2022年寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試（含答案解析）

2022年寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.下列事件為確定事件的有（）

（1）打開電視正在播動畫片

（2）長、寬為機，”的矩形面積是”加

（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

（4）兀是無理數(shù)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機手電筒照射三角尺，在墻面上形成影

子.則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）

□

A.平移B.軸對稱C.旋轉(zhuǎn)D.位似

3.下列運算正確的是（）

A.-2-2=0B.&-五=屈C.X3+X3=2X6D.（-x3）2=x6

4.某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20

個，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機摸出5個球，發(fā)現(xiàn)3個是紅球，估計袋中紅球

的個數(shù)是（）

A.12B.9C.8D.6

ab

5.已知實數(shù)”，方在數(shù)軸上的位置如圖所示，則向+網(wǎng)的值是（）

_______I1______I______________

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

6.受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢.某地92號汽油價格三月底

是6.2元/升，五月底是8.9元/升.設(shè)該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為

x,根據(jù)題意列出方程，正確的是（）

A.6.2(1+x)2=8.9B.8.9(l+x)2=6.2

C.6.2(1+x2)=8.9D.6.2(1+x)+6.2(1+x>=8.9

7.在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下

降而落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的

示數(shù)對應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油

量.在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積丫與電路中總電阻4(Re=R+R(>)

是反比例關(guān)系，電流/與/也是反比例關(guān)系，則/與丫的函數(shù)關(guān)系是()

6

油

￡=量

表

a

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.二次函數(shù)D.以上答案都不

對

8.把量角器和含3(r角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動量

角器使外圓弧與斜邊相切時，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度

120處(即0C=2cm,N3OF=120。).則陰影部分的面積為()

二、填空題

9.分解因式：ay-ab2=

10.如圖，AC,30相交于點。，OB=OD,要使名△COD,添加一個條件

是.(只寫一個)

B

11.喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉

業(yè)》、《建軍大業(yè)》.甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分

別是上述影片劇照，除此之外完全相同.將這四張卡片背面朝上，甲隨機抽出一張并

放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是.

12.如圖，在。O中，半徑0C垂直弦AB于點￡>,若08=10,AB=16,則cos8=

13.如圖，點B的坐標(biāo)是(0,3),將AQAB沿x軸向右平移至△(?￡)￡,點B的對應(yīng)點

E恰好落在直線y=2x-3上，則點A移動的距離是.

14.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：’‘今有共買物，人出

八，盈三人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出

八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢.問人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物

價為y錢，可列方程組為.

15.如圖，直線AAOB的邊OB在直線b上，ZAOB=55°,將AAOB繞點。順

時針旋轉(zhuǎn)75。至“。5，邊A0交直線。于點C,則4=。.

4i

16.2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著

陸，某一時刻觀測點。測得返回艙底部C的仰角NCDE=45。，降落傘底面圓A點處

的仰角/4?！?46。12，.已知半徑長14米，拉繩A8長50米，返回艙高度8c為2

米，這時返回艙底部離地面的高度CE約為米（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù):

sin46°12'?0.72,cos46°12'?0.69,tan46°12'?1.04)

三、解答題

17.如圖，是邊長為1的小正方形組成的8x8方格，線段A3的端點在格點上.建立平

面直角坐標(biāo)系，使點A、B的坐標(biāo)分別為（2,1）和（-1,3）.

⑴畫出該平面直角坐標(biāo)系X。），；

（2）畫出線段AB關(guān)于原點。成中心對稱的線段Aq；

(3)畫出以點A、B、。為其中三個頂點的平行四邊形.(畫出一個即可)

4(x-2)<x-5

18.解不等式組：3x+l、

----->x

[2

19.下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù).

p___

(爐―4x+2,Jx-2

=島昌—……第一步

-2x-2

二再可口.亍……第三步

=-一二……第四步

x+2

任務(wù)一：填空

①以上化簡步驟中，第步是通分，通分的依據(jù)是.

②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是.

任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.

20.某校購進一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多30元.已知330元購進的

籃球數(shù)量和240元購進的排球數(shù)量相等.

(1)籃球和排球的單價各是多少元？

(2)現(xiàn)要購買籃球和排球共20個，總費用不超過1800元.籃球最多購買多少個？

21.如圖，四邊形AfiCZ)中，AB//DC,AB=BC,于點O.

(1)用尺規(guī)作NABC的角平分線，交于點E；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接AE.求證：四邊形ABCE是菱形.

22.寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試

驗地中各隨機抽取10棵，對其產(chǎn)量(千克/棵)進行整理分析.下面給出了部分信息：

甲品種：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9

乙品種：如圖所示

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲品種3.16a3.20.29

乙品種3.163.3b0.15

根據(jù)以上信息，完成下列問題:

乙品種枸杞產(chǎn)蚩拆線圖

，

，

，

，

，

，

，

，

，

O，

第

第

第

第

第

第

第

第

第

第

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

(1)填空：?=,b=；

(2)若乙品種種植300棵，估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)；

(3)請從某一個方面簡要說明哪個品種更好.

23.如圖，以線段A8為直徑作。O,交射線AC于點C,AO平分NC鉆交OO于點

D,過點。作直線。ELAC于點E,交AB的延長線于點F.連接8。并延長交AC于

點M.

(1)求證：直線DE是。。的切線；

(2)求證：AB=AM；

(3)若M￡=l,ZF=30°,求防的長.

24.2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似

看作一條拋物線，跳臺高度。4為4米，以起跳點正下方跳臺底端。為原點，水平方向

為橫軸，豎直方向為縱軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.已知拋物線最高點8的坐

標(biāo)為(4,12),著陸坡頂端C與落地點。的距離為2.5米，若斜坡的坡度i=3:4(即

（1）點A的坐標(biāo)；

（2）該拋物線的函數(shù)表達式；

（3）起跳點A與著陸坡頂端C之間的水平距離0C的長.（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù):

6=1.73)

25.如圖，一次函數(shù)y=履+可%/0）的圖象與％軸、）'軸分別相交于C、B兩點，與

反比例函數(shù)y=—（加工0,工＞。）的圖象相交于點人，OB=LtanZOBC=2,BC：

x

CA=l：2.

⑵點。是線段AB上任意一點，過點。作軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點E,

連接BE.當(dāng)ABDE面積最大時，求點。的坐標(biāo).

26.綜合與實踐

知識再現(xiàn)

如圖1,R/AABC中，NACB=90。，分別以BC、C4、AB為邊向外作的正方形的面積

為S>S3.當(dāng)￡=36,邑=100時，S2=

問題探究

如圖，R/AABC中，NAC8=90。.

E

(1)如圖2,分別以8C、CA.AB為邊向外作的等腰直角三角形的面積為5、S?、

S3,則與、$、S3之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖3,分別以BC、。、AB為邊向外作的等邊三角形的面積為S,、S-S?,

試猜想S4、S、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

實踐應(yīng)用

(1)如圖4,將圖3中的ABCD繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度至ABGH,AACE繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)一定角度至AAAW,GH、MN相交于點P.求證：S,PHN=S四邊形PMFG;

(2)如圖5,分別以圖3中R/AABC的邊BC、C4、AB為直徑向外作半圓，再以所

得圖形為底面作柱體，BC.CA,AB為直徑的半圓柱的體積分別為匕、匕、匕.若

舫=4,柱體的高力=8,直接寫出K+匕的值.

圖4圖5

參考答案：

1.B【分析】直接利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案.

【詳解】（1）打開電視正在播動畫片，是隨機事件，不合題意；

（2）長、寬為用，”的矩形面積是機〃，是確定事件，符合題意；

（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；

（4）乃是無理數(shù)，是確定事件，符合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了隨機事件以及確定事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.D【分析】根據(jù)位似的定義，即可解決問題.

【詳解】根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似.

故選：D.

【點睛】本題考查了生活中位似的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記位似的定義.

3.D【分析】直接利用有理數(shù)的減法、二次根式的減法、合并同類項及事的乘方相關(guān)運算

法則進行計算，并進行一一判斷即可得出答案.

【詳解】A.-2-2=7,故此選項不合題意；

B.血-&=四，故此選項不合題意；

C.?+?=2?,故此選項不合題意；

D.（-X3）2=X6,故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法、二次根式的減法、合并同類項及基的乘方運算，

正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

4.A【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可.

【詳解】摸到紅球的頻率為3+5=0.6,

估計袋中紅球的個數(shù)是20x0.6=12（個），

故選:A.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是求出摸到紅球的頻率.

5.C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得a<0,b>0,據(jù)此化簡求解即可.

【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置可得。<0,b>0,

答案第1頁，共17頁

故選：c.

【點睛】本題主要考查了化簡絕對值，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，有理數(shù)的除

法，正確得到是解題的關(guān)鍵.

6.A【分析】設(shè)該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x,根據(jù)三月底和五月底

92號汽油價格，得出關(guān)于x的一元二次方程即可.

【詳解】解：依題意，得6.2（1+?2=8.9.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程解決實際問題的知識，找準數(shù)量關(guān)系，正確列出一

元二次方程式解題關(guān)鍵.

7.B【分析】由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，電流/與R總是反

比例關(guān)系，可得丫=5/,即可得到答案.

K

【詳解】由油箱中油的體積V與電路中總電阻底是反比例關(guān)系，設(shè)八%,=■%為常數(shù)），

由電流/與R&是反比例關(guān)系，設(shè)/?隈=k'（k'為常數(shù)），

V

7-

V-（1為常數(shù)），

.?./與y的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，

故選：B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與正比

例函數(shù)的概念.

8.C【分析】先求出NCOF,進而求出0E=0尸=4cm,再求出。8,進而求出BE,最后

用三角形的面積減去扇形的面積，即可求出答案.

【詳解】在RtdOCF中，NCOF=180°-ZBOF=60°,

,ZOFC=90°-ZCOF=30°,

OC=2cm,

:.OF=IOC=4cm,

連接。E,則OE=O尸=4cm,

答案第2頁，共17頁

?外圓弧與斜邊相切,

NBEO=90。,

在中，ZB=30°,

.-.ZDOE=60°,OB=2OE=8cm,

根據(jù)勾股定理得，BE=SB?-OE。=4上，

ss2

'-m9i=.BOE-S^iDOE=^BE-OE-^-^-=^x4y/3x4-^=(Syf3-^]cm,

23oO2313yz

故選：C.

【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式

和扇形的面積公式，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵.

9.a(a+3(“-。).【詳解】提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

【分析】~=〃(/一%=a(a+b)(a-b).

10.OA^OC(答案不唯一)【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解答.

【詳解】解：-.-OB^OD,ZAOB=ZCOD,Q4=0C,

，“08空△CO￡)(SAS),

要使AAOBZ△CO。，添加一個條件是OA=OC,

故答案為：OA=OC(答案不唯一).

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

11.7【分析】畫樹狀圖，共有16種可能的結(jié)果，其中兩人恰好抽到同一部的結(jié)果由4

4

種，再由概率公式求解即可.

【詳解】把寫有《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡片分別記

為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

甲ABCD

/ZN

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種,

41

.??甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為；7=1，

164

答案第3頁，共17頁

故答案為：I

【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及隨機事件等知識，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

12.（##0.8【分析】由垂徑定理可知=然后在心△08〃中根據(jù)余弦的概念

計算cosB的值即可.

【詳解】解：???半徑0C垂直弦A8于點。，

/.BD=—AB=8,

2

.RBD84

BO105

,4

故答案為：y.

【點睛】本題主要考查了垂徑定理和余弦的知識，熟練掌握余弦的概念是解題的關(guān)鍵.

13.3【分析】將y=3代入一次函數(shù)解析式求出x值，由此即可得出點E的坐標(biāo)為（3,

3）,進而可得出△048沿x軸向右平移3個單位得到根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點4

與其對應(yīng)點間的距離.

【詳解】解：當(dāng)y=2x-3=3時，x=3,

.??點E的坐標(biāo)為（3,3）,

沿x軸向右平移3個單位得到△（?￡）￡：,

???點A與其對應(yīng)點間的距離為3,

即點A移動的距離是3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變換中的平移，將y=3

代入一次函數(shù)解析式中求出點E的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14.卜'=?一：【分析】設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為y,根據(jù)關(guān)鍵語句“人出八，盈三；人

出七，不足四'’列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為y,

[y=8x-3

由題意得：,”，

[y=7x+4

答案第4頁，共17頁

y=8x-3

故答案:

y=7x+4

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出

題目中的等量關(guān)系.

15.50【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBO用=乙4。4=75。，再由平角的定義求出

幺0八的度數(shù)，即可利用平行線的性質(zhì)得到答案.

【詳解】解：將AAOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)75°至AA。坊，

NBOB、=ZAO^=75°,

ZAOB=55°,

：.“8=180°-ZAOB-ZAOA,=50°,

???a//b,

Z1=Z^OD=50°,

故答案為：50.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等

和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.1614【分析】首先利用勾股定理求出。8的長，設(shè)。E=CE=x米，則AF=(50+x)

Ap50+x

米，DF=(x-14)米，利用tan46q2=一=-----=1.04,即可解決問題.

DFx-14

【詳解】解：在RMAO8中，由勾股定理得，

OB=y/AB^OA2=V502-142=48(米)，

：.AF=OE=OB+BC+CE=^2+CE,

vZC￡>￡=45°,ZDEC=90°,

答案第5頁，共17頁

；.△CDE是等腰直角三角形,

DE-CE，

設(shè)OE=CE=x米,

貝iJ4E=(50+x)米，O尸=(x-14)米,

?.?ZADE=46°12,.

.“c.?AF50+xI?

??tan46°12=-----=--------=1.04,

DFx-14

解得x*1614,

.?.CE=1614米,

故答案為：1614.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，用x的代數(shù)式表示AF和

力廠的長是解題的關(guān)鍵.

17.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)其中一個點的坐標(biāo)，即可確定原點位置;

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可畫出線段A/8”

(3)根據(jù)平行四邊形的判定即可畫出圖形.

(1)

解：如圖，線段即為所求;

答案第6頁，共17頁

(3)

解：如圖，平行四邊形A08。即為所求(答案不唯一).

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特征，平行四邊形的判定，中心對

稱的作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.

18.不等式組的解集是【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式

組的解集即可.

4(%-2)?%—5(T)

【詳解】解：31+1、小，

2

解不等式①得：%<1,

解不等式②得：x>-l,

二不等式組的解集是

【點睛】本題主要考查了解不等式組，準確求出兩個不等式的解集，是解題的關(guān)鍵.

19.任務(wù)一：①一，分式的性質(zhì)；②二，去括號沒有變號；任務(wù)二：」【分析】任務(wù)

-：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可；②利用去括號法則得出答案；

任務(wù)二：利用分式的混合運算法則計算得出答案.

【詳解】任務(wù)一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì).

②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號.

故答案為：①一，分式的性質(zhì)；②二，去括號沒有變號.

任務(wù)二：

p\x2—_4___x_+2.)x—2

(xx-2x-2

~[X2-4~X2-4)^7

_x-x+2x-2

X2-4

2x-2

-(x+2)(x-2)'2

]

x+2'

【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì).

20.(1)籃球的單價為110元，排球的單價為80元

⑵最多購買6個籃球

【分析】(1)設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為(x+30)元，由題意：330元購進的

答案第7頁，共17頁

籃球數(shù)量和240元購進的排球數(shù)量相等.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購買排球y個，則購買籃球(20-y)個，由題意：購買籃球和排球的總費用不超過

1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

(1)

設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為(x+30)元，

根據(jù)題意得：上330240

x+30x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意，

/.x+30=l10.

籃球的單價為110元，排球的單價為80元.

(2)

設(shè)購買籃球y個，則購買排球(20-y)個，

依題意得：110y+80(20-y)W1800,

2

解得”6屋

即》的最大值為6,

??.最多購買6個籃球.

【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)角平分線的作圖步驟作圖即可；

(2)由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)求出NCBE=N3￡C,可得BC=EC,求出

AB=EC,可得四邊形ABCE為平行四邊形，再結(jié)合AB=8C,可證得四邊形A8CE為菱

形.

(1)

解：如圖所示.

答案第8頁，共17頁

(2)

證明：?.■8E是ZA8C的角平分線,

:.ZABE^ZCBE,

,JAB//CD,

:.ZABE=ZBEC,

NCBE=/BEC,

:.BC=EC,

:AB=BC,

AB=EC>

四邊形ABCE為平行四邊形，

■.AB=BC,

,平行四邊形MCE為菱形.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行

四邊形的判定以及菱形的判定，熟練掌握尺規(guī)作角平分線的步驟以及菱形的判定定理是解

答本題的關(guān)鍵.

22.(1)3.2,3.5

(2)乙品種種植300棵，估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)是180棵

(3)乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定

【分析】(1)利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；

(2)用300乘以產(chǎn)量不低于3.16千克的百分比即可；

(3)根據(jù)方差可以判斷乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定.

(1)

解：把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,中

dw口3.2+3.2

位數(shù)是a=-------=3.2,

2

乙品種的產(chǎn)量3.5千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為6=3.5,

故答案為：3.2,3.5.

答案第9頁，共17頁

(2)

300x—=180(棵)；

10

答：乙品種種植300棵，估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的有180棵

(3)

???甲品種的方差為0.29,乙品種的方差為0.15,且0.29>0.15,

...乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定.

【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾

數(shù)、方差、樣本估計總體的方法是正確求解的前提.

23.(1)見解析

(2)見解析

(3)BF=2

【分析】(1)連接。。，由/。。4=/。4。=/。4(7證明。?！?(7,得NOQF=NAED=

90°,即可證明直線OE是。。的切線；

(2)由線段48是。。的直徑證明NA￡>8=90。，再根據(jù)等角的余角相等證明

ZABM,貝i]4B=AM；

(3)由尸=90。，/尸=30。證明NBAM=60。，則AABM是等邊三角形，所以NM=

60°,則NEDM=30。，所以8Z)=M￡>=2ME=2,再證明得BF=BD=2.

(1)

證明：連接O。，則。

：.ZODA^ZOAD,

..?A。平分/CAB,

：.ZOAD=ZDAC,

：.ZODA=ZDAC,

答案第10頁，共17頁

???OD//AC,

VDEIAC,

工ZODF=ZAED=90°f

???0￡＞是。。的半徑，且OE，。。，

?,?直線QE是。。的切線.

(2)

證明：???線段是OO的直徑，

:.ZADB=90°,

：.180。一N4OB=90°,

：.ZA/+ZDAM=90°,ZABM+ZDAB=90°9

9

：ZDAM=ZDABf

NM=/ABM,

：.AB=AM.

(3)

解：VZAEF=90°,ZF=30°,

AZBAA/=60°,

???ZVIBM是等邊三角形，

/.ZM=60°,

VZDEM=90°,ME=1,

：.ZEDM=30°,

：.MD=2ME=2,

:,BD=MD=2,

?.?ZBDF=/EDM=30。,

：.ZBDF=ZF,

；.BF=BD=2.

【點睛】此題重點考查切線的判定、直徑所對的圓周角是直角、等角的余角相等、等腰三

角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形中30。

角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.(l)A(0,4)

答案第II頁，共17頁

(2)^=-1(X-4)2+12

(3)OC的長約為7.2米

【分析】(1)由拋物線的圖象可直接得出結(jié)論；

(2)由拋物線的頂點可設(shè)出拋物線的頂點式，將點A的坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論：

(3)根據(jù)勾股定理可得出CE和QE的長，進而得出點。的坐標(biāo)，由OC的長為點。的橫

坐標(biāo)減去OE的長可得出結(jié)論.

(1)

解：?.?QA=4,且點A在y軸正半軸，

A(0,4).

(2)

:拋物線最高點B的坐標(biāo)為(4,12),

.,.設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-4)2+12,

VA(0,4),

：.”(0-4)2+12=4,

解得”=

2

，拋物線的解析式為：y=~(x-4)2+12.

(3)

CE3

在用△￡■￡)￡；中，——=-,CD=25,

DE4

設(shè)CE=3x,DE=4x,

：.CE2+DE2=CD2,

即Ox)+(4x)2=2.52,

解得x=0.5,

；?CE=1.5,DE=2.

，點D的縱坐標(biāo)為-1.5,

令-L(X-4)2+12=-1.5,

2

解得，x=4+3ga9.19或X=4-3>AB-1.19(不合題意，舍去)，

答案第12頁，共17頁

￡>(9,19,-1.5).

OC=9.19-2=7.19?7.2(w).

，OC的長約為7.2米.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線上點的坐

標(biāo)特點、解一元二次方程等相關(guān)內(nèi)容，得出點。的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

25.(l)y=—(x>0)

X

(2)點。的坐標(biāo)為

【分析】(1)過點A作軸于點尸，先證AACFSA8cO,根據(jù)對應(yīng)邊成比例得

=空=蕓=!，結(jié)合己知條件推出OC=2O8=2,AF=2,CF=4,

ACArCr2

OF=OC+CF=2+4=6,可得A(6,2),代入反比例函數(shù)解析式求出機值即可；

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線A2的解析式為)設(shè)點。的橫坐標(biāo)為，，則

用含r的代數(shù)式表示出瓦工進而利用三角形面積公式得到關(guān)于/

的一元二次函數(shù)，化成頂點式，即可求出最值.

(1)

解：如圖，過點A作AFLx軸于點尸，

ZAFC=ZBOC=90°,

又?:ZACF=ZBCO,

/\ACFs4BCO,

.BCOBOC1

.?--=---=---=一,

ACAFCF2

OB=1,tanZOBC=2,

答案第13頁，共17頁

OC=2OB=2,

:.AF=2,CF=4,

OF=OC+CF=2+4=6,

.??A（6,2）.

???點A在反比例函數(shù)y=%（加工0/>0）的圖象上,

x

.二"=2x6=12.

???反比例函數(shù)的表達式為：y="12（x>0）.

x

（2）

解：由題意可知3（0,T）,

設(shè)直線A8的解析式為，=履+"

將A（6,2）,3（0,-1）代入丫="+6,

2=6k+b

得

-l=b

k=—

解得2,

b=-l

???直線A8的解析式為：y=gx-l.

設(shè)點。的橫坐標(biāo)為,,則。，;一1

?3寧5+1

的面積為:

如0）（寧12夕+1

11N

=一一t2+T+6

42

1,八225

=--(r-l)-+—.

44

-.---<0,

4

25

?”=1時，ABZ出面積取最大值，最大值為午,

4

將工=］代入,=；尤_1,得y=g_i=_g

答案第14頁，共17頁

???點。的坐標(biāo)為卜才

【點睛】本題屬于一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求一次

函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)解直角三角形，以及

二次函數(shù)的最值等，解第一問的關(guān)鍵是求出點A的坐標(biāo)，解第二問的關(guān)鍵是求出△應(yīng)汨面

積的函數(shù)表達式.

26.知識再現(xiàn)64；

問題探究：（1）S,+S2=s3；（2）54+55=56；理由見解析；

實踐應(yīng)用：（1）見解析；（2）匕+匕=16萬.【分析】知識再現(xiàn)：利用勾股定理和正方形的

面積公式可求解；

問題探究：（1）利用勾股定理和直角三角形的面積公式可求解；