商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)相關(guān)與回歸分析

商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)相關(guān)與回歸分析第一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT問(wèn)題是：1、是否有足夠的證據(jù)斷定：在賬單與小費(fèi)數(shù)額之間存在某種聯(lián)系？2、如果存在某種聯(lián)系，怎樣使用這種聯(lián)系來(lái)確定應(yīng)該留下多少小費(fèi)？本章的重點(diǎn)就是基于成對(duì)出現(xiàn)的樣本數(shù)據(jù)做出一些推論。如上例，我們想要確定賬單與小費(fèi)數(shù)額之間是否存在某種聯(lián)系，如果存在，我們就想用一個(gè)公式描述它，這樣就能找出人們留小費(fèi)時(shí)遵循的規(guī)則。類似這樣的問(wèn)題還有很多，如：（1）犯罪率與偷竊率；（2）香煙消費(fèi)與患癌癥率；（3）個(gè)人收入水平與受教育年限；（4）血壓與年齡；（5）父母身高與子女身高；（6）薪金與酒價(jià)；（7）人的手掌生命線的長(zhǎng)度與人的壽命長(zhǎng)短。第二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT本章重點(diǎn)1、相關(guān)關(guān)系與回歸方程概述；2、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定；3、回歸方程的擬合；4、回歸方程的應(yīng)用。本章難點(diǎn)1、積差法相關(guān)系數(shù)的計(jì)算；2、總離差平方和及其分解。參考書(shū)目1、李心愉：《應(yīng)用經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》，北京大學(xué)出版社；2、DavidS.Moore:《統(tǒng)計(jì)學(xué)的世界》，中信出版社；3、袁衛(wèi)：《新編統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社；4、統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站：UNSD、OECD、中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局第三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT第一節(jié)相關(guān)關(guān)系概述一、變量間的相互關(guān)系（一）函數(shù)關(guān)系1、定義：完全確定的（數(shù)量）關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；[例]計(jì)件工資（y）與產(chǎn)量（x）y=f(x)=10x；

x0=1件，y0=10元；

x1=2件，y1=20元園的面積S＝ΠR2，R=10，S=100Π（2）y被解釋變量（因變量）；x解釋變量（自變量）。（二）相關(guān)關(guān)系１、定義：不完全確定的關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間有關(guān)系，但并非一一對(duì)應(yīng)；第四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[例]身高y與體重x；

A：x=60kg、y=170m；B：x=60kg、y=1.72m；

C：x=60kg、y=1.68m；D：x=60kg、y=1.65m。（2）表述：y=f(x)+。影響身高的因素：體重、遺傳、鍛煉、睡眠質(zhì)量……2、成因（1）某些影響因素尚未被認(rèn)識(shí)；（2）雖已認(rèn)識(shí)但無(wú)法測(cè)量；（3）測(cè)量誤差。[例]某種水果P元/斤：購(gòu)買(mǎi)額y=Px購(gòu)買(mǎi)量

x=2斤

y=2P+=2×1.9+0.23、數(shù)量關(guān)系的形式第五頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（1）單一因果關(guān)系；（2）互為因果關(guān)系；（3）伴隨關(guān)系。三、相關(guān)關(guān)系的種類（一）按相關(guān)的程度分1、完全相關(guān)：函數(shù)關(guān)系；2、不相關(guān)：沒(méi)有關(guān)系；3、不完全相關(guān)。（二）按相關(guān)的方向分1、正相關(guān)：變量的變動(dòng)方向一致（同增同減）；2、負(fù)相關(guān)：變量的變動(dòng)方向相反（一增一減）。第六頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（三）按相關(guān)的形式分1、線性相關(guān)；2、非線性相關(guān)。相關(guān)程度密切相關(guān)程度不密切第七頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（四）按影響因素的多少分1、單（簡(jiǎn)）相關(guān)：只有一個(gè)自變量；[例]學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間；血壓與年齡；畝產(chǎn)量與施肥量。2、復(fù)（多元）相關(guān)：兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量；[例]經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口增長(zhǎng)、科技水平、自然資源、管理水平等之間的關(guān)系；體重與身高、食欲、睡眠時(shí)間之間的關(guān)系。3、偏相關(guān)：就多個(gè)變量測(cè)定其中兩個(gè)變量的相關(guān)程度而假定其他變量不變。[例]就y=ax1+bx2+，研究y與x1之間的關(guān)系，假定x2不變。第八頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT第二節(jié)線性相關(guān)關(guān)系的測(cè)定[目的]測(cè)定變量間的相關(guān)方向與密切程度。一、相關(guān)圖表（一）相關(guān)表1、單變量分組相關(guān)表：自變量分組且計(jì)算次數(shù)，因變量只計(jì)算平均數(shù)。第九頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT2、雙變量分組相關(guān)表：對(duì)自變量與因變量均進(jìn)行分組。注：自變量X軸；因變量Y軸。（二）相關(guān)圖：散點(diǎn)圖[不足]難以精確反映相關(guān)的密切程度。第十頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT二、（線性）相關(guān)系數(shù)※（一）積差法計(jì)算公式第十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（二）協(xié)方差xy的作用1、顯示x與y之間的相關(guān)方向。第十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[負(fù)相關(guān)]第十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT2、顯示x與y之間的相關(guān)程度。第十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[負(fù)相關(guān)]第十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[不相關(guān)]第十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[歸納]xy的作用第一、顯示x與y之間的相關(guān)方向第二、顯示x與y之間的相關(guān)密切程度第十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（三）x、y的作用1、使不同變量的協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化直接對(duì)比。第十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT2、使第十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（四）積差法相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式第二十頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[簡(jiǎn)捷計(jì)算公式]第二十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[r的簡(jiǎn)捷計(jì)算式]第二十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（五）線性相關(guān)的判斷準(zhǔn)則[例]為了解餐飲業(yè)消費(fèi)數(shù)額與小費(fèi)之間的數(shù)額關(guān)系，特從若干名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取10消費(fèi)者調(diào)查，所得數(shù)額如下：第二十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[例]計(jì)算過(guò)程。第二十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[解]答：即賬單消費(fèi)額與小費(fèi)之間存在著高度的正相關(guān)關(guān)系。第二十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT問(wèn)：若令賬單消費(fèi)額為y，小費(fèi)為x，則r的取值是否改變?第二十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT一些人相信他們的手掌生命線的長(zhǎng)度可以來(lái)預(yù)測(cè)他們的壽命。和在《美國(guó)醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)學(xué)報(bào)上》發(fā)表的一封信中，通過(guò)對(duì)尸體的研究對(duì)此給予了駁斥。死亡時(shí)的年齡與手掌生命線的長(zhǎng)度被一起記錄下來(lái)。作者得出死亡時(shí)的年齡與生命線的長(zhǎng)度不存在顯著相關(guān)的結(jié)論。手相術(shù)失傳了，手也就放下了。看手相：第二十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（六）樣本相關(guān)系數(shù)的特性1、兩變量均為隨機(jī)變量；2、兩變量的地位是平等的rxy=ryx。3、其接近于1的程度與樣本容量n有關(guān)。

n小，r1。特例：當(dāng)n=2時(shí)，r=1。[例]樣本（x,y）為（6,12.6）,（1,3.0）,n=2。第二十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（十）關(guān)于相關(guān)的普通錯(cuò)誤在解釋關(guān)于相關(guān)的結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)三種普通的錯(cuò)誤：1、相關(guān)就一定意味著因果關(guān)系。如：一項(xiàng)研究表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)教授的薪金與每人的啤酒消費(fèi)量之間有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，但這兩個(gè)變量都受經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響。（隱藏變量）2、相關(guān)系數(shù)為0，一定不相關(guān)。3、基于平均數(shù)進(jìn)行相關(guān)分析與基于個(gè)體數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，其相關(guān)程度不一樣。如：一項(xiàng)研究中，關(guān)于個(gè)人收入和教育的成對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生了一個(gè)0.4的線性相關(guān)系數(shù)，但當(dāng)使用區(qū)域平均時(shí)，線性相關(guān)系數(shù)變?yōu)?.7。第二十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（八）線性相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)（兩種方法）1、提出原假設(shè)與備擇假設(shè)2、給定顯著性水平α3、選擇檢驗(yàn)方法，構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4、將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較，如檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，否則，就不拒絕原假設(shè)。

T檢驗(yàn)法

r檢驗(yàn)法：用已經(jīng)算好的r作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其臨界值可以在附表中找到。

第三十頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（八）線性相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)（兩種方法）如襲前例：賬單與小費(fèi)之間的r=0.92,若用T統(tǒng)計(jì)量：

r檢驗(yàn)法：N=10,r=0.92,rα=0.632,∵r＞rα∴拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為兩者存在顯著的線性相關(guān)。第三十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT第三節(jié)回歸分析一、回歸分析概述（一）概念1、線性相關(guān)分析：計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)r確定兩變量之間的相關(guān)方向與密切程度。[不足]無(wú)法表明兩變量之間的因果關(guān)系無(wú)法從一個(gè)或幾個(gè)變量（xi）的變化來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量（y）的變化情況。

10名用餐顧客消費(fèi)金額與所付小費(fèi)數(shù)據(jù)如下：賬單X 33.5 50.7 63.6 78.5 87.9 98.8 107.3 102.3 120.7 140.6 小費(fèi)Y 5.5 5 12 9.4 8.1 17 16 15.4 18.6 22.5

r=0.92第三十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT2、回歸分析：通過(guò)一個(gè)（些）變量的變化解釋另一變量的變化y=a+bx、y=a+b1x1+bx2

、y=0+1x1+2x2+…+nxn[回歸]英國(guó)生物學(xué)家F·Galton首次提出。父輩身高子輩身高

xyy=f（x）+人類的平均身高。（二）回歸分析的種類1、按自變量的多少分（1）簡(jiǎn)單（一元）回歸：自變量只有一個(gè)。[例]y=a+bx一元回歸方程（2）復(fù)（多元）回歸：自變量為2個(gè)或2個(gè)以上。[例]y=0+1x1+2x2+…+nxn第三十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT2、按回歸方程式的特征分（1）線性回歸：因變量為自變量的線性函數(shù)。[例]y=a+bx一元線性回歸方程※（2）非線性回歸：因變量為自變量的非線性函數(shù)。[例]第三十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（三）回歸分析的步驟1、確定自變量和因變量；[例]糧食產(chǎn)量（y）施肥量（x）；消費(fèi)支出（y）國(guó)民收入（x）；火災(zāi)損失額（y）火災(zāi)發(fā)生地與最近一個(gè)消防站之間的距離（x）。2、確定樣本回歸方程；3、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；4、預(yù)測(cè)或控制。[例]消費(fèi)與收入的回歸方程：y=a+bx=200+0.15x已知x確定y：估計(jì)或預(yù)測(cè)已知y確定x：控制第三十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT二、一元線性回歸方程的擬合（一）總體回歸方程第三十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[圖示]第三十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[假定]所有Y分布的均值都正好在一條直線上。第三十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT

Yi/Xi=條件均值+εi

=α+βXi+εi第三十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[擬合思想]抽樣N

n,第四十頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（二）樣本回歸方程的擬合從總體中隨機(jī)取樣，獲取一組樣本觀察值。第四十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[圖示]第四十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT步驟：1、利用樣本數(shù)據(jù)擬合樣本回歸直線，盡量減少誤差；2、檢驗(yàn)樣本回歸直線對(duì)總體回歸直線的代表程度。第四十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT（三）樣本回歸方程的擬合方法1、絕對(duì)值擬合法2、最小二乘法（OLS法）※基本思路：使殘差平方和最小的直線“最優(yōu)直線”。第四十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT總可以設(shè)法找到一對(duì)a、b的取值，使Q為最小值。第四十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT將a代入（2）式得第四十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[簡(jiǎn)捷計(jì)算式]第四十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b之間的關(guān)系（1）兩者是同向的；（2）r反映變量的相關(guān)方向與密切程度；

b反映某一變量變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)另一變量的平均變動(dòng)量。第四十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[例]為研究用餐消費(fèi)與小費(fèi)支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10位用餐顧客，得樣本數(shù)據(jù)如下：請(qǐng)擬合樣本回歸方程樣本的相關(guān)系數(shù)r=0.92第四十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[例]為研究用餐消費(fèi)與小費(fèi)支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10位用餐顧客，得樣本數(shù)據(jù)如下（用EXCEL軟件生成的散點(diǎn)圖）請(qǐng)擬合樣本回歸方程第五十頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT解：通過(guò)散點(diǎn)圖可近似看出收入與食品支出之間呈線性關(guān)系，故設(shè)兩者有關(guān)系經(jīng)濟(jì)意義：用餐消費(fèi)每增加100元，小費(fèi)支出平均增加16.6元。第五十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT三、回歸方程的方差分析（一）總離差平方和的分解第五十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT由：第五十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28日第十章相關(guān)與回歸分析STAT[離差分析]第五十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，2022年，8月28