指數(shù)與指數(shù)冪的運算說課稿

?Mm2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（2）從容說課指數(shù)是指數(shù)函數(shù)的預備知識，初中已經(jīng)學習了整數(shù)指數(shù)幕的概念及其運算性質?為了講解指數(shù)函數(shù)，需要把指數(shù)的概念擴充到有理數(shù)指數(shù)幕、實數(shù)指數(shù)幕?為了完成這個擴充，必須先學習分數(shù)指數(shù)幕的概念和運算性質，了解無理數(shù)指數(shù)幕的概念分數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次推廣，分數(shù)指數(shù)概念是本課教學中的一個難點.教學中要讓學生反復理解分數(shù)指數(shù)幕的意義，它不表示相同因式的乘積，而是根式的一種新的寫法?教學中可以通過根式和分數(shù)指數(shù)幕的互化來鞏固加深對這一概念的理解.由于學生已經(jīng)有了負整數(shù)指數(shù)幕的學習經(jīng)歷，正分數(shù)指數(shù)幕的概念引入后，學生不難理解負分數(shù)指數(shù)幕的意義，教學中，可以引導學生自己得出m 1an= （a>0,m、n均為正整數(shù)，且n>l）.nam三維目標一、 知識與技能1?理解分數(shù)指數(shù)幕的含義，了解有理數(shù)指數(shù)幕的意義.2?掌握有理指數(shù)幕的運算性質，靈活地運用乘法公式進行有理指數(shù)幕的運算和化簡，會進行根式與分數(shù)指數(shù)幕的相互轉化.二、 過程與方法1?教學時不僅要關注幕運算的基本知識的學習，同時還要關注學生思維遷移能力的培養(yǎng).2?通過指數(shù)幕概念及其運算性質的拓展，引導學生認真體會數(shù)學知識發(fā)展的邏輯合理性、嚴謹性.3?通過學習根式、分數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)指數(shù)幕之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生能辯證地分析問題、認識問題.三、 情感態(tài)度與價值觀通過分數(shù)指數(shù)幕概念的學習，使學生認清基本概念的來龍去脈，加深對人類認識事物的一般規(guī)律的理解和認識，體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性，激發(fā)學生的學習興趣.教學過程中，通過教師與學生、學生與學生之間的相互交流，加深理解分數(shù)指數(shù)幕的意義.3?通過研究指數(shù)由“整數(shù)指數(shù)幕一根式一分數(shù)指數(shù)幕一有理數(shù)指數(shù)幕一實數(shù)指數(shù)幕”這一不斷擴充、不斷完善的過程，使學生認同科學是在不斷的觀察、實驗、探索和完善中前進的?教學重點1?分數(shù)指數(shù)幕的含義的理解.2?根式與分數(shù)指數(shù)幕的互化.3?有理指數(shù)幕的運算性質的掌握.教學難點1?分數(shù)指數(shù)幕概念的理解.2?有理指數(shù)幕的運算和化簡.教具準備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).教學過程一、 回顧舊知，探索規(guī)律，引入新課師：上節(jié)課學習了n次方根的有關知識，請同學們根據(jù)有關知識快速完成下列練習.（多媒體顯示如下練習，生口答）①5'32= :②4'81= :③寸210= :④3'312= .生：①2②3③25④34.師：注意觀察最終化簡結果的指數(shù)、被開方數(shù)的指數(shù)以及根指數(shù)這三者之間有什么關系？（組織學生交流，及時捕捉與以下結論有關的信息并板書）1012<210=25=22，332=34=33.師：你對上面的總結是什么呢？生：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)指數(shù)幕的形式師：當根式的被開方式的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，是否也可將根式寫成分數(shù)指數(shù)幕的形式？（生思考片刻，師繼續(xù)闡述）師：這個問題我們的先輩早已解決了，人們在不斷探索中發(fā)現(xiàn)，這么做不但是可以的,并且還會給計算帶來很大方便?于是就建立了分數(shù)指數(shù)幕的概念?這就是我們本課所要研究的內容.二、 講解新課（一）分數(shù)指數(shù)幕的意義師：3a2，、幾，4二5等通過類比可以寫成什么形式？說明了什么問題？2 15生：a3，b2，c4?當根式的被開方式的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，也可以寫成分數(shù)指數(shù)幕的形式.師：通過上面的例子你能給出一般性的結論嗎？（生在師的指導下，得出一般性的結論）（師板書正分數(shù)指數(shù)幕的意義）m| 規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)幕的意義是an=nam（a>0,m、n^N*,且n>l）.師：初中我們學習了負整數(shù)指數(shù)幕的意義，你還能說出來嗎？生：負整數(shù)指數(shù)幕的意義為°5=丄（aMO,nGN*）.an師：負分數(shù)指數(shù)幕的意義如何規(guī)定呢？你能否根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的意義，類比出正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)幕的意義呢？（組織學生討論交流，得出如下結論）正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)幕的意義和正數(shù)的負整數(shù)指數(shù)幕的意義相仿.

m 1規(guī)定：an= :-. (a>0，m、n^N*，且n>1).mannam我們規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)幕等于0；0的負分數(shù)指數(shù)幕沒有意義.師：細心的同學可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，我們這里討論分數(shù)指數(shù)幕的意義時，對底數(shù)都是有大于0這個規(guī)定的，為什么要作這個規(guī)定呢？如果去掉這個規(guī)定會產(chǎn)生怎樣的局面？合作探究：在規(guī)定分數(shù)指數(shù)幕的意義時，為什么底數(shù)必須是正數(shù)？（組織學生討論，通過具體例子說明規(guī)定底數(shù)a>0的合理性）12若無此條件會引起混亂，例如，（一1）3和（一1）6應當具有同樣的意義，但由分數(shù)指數(shù)幕的意義可得出不同的結果：（一1）3指數(shù)幕的意義可得出不同的結果：（一1）3=3：匸12=6：（—1）2=6：1=1.這就說明分數(shù)指數(shù)幕在底數(shù)小于0時無意義.方法引導：在把根式化成分數(shù)指數(shù)幕時，要注意使底數(shù)大于0，在例子父a2=a3（a>0）2中，若無a>0這個條件，Ha2=|al3；同時，負數(shù)開奇次方根是有意義的，所以當奇數(shù)次根式要化成分數(shù)指數(shù)幕時，先要把負號移到根號外面去，然后再按規(guī)定化成分數(shù)指數(shù)幕，例3如，5（—2）3=一5：23=一25.知識拓展：負分數(shù)指數(shù)幕在有意義的情況下總表示正數(shù)，而不是負數(shù)，負號只是出現(xiàn)在指數(shù)上.（二） 有理數(shù)指數(shù)幕的運算法則師：規(guī)定分數(shù)指數(shù)幕的意義之后，指數(shù)幕的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù) ?對有理數(shù)指數(shù)幕，原整數(shù)指數(shù)幕的運算性質依然可以進行推廣，請回顧一下它們共同的運算性質?（生口答，師板書）對于任意的有理數(shù)r、s,均有下面的運算性質：aras=ar+s（a>0，r、s^Q）；（ar）s=ars（a>0，r、s^Q）；（ab）r=arbr（a>0，b>0，r、s^Q）.（三） 例題講解TOC\o"1-5"\h\z2 —1 1 16—3【例1】求值：83;252;（一）-5;（—） 4.2 81（師多媒體顯示，生板演，師組織學生評析，強調嚴格按照解題步驟書寫）222解:83=（23）3=23X3=22=4；25—2=(52)—2=52"2)=5一1=5；27—3=-8【例2【例2】用分數(shù)指數(shù)幕的形式表示下列各式(其中a>0)：a3?<a；(生板演，師組織學生總結解決此類問題的一般方法和步驟)解：a3?ya=a3?a2=a^2=a2；22+28a2?3a2=a2?a3=a3=a3；丄丄 4丄v'3a=(a?a3)2=(a3)2=a3.方法引導：利用分數(shù)指數(shù)幕進行根式運算時，其順序是先把根式化為分數(shù)指數(shù)幕，再根據(jù)幕的運算性質進行計算.對于計算的結果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，沒有特別要求,就用分數(shù)指數(shù)幕的形式來表示，但結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).【例3】計算下列各式(式中字母都是正數(shù))：TOC\o"1-5"\h\z2 1 丄丄 丄5(2a3b2)(—6a2b3)F(—3a6b6)；丄_3(m4n8)8.21 丄丄 丄5解：(1)(2a3b2)(—6a2b3)三(一3a6b6)=[2X(—6)三(一3)]211丄15a326b236=4abo=4a；丄-3 1 _3 m2(2)(m4n8)8=(m4)8(n8)8=m2n—3=-n3【例4】計算下列各式：(1)(^'25—>125)三<25；(a〉(a〉0)?TOC\o"1-5"\h\z2 3 12 13 1 21解：(1)(325—-<125)三<25=(53—52)三52=53 三52—52 三52 =532 —31 1522=56—5=6'5—5；(2)2-丄-2 5(2)=a23=a6=6a5三、鞏固練習課本P63練習：1,2,3.(生完成后，同桌之間互相交流解答過程)解:1.a；=爲；a3=4書；a二丄；a二丄5a3 3a22322.(1)3x2=x3；(2)4(a+b)3=(a+b)4；(3)3(m—n)2=(m~n)3；4(4)*(m—n)4=(m—n)2=(m~n)2；(5)p(5)p6q5=(p6q5)2=p6x丄5/1 | | 52q2=lp|3q2m3=mvm3?⑴(3?⑴(19)2=(7)2]3/6、 2162=(—)3=7 343丄 21 丄丄一丄丄 丄丄丄2丫3X31.5X612=2X32X(—)3X(22X3)6=23+3X32+3+6=2X3=6；3TOC\o"1-5"\h\z113 1丄_3 3a2a4a8=a248=a8(a>0)；—111 2 1 —1+1 —丄+(—2) 42x3(x3—2x3)=2XXx33—2X2Xx33=xo—4x—=1—.2 2 x四、課堂小結師：本節(jié)課你有哪些收獲?能和你的同桌互相交流一下你們各自的收獲嗎？請把你們的交流過程作簡單記錄.(生交流，師投影顯示如下知識要點)1?分數(shù)指數(shù)幕的意義規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)幕的意義是an=nam(a>0,m、n^N*,且n>1).m1正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)幕的意義和正數(shù)的負整數(shù)指數(shù)幕的意義相仿，規(guī)定：an=——an(a>0,m、n^N*，且n>1).我們規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)幕等于0；0的負分數(shù)指數(shù)幕沒有意義.2?分數(shù)指數(shù)幕意義的一種規(guī)定，規(guī)定了分數(shù)指數(shù)幕的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)，并把整數(shù)指數(shù)幕的運算性質推廣到有理指數(shù)幕