)點(diǎn)7:解分式方程時(shí)首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò).

易錯(cuò)點(diǎn)8:不等式（組）的解的問題要先確定解集，確定解集的方法是運(yùn)用數(shù)軸.

易錯(cuò)點(diǎn)9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

易錯(cuò)點(diǎn)10：各種等量關(guān)系分析與理解，基本等量關(guān)系有：

25

愿你如愿，祝你成功

1)路程，速度X時(shí)間；

(2)工作總吊：工作效率x工作時(shí)間：

(3)總價(jià)單價(jià)x數(shù)屈，標(biāo)價(jià)x折數(shù)件價(jià)，件價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)x利潤(rùn)率,

總利湖單利潤(rùn)x數(shù)量；

(4)幾何基本等M關(guān)系是

「成比例線段

平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等

面積公式

r三角函數(shù)

、宜角三角形J

L勾股定理

易錯(cuò)點(diǎn)11：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

三、函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義：

1.y=kx+6中的k,b.

2.y='中的k

X

.…A/,ff>>hb44c-力?、

，3.y=ov-++c中的a、b、c、b"-4Aac.----,(----,--------)

2a2a4a

y=a(x-h)2+?中的(h,k)

y=a(x-x,)(x-x?)中的.，勺

易錯(cuò)點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.

易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖象求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖象性質(zhì)確定增減性.

易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變盤利用函數(shù)模型解實(shí)際問題，注意M別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等

領(lǐng)域的問題.

26

愿你如愿，祝你成功

易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類（平行四邊形、相似、在角:.角形、等腰：角形）以及分

類的求解方法.

易錯(cuò)點(diǎn)6：當(dāng)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求

解方法，距離之差最大值的求解方法.

易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖象性質(zhì)解題.函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)

會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).

易錯(cuò)點(diǎn)8：自變量的取值范惘注意瘋/這三種形式，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，

分式的分母不為0,0指數(shù)底數(shù)不為0.

四、三角形

易錯(cuò)點(diǎn)1：三角形的概念以及?:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.

易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形?:邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”、最短距離的方法.

易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不

相鄰”.

易錯(cuò)點(diǎn)4：全等形，全等?:角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.若哲學(xué)會(huì)論證三角形全等，三

角形相似與全等的綜合運(yùn)用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的