2022年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.下列命題中正確的有()．

3.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

4.

5.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

6.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

11.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.設(shè)曲線(xiàn)y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線(xiàn)l相切，則直線(xiàn)l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

15.

若y1·y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

16.過(guò)點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線(xiàn)方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

17.

18.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

20.

二、填空題(20題)21.22.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____。

23.

24.

25.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_____．26.27.28.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

29.

30.設(shè)y=x+ex，則y'______．

31.

32.33.34.

35.

36.級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．37.38.39.過(guò)原點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的平面方程為_(kāi)_____．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

47.

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．53.

54.

55.證明：56.57.求微分方程的通解．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．60.四、解答題(10題)61.設(shè)y=x2ex，求y'。

62.63.

64.

65.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．66.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

故選D．

2.B解析：

3.A

4.A解析：

5.C

6.B

7.B，可知應(yīng)選B。

8.A解析：

9.B

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線(xiàn)的凹凸性．

11.C

12.C解析：

13.B

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線(xiàn)y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線(xiàn)斜率為0，因此選C．

15.B

16.C

17.B

18.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無(wú)意義。

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

20.D解析：

21.22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)的方程和直線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系。由于兩條直線(xiàn)平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線(xiàn)的方向向量為(2，1，-1)．由直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程可知所求直線(xiàn)方程為

23.

24.25.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

26.

27.28.2dx+2ydy

29.30.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

31.1/(1-x)232.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

33.解析：

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

35.-3e-3x-3e-3x

解析：

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

37.

38.39.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線(xiàn)的關(guān)系．

由于已知直線(xiàn)與所求平面垂直，可知所給直線(xiàn)的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

40.55解析：

41.42.由二重積分物理意義知

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.

48.

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

50.

51.

列表：

說(shuō)明

52.

53.

則

54.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

60.

61.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

62.

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算．

【解題指導(dǎo)】

本題中出現(xiàn)的主要問(wèn)題是不定積分運(yùn)算丟掉任意常數(shù)C．65.在極坐標(biāo)系中，D可以表示為0≤θ