2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

3.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

5.下列命題中正確的有()．

6.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

8.

9.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

10.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在13.14.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

15.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

16.

17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

22.

23.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

24.

25.

26.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

27.

28.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．29.30.y'=x的通解為______．

31.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

32.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

33.

34.

35.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

36.

37.38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.

54.證明：

55.

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則57.

58.求微分方程的通解．59.60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

62.

63.64.

65.

66.

67.(本題滿分8分)

68.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

3.B

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

5.B解析：

6.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

7.A

8.C解析：

9.D

10.C

11.C

12.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

13.A

14.C

15.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

16.B

17.B

18.D

19.C

20.C解析：21.2dx+2ydy

22.

解析：23.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

24.x=-2x=-2解析：

25.026.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

27.28.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

29.

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

31.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

32.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

33.

34.3e3x3e3x

解析：

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

36.(03)(0,3)解析：

37.38.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

39.-ln｜x-1｜+C40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

列表：

說明

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

則

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階