初二數(shù)學(xué)下學(xué)期第十八章《平行四邊形》-正方形教案

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一教目．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．．解正方形與平行四邊形、矩形菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．二重、點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．．教學(xué)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．三例的圖析本節(jié)課安排了三個例題例教材P111的例2與都是補(bǔ)充的題目．其中例與例2是方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運(yùn)用其性質(zhì)．例3是正方形判定的應(yīng)用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形．隨后可以再做一判斷題，進(jìn)行練習(xí)鞏固（參看隨堂練習(xí)1了躍學(xué)生的思維，也可將判斷題改為下列問題讓學(xué)生思考：①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？④能說四條邊都相等的四邊形是正方”嗎？為什么？⑤說四角相等的四邊形是正對嗎？四課引．一：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并有一個角是直的平行四邊叫正形指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：（1有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形（2有一個角是直角的平行四邊形（矩形題】正方形什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．

五例題析例（教材P111的）求證正方形的兩條對角線正方形分成四個全等的等腰直角三角形．已知：四邊形ABCD是正方形，對角線、相于點(diǎn)O如圖求證CDO、是等的等腰直角三角形．證：∵

四邊形ABCD是方形，∴

AC=BD，AC，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分∴ABO、、DAO都等直角三形，并且ABOCDODAO．例2（充）已知：如圖，正形ABCD中對角線的交點(diǎn)為，E是OB上一點(diǎn)DGAE于G，DG交OA于F．求證：．分析證OE=OF需明≌于方形的對角線垂直平分且相等以得到∠∠，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠FDO根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得．證明：∵四形ABCD正方形，∴DOF=90°，AO=DO正方形的對角線垂直平分且相等）．又

DGAE，∴EAO+AEO=EDG+AEO=90°∴∠∠．∴△AEO≌．∴

．例（充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l∥l，⊥l于，12DNl于N直線MB、別交l于Q點(diǎn)．12求證：四邊形PQMN是正方形．分析：由已知可以證出四邊形PQMN是形，再ABM≌△DAN，出AM=DN，同樣的方法證AN=DP即可證出．而得出結(jié)論．證：

PNQM，11∴∵∴∵

PNQM，PNM=90°NM，四邊形PQMN是形．四邊形ABCD正方形

∴BAD=ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角∴2=90°又2=90°∴3∴∴∴即∴

ABMDAN．．同理AN=DP．AM+AN=DN+DPMN=PN四邊形PQMN是方形（有一組鄰邊相的矩形是正方形六隨練．正方形的四條___，四個，兩條對角_____．下列說法是否正確，并說明理由．①對角線相等的菱形是正方形）②對角線互相垂直的矩形是正方形）③對角線垂直且相等的四邊形是正方形）④四條邊都相等的四邊形是正方形）⑤四個角相等的四邊形是正方）．已：如圖，四邊形ABCD正方形、F分為、CB延線的點(diǎn)，且＝．求證：AFE＝∠AEF．FBC

ADE．如圖為正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，且EBC是邊三角形，求∠EAD與的度數(shù)．七課練1．知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上點(diǎn)，點(diǎn)F是的長線上一點(diǎn)，且．求證：⊥．．已知：如圖