全稱量詞與存在量詞公開課

全稱量詞與存在量詞公開課第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日問題一：請(qǐng)大家回憶一下什么是命題？第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日下列語(yǔ)句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對(duì)所有的xR,x>3(4)對(duì)任意一個(gè)xZ,2x+1是整數(shù)是是不是不是

（3)在(1)的基礎(chǔ)上,用量詞“所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定;

關(guān)系:(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)“對(duì)任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定.第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日一.全稱命題1.全稱量詞及表示:短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫全稱量詞。定義：表示：用符號(hào)“”表示第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日問題三：請(qǐng)大家舉幾個(gè)全稱量詞？“一切”“每一個(gè)”“任給”“凡是”第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日一.全稱命題2.全稱命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱命題。表示：全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有含變量x的語(yǔ)句p（x）成立”表示為:讀作:“對(duì)任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日(2)所有的正方形都是矩形都是全稱命題。例如:命題(1)對(duì)任意的nZ,2n+1是奇數(shù);一.全稱命題第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日問題四：請(qǐng)大家舉幾個(gè)全稱命題？第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日一.全稱命題(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式;例1.用量詞“”表達(dá)下列命題:（2）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù),x能寫成小數(shù)形式,x·(-1)=-x第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日一.全稱命題例2.設(shè)集合S={四邊形},P(x):內(nèi)角和為3600.試用不同表述寫出全稱命題

解:對(duì)所有的四邊形x,x的內(nèi)角和為360o對(duì)一切四邊形x,x的內(nèi)角和為360o每一個(gè)四邊形x,x的內(nèi)角和為360o任一個(gè)四邊形x,x的內(nèi)角和為360o凡是四邊形x,x的內(nèi)角和為360o第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日一.全稱命題例3.判斷下列全稱命題的真假(課本22例1）(1)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù);(2)xR,x2+1≥1(3)對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x,x2也是無(wú)理數(shù)解:(1)∵2是素?cái)?shù),但不是奇數(shù).

∴全稱命題(1)是假命題(2)∵xR,x2≥0,從而x2+1≥1∴全稱命題(2)是真命題(3)∵是無(wú)理數(shù),但()2=2是有理數(shù)

∴全稱命題(3)是假命題第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日問題五：如何判斷全稱命題的真假方法:

若判定一個(gè)全稱命題是真命題,必須對(duì)集合M中的每個(gè)元素x證明P(x)成立;

若判定一個(gè)全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個(gè)x=x0

,使得P(x)不成立即可。第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日下列語(yǔ)句是命題嗎?是全稱命題嗎？(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個(gè)x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個(gè)x∈Z,x能被2和3整除.關(guān)系:

(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語(yǔ)“存在一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語(yǔ)句;

(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語(yǔ)句.第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日二.特稱命題1.存在量詞及表示:

短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、在邏輯中通常叫做存在量詞。定義:用符號(hào)“?”表示表示：第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日問題七：請(qǐng)大家舉幾個(gè)存在量詞？“有些”、“有一個(gè)”、“某個(gè)”、“有的”第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日二.特稱命題2.特稱命題及表示：

含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.定義:特稱命題“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”表示為：?x0∈M,p(x0)表示：讀作:“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日二.特稱命題（2）有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)都是特稱命題例如:命題（1）有的平行四邊形是菱形;第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日問題八：請(qǐng)大家舉幾個(gè)特稱命題？第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日二.特稱命題例4

設(shè)q(x):x2=x,使用不同的表達(dá)方法寫出特稱命題“?x0∈R,q(x0)”存在實(shí)數(shù)x0,使x02=x0成立至少有一個(gè)x0∈R,使x02=x0成立對(duì)有些實(shí)數(shù)x0,使x02=x0成立有一個(gè)x0∈R,使x02=x0成立對(duì)某個(gè)x0∈R,使x02=x0成立解:第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日二.特稱命題例5

判斷下列特稱命題的真假（課本23頁(yè)例2）（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使x02+2x0+3=0;（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)；（1）由于?x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使x2+2x+3=0的實(shí)數(shù)x不存在.解:（2）由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的,因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一條直線.∴特稱命題(1)是假命題.∴特稱命題(2)是假命題.（3）由于存在整數(shù)3只有正因數(shù)1和3∴特稱命題（3）是假命題第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日

要判斷特稱命題“?x0∈M,p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可.問題九：如何判斷特稱命題的真假方法:

如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個(gè)特稱命題是假命題.第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日三.練習(xí)1、下列命題中的假命題是()A．?x∈R，2x－1>0B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x0∈R，lgx0<1D．?x0∈R，tanx0＝2B第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日三.練習(xí)2、以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是()A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使B第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日三.練習(xí)3、下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)（）.(1)(2)至少有一個(gè)整數(shù)它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)(3)是無(wú)理數(shù)},是無(wú)理數(shù).A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)D第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日四.總結(jié)1、全稱量詞2、全稱命題3、判斷全稱命題的真假4、存在量詞5、特稱命題6、判斷特稱命題的真假第二十五頁(yè)，共二十